- 941.00 KB
- 2021-04-14 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
2017-2018学年河南省商丘市第一中学高二下学期期末考试数学试卷（文数）
命题人： 审题人：
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
１． 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．
２． 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，，则集合的子集个数为（ ）
.3 .4 . 7 .8
2．若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
3．命题“ ， ”的否定为( )
. .
. ， .，
4．已知函数 在单调递减，且为奇函数，若 ，则满足的的取值范围是( ）
. . . .
5．已知函数， ，若，则( )
. . . .
6．已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是( )
. . . .
7．已知函数 是奇函数，则使成立的取值范围是 ( )
. . . .
8．若 ，，则 ( )
. . . .
9．已知函数为偶函数，记 ， ，，则的大小关系为 ( )
. . . .
10．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
11．已知函数若关于的方程有7个不等实根，则实数的取值范围是( )
. . . .
12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )
. . . .
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；
2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．函数的定义域为_______________.
14．设，且，则________.
15．已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的最小值是______ __．
16．设是奇函数的导函数，，当时，，则使成立的的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（一）必考题：共60分
17．(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为且.
（1）求角的值；
（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.
18．(本小题满分12分)
商丘市大型购物中心——万达广场将于2018年7月6日全面开业，目前正处于试营业阶段，某按摩椅经销商为调查顾客体验按摩椅的时间，随机调查了50名顾客，体验时间（单位：分钟）落在各个小组的频数分布如下表：
体验
时间
[]
频数
]
（1）求这名顾客体验时间的样本平均数，中位数，众数；
（2）已知体验时间为的顾客中有2名男性，体验时间为的顾客中有3名男性，为进一步了解顾客对按摩椅的评价，现随机从体验时间为和的顾客中各抽一人进行采访，求恰抽到一名男性的概率．
19.(本小题满分12分）
如图，三棱柱中，，，
（1）证明：；
（2）若平面 平面，，求点到平面的距离．
20. (本小题满分12分)
已知三点，，，曲线上任意一点满足．
（1） 求的方程；
（2） 已知点，动点在曲线上，曲线在处的切线与直线都相交，交点分别为，求与的面积的比值．
21.(本小题满分12分）
已知函数，．
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）求证：在函数和的公共定义域内，恒成立．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.
22.(本小题满分10分)
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上。
（1）求的值及直线的直角坐标方程；
（2）圆的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系。
23. (本小题满分10分)
已知函数，.
（1）若不等式有解，求实数的取值范围；
（2）当时，函数的最小值为，求实数的值．
高二年级数学答案及评分标准（文数）
1--12
13、 14、 15、 16、
17. 解:(Ⅰ),即,
,
为三角形内角,; -------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,
,解得:,
,,
由正弦定理得:,即,,
,,
,则. ---------12分
18. 解：（1）样本平均数
………3分
中位数；…………………………5分
众数…………………………7分
（2）记体验时间为的8名顾客为，其中为男性；体验时间为的5名顾客为，其中为男性；
记“恰抽到一名男性”为事件 ………………………………8分
所有可能抽取结果列举如下：
共40个；…………………………………………9分
事件A包含的所有可能结果有：
共22个；…………………………………………10分
所以……………………………………12分
19. （Ⅰ）取的中点，连接。因为，所以。
由于，，故为等边三角形，所以。
因为，所以平面，又平面，故-------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知．
又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直．
…………………………………………6分
连接，因为，所以
由余弦定理得，所以，…………………………8分
在中由余弦定理得，………………9分
设点到平面的距离为，由得，，
所以．
20. （1）依题意可得，
，
由已知得，化简得曲线C的方程： ……………4分
（2）直线的方程是，直线的方程是，……………………5分
曲线C在点Q处的切线l的方程为:，………………………………6分
它与y轴的交点为，由于，因此，…7分
将切线l 与直线的方程分别联立得方程组，
解得的横坐标分别是，，则，…………8分
又，
所以，……………………10分
所以．………………………………12分
21. 解:(1)函数的定义域为,,
故当时,,当时,,
故函数的单调增区间为,单调减区间为;-------4分
函数的极大值为，无极小值．……………………6分
(2)证明:函数和的公共定义域为,
,
设,则在上单调递增,故;
设,当时有极大值点,
;故;
故函数和在公共定义域内,. ---------12分
22. （1）由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为--------5分
（2）根据圆的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交---------10分
23. （Ⅰ）由题，即为．
而由绝对值的几何意义知，
由不等式有解，∴，即．
实数的取值范围．--- 5分
（Ⅱ）函数的零点为和，当时知
------- 7分
如图可知在单调递减，在单调递增，
，得（合题意），即．----10分
