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- 2021-02-26 发布
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基础保分强化训练(二)
A．[1，＋∞) B.
C. D．(1，＋∞)
答案 A
解析 因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.
2．若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(－1,0)
C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)
答案 A
解析 因为z＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以
解得－10，λ<.但当λ＝－2时，a＝b，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪.故选A.
6．若函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．对任意的x∈R，都有f＋f(－x)＝0
C．函数f(x)在上是减函数
D．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称
答案 B
解析 函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，则函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，故A错误；f＋f(－x)＝sin＋sin＝0，故B正确；令＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，函数的单调递减区间为，故C错误；当x＝－时，f＝0，故D错误．故选B.
7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 ∵B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，
∴∠B1CB＝60°，∠C1DC＝45°.由图可知，B1C与C1D所成的角，即为A1D与C1D所成的角，即∠A1DC1.令BC＝1，则B1B＝AB＝，∴A1D＝2，A1C1＝2，C1D＝.由余弦定理，得cos∠A1DC1＝＝.故选A.
8．把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有( )
A．18种 B．9种 C．6种 D．3种
答案 A
解析
由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2,3,4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2,3,4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有C·C·C·1＝18种．故选A.
9．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )
A.x±y＝0 B．x±y＝0
C．2x±y＝0 D．x±2y＝0
答案 A
解析 不妨设|PF1|>|PF2|，则
所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，即|PF2|为最小边，所以∠PF1F2＝30°，则△PF1F2为直角三角形，所以2c＝2a，所以b＝a，即渐近线方程为y＝±x，故选A.
10．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－12，则k的值为( )
A. B．－ C. D．－
答案 D
解析 依题意，易知k≤－1和k≥0不符合题意．由得A，结合图形可知，当直线z＝y－x过点A时，z有最小值，于是有0＋＝－12，k＝－，选D.
11．椭圆＋y2＝1上存在两点A，B关于直线4x－2y－3＝0对称，若O为坐标原点，则|＋|＝( )
A．1 B. C. D.
答案 C
解析 由题意，直线AB与直线4x－2y－3＝0垂直，设直线AB的方程为y＝－x＋m.
由消去y整理得x2－2mx＋2m2－2＝0，∵直线AB与椭圆交于两点，∴Δ＝(－2m)2－4(2m2－2)＝－4m2＋8>0，解得－
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