2019届二轮复习审题路线中寻求解题策略学案（全国通用） 7页

审题路线中寻求解题策略 审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法.最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障.审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾.正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向.事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分.下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略.‎ 题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能.‎ ‎1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.‎ ‎(1)求B的大小；‎ ‎(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积.‎ 审题路线图 →→ 解　(1)由余弦定理知，cos B＝，cos C＝，将上式代入＝－，得 ·＝－，‎ 整理得a2＋c2－b2＝－ac，‎ ‎∴cos B＝＝＝－.‎ ‎∵B为三角形的内角，∴B＝.‎ ‎(2)将b＝，a＋c＝4，B＝ 代入b2＝a2＋c2－2accos B，得13＝42－2ac－2accos ，‎ 解得ac＝3.∴S△ABC＝acsin B＝.‎ 解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.‎ ‎2.已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.‎ 审题路线图 ―→ 答案　－ 解析　∵sin＝>0，‎ 且θ是第四象限角，易知cos＝，‎ ‎∵θ－＝θ＋－，‎ ‎∴sin＝sin＝－cos＝－，‎ cos＝cos＝sin＝，‎ ‎∴tan＝－.‎ ‎3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E，求证：‎ ‎(1)DE∥平面B1BCC1；‎ ‎(2)平面A1BC⊥平面A1ACC1.‎ 审题路线图 ‎ (1) ‎(2) 证明　(1)因为直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1，A1ACC1都是矩形，‎ 所以D，E分别是A1B，A1C的中点，从而DE∥BC.‎ 又因为DE⊄平面B1BCC1，BC⊂平面B1BCC1，‎ 所以DE∥平面B1BCC1.‎ ‎(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，且BC⊂底面ABC，‎ 所以C1C⊥BC.‎ 又因为AC⊥BC，且C1C∩AC＝C，C1C，AC⊂平面A1ACC1，‎ 所以BC⊥平面A1ACC1.‎ 因为BC⊂平面A1BC，‎ 所以平面A1BC⊥平面A1ACC1.‎ 在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.‎ ‎4.(2018·扬州调研)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则对应的函数解析式为______________.‎ 审题路线图 ―→―→―→ 答案　f(x)＝sin 解析　由题意可知，A＝1，T＝＝π，所以ω＝2，‎ 当x＝时，函数f(x)取得最大值1，‎ 所以sin＝1，‎ 结合|φ|<，解得φ＝，所以函数f(x)的解析式是f(x)＝sin.‎ ‎5.如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若＋＝，且点D在圆C上，则·＝________.‎ 审题路线图 ―→―→ 答案　 解析　根据向量加法的平行四边形法则知，‎ 四边形ABDC为平行四边形，‎ 而||＝||＝||＝||＝r，‎ ‎∴△ABC为正三角形，‎ ‎∴·＝.‎ 数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案.‎ ‎6.设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)·an＝2n.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和.‎ 审题路线图 ‎(1) ‎(2) 解　(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，‎ 所以当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)，‎ 两式相减，得(2n－1)an＝2，‎ 所以an＝(n≥2).‎ 又由题设可得a1＝2，满足上式，‎ 所以{an}的通项公式为an＝(n∈N*).‎ ‎(2)记的前n项和为Sn，‎ 由(1)知＝＝－，‎ 则Sn＝－＋－＋…＋－＝(n∈N*).‎ 题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法.‎ ‎7.(2018·苏州检测)如图所示的算法流程图中，最后的输出值为________.‎ 审题路线图 ―→―→―→ 答案　25‎ 解析　程序执行如下：初始值：T＝1，i＝5；‎ 第一次循环：T＝5，i＝10；第二次循环：T＝50，i＝15；‎ 第三次循环：T＝750，i＝20；第四次循环：T＝15 000，i＝25；‎ 循环停止，输出25.‎ ‎8.(2018·南通市通州区质检)某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩在80分以上的人数为________.‎ 审题路线图 ―→―→ 答案　25‎ 解析　因为成绩在80分以下的频率为(0.005＋0.03＋0.04)×10＝0.75，所以成绩在80分以上的频率为1－0.75＝0.25，因此成绩在80分以上的人数为0.25×100＝25.‎ 审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件，审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向.所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性.‎ ‎9.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－2,0)，离心率为.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程；‎ ‎(2)设O为坐标原点，T为直线x＝－3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q两点.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积.‎ 审题路线图 ‎(1)―→―→―→ ‎(2)→→→→ 解　(1)由已知可得，＝，c＝2，‎ 所以a＝.‎ 又由a2＝b2＋c2，解得b＝，‎ 所以椭圆C的标准方程是＋＝1.‎ ‎(2)设T点的坐标为(－3，m)，‎ 则直线TF的斜率kTF＝＝－m.‎ 当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝，‎ 直线PQ的方程是x＝my－2.‎ 当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式.‎ 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立 消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，‎ 其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.‎ 所以y1,2＝，‎ x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.‎ 因为四边形OPTQ是平行四边形，‎ 所以＝，即(x1，y1)＝(－3－x2，m－y2).‎ 所以 解得m＝±1.‎ 此时，四边形OPTQ的面积 S四边形OPTQ＝2S△OPQ＝2×·OF·|y1－.y2|‎ ‎＝2＝2.‎