2019九年级数学上册 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程教案 （新版）北师大版 4页

用因式分解法求解一元二次方程 课 题 用因式分解法求解一元二次方程 课时安排 共（1）课时 课程标准 ‎ 课标P28 能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。‎ 学习目标 ‎1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；‎ ‎2.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；‎ ‎3.通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。‎ 教学重点 目标1，2‎ 教学难点 目标2, 3‎ 教学方法 支架式教学法，教师引导 教学准备 希沃白板，课件 课前作业 a2-b2 =___________‎ a2+2ab+b2 =___________‎ a2-2ab+b2 =___________‎ 教学过程 教学环节 课堂合作交流 二次备课 ‎（修改人： ）‎ 环 节 一 复习回顾 ‎1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。 ‎ ‎2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。‎ ‎3、选择合适的方法解下列方程：‎ ①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0‎ 探究新知 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？‎ 附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程 4‎ 4‎ x2=3x ‎∴x2-3x=0‎ ‎∵a=1,b= -3,c=0‎ ‎∴ b2‎-4ac=9‎ ‎∴ x1=0, x2=3‎ ‎∴ 这个数是0或3。‎ 学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程 ‎ x2=3x ‎ ∴ x2-3x=0‎ ‎ x2-3x+(3/2)2=(3/2) 2‎ ‎ (x-3/2) 2=9/4‎ ‎ ∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2‎ ‎ ∴ x1=3, x2=0‎ ‎∴这个数是0或3。‎ 学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程 ‎ x2=3x ‎ ∴ x2-3x=0‎ ‎ 即x(x-3)=0‎ ‎ ∴ x=0或x-3=0‎ ‎ ∴ x1=0, x2=3‎ ‎ ∴ 这个数是0或3。‎ 学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 ‎ x2=3x ‎ 两边同时约去x,得 ‎ ∴ x=3 ‎ ‎ ∴ 这个数是3。‎ 课中作业：‎ 4‎ 4‎ 同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?‎ 说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况 环 节 二 明晰概念：‎ ‎ 如果a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。‎ 所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中 间应写上“或”字。‎ 我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。‎ 目的：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了因式分解的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.‎ 例题解析 内容：解下列方程 (1) 5X2=4X (仿照引例学生自行解决) ‎ ‎(2) X-2=X(X-2) (师生共同解决) ‎ 课中作业 ‎ (3) (X+1)2-25=0 (师生共同解决) 有几种解法？‎ 环 节 三 巩固练习 1、 解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 ‎ ‎ (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)‎ 4‎ 4‎ ‎2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？‎ 课堂小结: ‎ 通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？‎ ‎1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。‎ ‎2、在应用因式分解法时应注意的问题。‎ ‎3、因式分解法体现了怎样的数学思想?‎ 拓展提高 ‎1.一个小球以‎15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？‎ ‎2.一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 。‎ ‎（修改人： ）‎ 板书设计：‎ 用因式分解法求解一元二次方程 解形如x2 -a2 =0或x2 -ax=0的一元二次方程 教学反思：‎ 评价的目的是为了全面了解学生的学习状况,激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考,能否清楚的表达自己的观点,及时发现学生的闪光点,给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识,帮助学生形成积极主动的求知态度 这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力.‎ 本节中应着眼干学生能力的发展,因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透,才能更好地达到提高学生数学能力的目标.‎ 4‎ 4‎