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- 2021-04-14 发布
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4 .3.3 余角和补角
教学目标： 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补
角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单
的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步
数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，•并能用规范的语言描述性
质
教学过程
一、引入新课
1、提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是 90°，那么其余两个角的和是多
少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是 90°．
2．提出问题．
（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2 等于多少度？
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1
（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是 180°．
教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2 顶点和一边重合，•引导学
生观察∠1，∠2 的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的
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结论．
二、讲授新课
1、余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本有关内容，并讲解余角与补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，
即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1 是∠2 的余角（或补角），那么
∠2 也是∠1 的余角（或补角）．
2、巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α （0°<∠α <90°）的余角是______，∠β （0°<β <180°）的补角
是_______．
（2）已知一个角是它补角的 3 倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再
讲解．
（3）课本练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，•其余同学进行小组交流并
进行小组评价．
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．
3、余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1 与∠3 有什么关系？∠1 与∠2，∠ 3 与∠4 有什么关系？
学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，
∠3+•∠4=180°．
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：
∠2•与∠4 有什么关系？
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学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明
其理由，并讲解课本例 1．
例 1．如上图，∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，如果∠1=∠3，那么∠2
与∠4 相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余
角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习
1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？
（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2、认识方位角．
提出问题：课本例 2．
如下图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，
•在它北偏东 40°，南偏西 10°，西北（即北偏西 45°）方向上分别发现了客
轮 B、货轮 C 和海岛 D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮 B、货轮 C 和海
岛 D 方向的射线．
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注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而
表示物体运动的方向的射线是角的另一边．
学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．
3、知识拓展
提出问题：、小宁从 A 地向东北方向走 62 米到 B 地，再从 B 地向西走 56
米到 C 地，这时她离 A•地多少米？在 A 地的北偏西多少度？画出图形（用 1cm
表示 10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到 1m、1°）
学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．
教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．
四、课堂小结
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．
2、了解方位角，学会确定物体运动的方向
五、作业布置
