七年级上册数学课件《应用一元一次方程—水箱变高》 (6)_北师大版 17页

数 学 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程—— 水箱变高了 我们的目标： 1. 通过分析实际问题中的“等量 关系”，建立方程解决实际问题. 2.掌握利用方程解决实际问题的 一般过程. 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱. 现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积， 需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的 前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 解：设水箱的高变为 x 米，填写下表： 旧水箱 新水箱 底面半径 高 体积 m2 m4 xm x 2 2 2.3     42 4 2      等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积 1.6m 解：设水箱的高为 x m， 解得 25.6x 因此，水箱的高变成了6.25米. 旧水箱的容积=新水箱的容积等量关系： x22 )2 2.3(4)2 4(   由题意得 ： 1、在将较高的玻璃杯中水倒入较矮玻 璃杯的过程中，不变的是 . 2、将一块橡皮泥由一个瘦高的圆柱捏 成一个矮胖的圆柱，其中变的 是 ，不变的 是 . 3、将一根12cm长的细绳围成一个长3cm 的正方形，再改成一个长4cm、宽2cm的 长方形，不变的是 . 水的体积 底面半径和高 橡皮泥的体积 细绳的长度 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？ (X+1.4 +X) ×2 =10 解得：X=1.8 长是：1.8+1.4=3.2（米） 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米，面积是5.76米2. 等量关系：（长+宽）× 2=周长 解：（1）设长方形的宽为X米， 则它的 长为 米， 由题意得： （X+1.4） 面积： 3.2 × 1.8=5.76（米2） X X+1.4 例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ 解：设长方形的宽为x米，则它的 长为（x+0.8）米.由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2) 面积增加：6.09-5.76=0.33（米2） X X+0.8 （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ 4 x =10 解得：x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25 (米2) 解：设正方形的边长为x米. 由题意得： 同样长的铁线围成怎样的四边形面 积最大呢？ 面积增加：6.25-6.09=0.16（米2 ） X （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2） 所围成的面积相比，又有什么变化？ 面积：1.8 × 3.2=5.76 面积： 2.9 ×2.1=6.09 面积： 2.5 × 2.5 =6. 25 长方形的周长一定时， 当且仅当长宽相等时 面积最大. （1） （2） （3） 你自己来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小 颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方 形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？ 10 10 10 106 6 ？ 分析：等量关系是 变形前后周长相等 解：设长方形的长是 x 厘米，由题意得： 26410)10(2 x 解得 16x 因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米. 开拓思维 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有 水），水面将增高多少？（不外溢） 相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米，由题意得： 解得 因此，水面增高约为0.9厘米. 9.016 45  x 25 3 3 4 x     一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米， 其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆， 小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面 积最大，请你帮他设计. 篱笆 墙壁 思 考 长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大. 2、锻压前体积 = 锻压后体积 1、列方程的关键是正确找出等量关系. 4、长方形周长不变时，当且仅当长与宽 相等时，面积最大. 3、线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变 ——讨 论 题—— 在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水， 再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内， 能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装 下，求杯内水面的高度. 若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？ 若装不下，杯内还剩水多高？ )(5.49222 3 3 2 cmV    筒 答 案 解： )(25.11092 7 3 2 cmV    杯 杯简 VV  所以，能装下. 设杯内水面的高度为 x 厘米.  5.492 7 2    x 04.4x 杯内水面的高度为 4.04 厘米. 答 案 解：因为 )(25.110 3cmV 杯 )(5.49 3cmV 筒 杯简 VV  所以，不能装下. 设杯内还生水高为 x 厘米.  )5.4925.110(2 7 2    x 96.4x 因此，杯内还剩水高为 4.96 厘米.