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- 2021-02-26 发布
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5．1.2 轴对称变换
1．理解轴对称变换的概念；
2．掌握轴对称变换的性质；(难点)
3．能够按要求作出一个图形经过轴对称变换后的图形．(重点)
一、情境导入[来源:学科网]
观察下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？
二、合作探究
探究点一：轴对称变换
观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是( )
解析：直线两旁的部分能够互相重合的两个图形叫做这两个图形成轴对称．由图形可以看出：C选项中的伞面不对称，故选C.
方法总结：轴对称是指两个图形的一种对称关系，而且只有一条对称轴．判断两个图形是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．
探究点二：轴对称变换的性质
【类型一】 利用轴对称变换的性质求图形的周长
三角形ABC与三角形DEF是关于直线l成轴对称，且三角形ABC的周长是16cm，则三角形DEF的周长是( )[来源:学*科*网][来源:学+科+网Z+X+X+K]
A．16cm B．18cm[来源:学科网]
C．20cm D．22cm
解析：轴对称不改变图形的形状和大小，所以三角形DEF的周长与三角形ABC的周长相等，也是16cm.故选A.
方法总结：图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变．
【类型二】 利用轴对称变换的性质求角度
如图，把一张长方形的纸沿OG折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝80°，则∠B′OG的度数为________．
解析：根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG的度数．
解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝100°，∴∠B′OG＝×100°＝50°.故答案为50°.
方法总结：本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．
【类型三】 利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积
如图，△ABC是面积为a的等边三角形，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积为________．
解析：观察图形，证明△BEF经过轴对称变换得到△CEF，故△BEF与△CEF的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半．
解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，∴直线AD为△ABC的对称轴，∴S△BEF＝S△CEF，∴阴影部分面积是△ABC面积的一半．∵S△ABC＝a，∴阴影部分的面积是.故答案为.
方法总结：先观察图形找到突破口——直线AD为△ABC的对称轴，从突破口进行解题就显得比较容易．
探究点三：轴对称变换的作图
如图，作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法)．
解析：分别作A、B、C关于直线l的对应点，顺次连接即可．
解：如图所示：
方法总结：作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．画对称点的方法可总结如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度．[来源:学|科|网]
三、板书设计
轴对称变换
本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情景引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，激发学生的学习兴趣．教学中注意轴对称图形与轴对称变换的区别与联系，可通过具体实例让学生理解
