2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷五 11页

‎2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷五 一、选择题 ‎1、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距‎10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）‎ A．①和 B．⑨和⑩ C． ⑨和 D． ⑩和 ‎2、( ).‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若函数f(x)=logx，那么f(x+1)的图像是( ).‎ ‎4、若命题“”是假命题，则实数的取值范围为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、已知点为的外心，且，，则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎7、曲线y=+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．1‎ ‎8、已知向量若与平行，则实数的值是( )‎ A. －2 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎9、函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、若集合则( ）‎ A. B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎11、函数的定义域为 。‎ ‎12、 如图甲, 在中, , , 为.垂足, 则, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥中, 平面, 平面, 为垂足, 且在内, 类比射影定理, 探究、、这三者之间满足的关系是 ‎ ‎13、已知如下算法语句 输入t;‎ If t<5 Then ‎ y=t2+1; ‎ Else ‎ if t<8 Then ‎ ‎ y=2t-1;‎ ‎ Else ‎ y=;‎ ‎ End If ‎ End if 输出y 若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 .‎ ‎14、已知 ‎ ‎15、若实数x，y满足如果目标函数的最小值，则实数m= 。‎ ‎16、已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．则整数的值为____________.‎ ‎17、在中，已知,则的最大角的大小为 ．‎ 三、解答题 ‎18、 数列的前项和为，已知 ‎（1）求数列的通项公式；‎ 为奇数，‎ 为偶数，‎ ‎（2）若数列满足 求数列的前项和为．‎ ‎ ‎ ‎19、 已知函数 为常数，‎ ‎（Ⅰ）求函数的周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在上的最小值为4，求的值.‎ ‎20、 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪，然后分别记录了‎4月1日至‎4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数，得到如下资料：‎ 日 期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 温 差 ‎10‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎7‎ 感染数 ‎23‎ ‎32‎ ‎24‎ ‎29‎ ‎17‎ ‎ （1）求这5天的平均感染数；‎ ‎ （2）从‎4月1日至‎4月5日中任取2天，记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求的概率．‎ ‎21、 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若在上是单调增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎22、 已知是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，,若椭圆的离心率等于.‎ ‎（1）求直线的方程（为坐标原点）；‎ ‎（2）直线交椭圆于点，若三角形的面积等于4，求椭圆的方程．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D 根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．‎ ‎（方法一）‎ 选项 具体分析 结论 A ‎①和：‎ 比较各个路程和可知D符合题意 B ‎⑨：‎ ‎⑩：=2000‎ C ‎：=2000‎ D ‎⑩和：路程和都是2000‎ ‎（方法二）根据图形的对称性，树苗放在两端的树坑旁边，所得路程总和相同，取得一个最值；所以从两端的树坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁，则有路程总和是；树苗放在第10个（或第11个）树坑旁边时，路程总和是 ‎，所以路程总和最小为‎2000米.‎ ‎2、 C 原式=‎ ‎3、 C ‎4、 D 即对任意x∈R,,∴△.‎ ‎5、 C 取一个Rt△ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则6.‎ ‎6、 D ‎7、 A ‎8、 D ‎∵与平行，‎ ‎∴，解得.‎ ‎9、 B ‎ 过P作PM⊥AB于M点。如图1‎ ‎，‎ ‎，选B ‎10、 DA={x|-13或x<-}‎ 二、填空题 ‎11、(-1，1）‎ ‎12、 ‎ ‎13、9 ,t= 8‎ ‎14、 ‎ ‎15、 5 ‎ ‎16、4 ‎ ‎17、 由余弦定理：cosB=.‎ 三、解答题 ‎18、解：（1）当时，；‎ 当时，，则 ‎（2）当为偶数时，‎ 当为奇数时，为偶数，‎ 为偶数 为奇数 则 ‎ ‎ ‎19、解：（Ⅰ）∵‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 由≤≤得≤≤‎ ‎ ∴单调递增区间为 ‎（Ⅱ）≤≤≤≤‎ ‎ ≤≤‎ 当时，由，得 ‎20、解：（1）这5天的平均感染数为； ‎ ‎（2）的取值情况有 基本事件总数为10。 ‎ 设满足的事件为A。‎ 则事件A包含的基本事件为， ‎ 所以．故事件的概率为． ‎ ‎21、解：(I) 易知，函数的定义域为. ‎ 当时，. ‎ 当x变化时，和的值的变化情况如下表： ‎ x ‎（0,1）‎ ‎1‎ ‎（1，+∞）‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 递减 极小值 递增 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ‎ 由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是. 　　　　　　　　　　　　　　　　 --------6分 ‎(II) 由，得. ‎ 若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ‎ 令，则.‎ 当时，，在上为减函数，‎ ‎.所以.∴的取值范围为.　 ‎ ‎22、‎ 解：（1）由,知，因为椭圆的离心率等于,‎ 所以，可得，设椭圆方程为 ‎ 设，由,知 ‎∴,代入椭圆方程可得 ‎ ‎∴A（），故直线的斜率 ‎ 直线的方程为 ‎ ‎（2）连结 由椭圆的对称性可知,， ‎ 所以 ‎ 又由解得,故椭圆方程为 ‎