人教版九年级数学上册单元练习题及解析：圆与圆的位置关系（2） 4页

24.2 与圆有关的位置关系（第六课时） 24．2．3 圆与圆的位置关系(2) ◆随堂检测 1.大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切Ｃ．相交 D．内含 2.已知两圆的半径分别为 3 和 7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距 d 为（ ） A．4 B.10 C.4 或 10 D. 104  d 3．如图所示，EB 为半圆  的直径，点 A 在 EB 的延长线上，AD 切半圆  于点 D，BC  AD 于点 C，AB=2， 半圆  的半径为 2，则 BC 的长为_________． 4.已知相切两圆的 半径分别为 cm5 和 cm4 ，这两个圆的圆心距是 _________． 5.已知 1O⊙ 和 2O⊙ 的半径分别是一元二次方程 2 3 2 0x x   的两根，且 1 2 2O O  ，请判断 1O⊙ 和 2O⊙ 的位置关系． ◆典例分析 半径分别为 5 和 3 2 的两圆相交，测得公共弦长为 6，求两圆的圆心距是多少？ 分析：在平时学习中，我们所见到的两圆相交大多数是两圆圆心都在公共弦异侧的情况，而两圆圆心还有 在公共弦同侧的情况，而这种情况又经常被我们所忽略掉，所以常常会出现少解的情况.在做几何题时， 当题目中没有画出图形时，特别要注意有没有多种情况，是否需要分类讨论，要考虑全面，不要少解、漏 解.讨论时，首先应根据不同情况进行作图，然后对所做图形分别进行描述，再说明所做的辅助线，最后 进行有关线段的计算与转换. 解：分类讨论： （1）当两圆圆心在公共弦异侧时，如图所示： 圆 A，圆 B 的半径分别为 5 和 3 2 ，圆 A 与圆 B 相交于 C、D，CD 的长为 6，分别连接 AB，AC，BC，设 AB 交 CD 于 E，因为圆 A，圆 B 的公共弦，AB 为圆 A，圆 B 的连心线，所以 AB 垂直平分 CD. 在直角三角形 ACE 中，因为 AC=5,CE= 2 1 CD=3,根据勾股定理得 AE 2 +CE 2 =AC 2 ，所以 22 ECAC  = 22 35  =4,在直角三角形 BCE 中，因为 BC=3 2 ，根据勾股定理得 BE 2 +CE 2 =BC 2 ，所 E D C A B 以 BE= 22 CEBC  =3，所以 AB=AE+BE=7. (2)当两圆圆心在公共弦同侧时，如图所示: 圆 A，圆 B 的半径分别为 5 和 3 2 ，圆 A 和圆 B 分别交于 C、D，CD 的长为 6，连接 AB，延长 AB 交 CD 于 E，分别连接 AC、BC，因为 CD 为圆 A，圆 B 的公共弦，AB 为圆 A，圆 B 的连心线，所以直线 AB 垂直平分 CD. 在直角三角形 ACE 中，因为 AC=5，CE=3，根据勾股定理 AE= 22 ECAC  =4，在直角三角形 BCE 中，因 为 BC=3 2 ，根据勾股定理得 BE 2 +CE 2 =BC 2 ，所以 BE= 22 CEBC  =3，所以 AB=AE-BE=1. 综上所述，两圆的圆心距为 7 或 1. ◆课下作业 ●拓展提高 1．已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距为 8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 2．如图，已知 EF 是⊙  的直径，把  A 为 60°的直角三角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边 AB 与⊙O 交于点 P,点 B 与点 O 重合．将三角板 ABC 沿 OE 方向平移，使得点 B 与点 E 重合为止．设  POF= x °， 则 x 的取值范围是( ) A．30 60x  B．30 90x  C．30 120x  D． 60 120x  3．⊙  从直线 AB 上的点 A(圆心 O 始终在直线 AB 上，移动速度 1cm/秒)向右运动，已知线段 AB=6cm，⊙  、⊙B 的半径分别为 1cm 和 2cm.当两圆相交时，⊙  的运动时间 t(秒)的取值范围为_________． 4.已知 ABC△ 的三边分别是 a b c， ， ，两圆的半径 1 2r a r b ， ，圆心距 d c ，则这两个圆的位置关 系是________． C E D A B 5．如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小圆相交于点 A.与大圆相交于点 B．小圆 的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ACB． (1)试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段 AC.AD.BC 之间的数量关系，并说明理由； (3)若 8cm 10cmAB BC ， ，求大圆与小圆围成的圆环的面积．（结果保留π） ●体验中考 1.（2009 年，肇庆）若 1O⊙ 与 2O⊙ 相切，且 1 2 5O O  ， 1O⊙ 的半径 1 2r  ，则 2O⊙ 的半径 2r 是（ ） A．3 B．5 C．7 D．3 或 7 2．(2009 年，湖州)已知 1O⊙ 与 2O⊙ 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 1 2O O 的长是（ ） A． 1 2O O =1B． 1 2O O ＝5C．1＜ 1 2O O ＜5 D． 1 2O O ＞5 3.（2009 年,齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和 4cm ，公共弦长为 6cm ，则这两个圆的圆 心距是______________． 参考答案： ◆随堂检测 1.A. 2.D. 两圆相交或相切. 3.1. 4. cm1 或 cm9 5. 解 : 将 方 程 2 3 2 0x x   化 为   1 2 0x x   , 解 得 1 1x  , 2 2x  . ∵ 1 2 2O O  ，∴ 2 1 1 2 1 2x x O O x x    ,∴ 1O⊙ 和 2O⊙ 相交. ◆课下作业 ●拓展提高 1.B． 2.A． 3． 3 5t  或 7 9t  . 4.相交. 5.解：（1） BC 所在直线与小圆相切.理由如下： 过圆心O 作OE BC ，垂足为 E ， ∵ AC 是小圆的切线， AB 经过圆心 O ，∴OA AC ， 又∵CO 平分 ACB OE BC ， ．∴OE OA ． ∴ BC 所在直线是小圆的切线． （2）AC+AD=BC.理由如下： 连接 OD ．∵ AC 切小圆O 于点 A ， BC 切小圆O 于点 E ， ∴CE CA ． ∵在 Rt OAD△ 与 Rt OEB△ 中， 90OA OE OD OB OAD OEB      ， ， ， ∴ Rt RtOAD OEB△ ≌ △ （HL）， ∴ EB AD ． ∵ BC CE EB  ， ∴ BC AC AD  ． （3）∵ 90BAC   ， 8 10AB C ，B ， ∴ 6AC  ． BC AC AD  ，∴ 4AD BC AC   ． 圆环的面积 )( 2222 OAODOAODS   , 又 2 2 2OD OA AD  ，∴ 22 164 cmS   . ●体验中考 1．D． 2.B. 3. (4 7)cm .