【数学】2020届一轮复习人教A版第68课直线与平面平行作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(68)‎ ‎ 1. 已知两条异面直线平行于同一平面，一直线与两异面直线都垂直，那么这个平面与这条直线的位置关系是　②　.(填序号)‎ ‎①平行；②垂直；③斜交；④不能确定.‎ 解析：设a，b为异面直线，a∥平面α，b∥平面α，直线l⊥a，l⊥b.过a作平面β∩α＝a′，则a∥a′，所以l⊥a′.同理过b作平面γ∩α＝b′，则l⊥b′.因为a，b异面，所以a′与b′相交，所以l⊥α.‎ ‎ 2. 关于不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：‎ ‎①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m，n异面；④⇒m⊥β.‎ 其中正确命题的序号是　①　.‎ 解析：①m与平面β没有公共点，正确；②直线n可能在平面β内，错误；③m与n也可能相交或平行，错误；④m与平面β还可能平行或m在平面β内，错误.‎ ‎ 3. 在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是　平面ABD与平面ABC　.‎ 解析：‎ 取CD的中点E，连结AE，BE，则＝＝，所以MN∥AB，所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.‎ ‎ 4. 已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，给出一组条件：①α∥β，②a⊂β，③a⊄α，④a∥b，⑤b⊂α.则由　①②或③④⑤　组合可得a∥α.(填序号)‎ 解析：因为α∥β，a⊂β，所以a∥α，所以由①②可得a∥α.因为a∥b，a⊄α，b⊂α，所以a∥α，所以由③④⑤可得a∥α.‎ ‎ 5. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，E为A1B1的中点，过E，C1，C三点作一截面，则截面的面积为　　Ｗ.‎ 解析：截面是过A1B1中点E的矩形，长为EC1＝a，宽为CC1＝a，则截面的面积为.‎ ‎ 6. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是AB的中点.试在平面A1CD中画出与BC1平行的直线，所画直线为　OD　Ｗ.‎ 解析：如图，连结AC1交A1C于点O，连结OD，则OD即为所求直线.‎ ‎ 7. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则点M满足条件 　M∈线段FH(答案不唯一)　时，有MN∥平面B1BDD1.‎ 解析：因为F，H分别为C1D1，CD的中点，所以FH∥DD1.又因为N为BC的中点，所以NH∥BD.因为FH∥DD1，FH⊄平面BDD1B1，DD1⊂平面BDD1B1，所以FH∥平面BDD1B1.同理可得NH∥平面BDD1B1，又因为NH，FH⊂平面HNF，NH∩FH＝H，所以平面HNF∥平面BDD1B1.若点M在线段FH上，则MN⊂平面HNF，所以MN∥平面B1BDD1.‎ ‎ 8. 给出下列条件：①l∥α；②l与α至少有一个公共点；③l与α至多有一个公共点，能确定直线l在平面α外的条件的序号是　①或③　Ｗ.‎ 解析：由直线与平面的位置关系可知，①或③可以确定直线l在平面α外.‎ ‎ 9. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，AB的中点.‎ ‎(1) 求证：EF∥平面CB1D1；‎ ‎(2) 求证：D1E，B1F，AA1三条直线交于一点.‎ 解析：(1) 连结BD.‎ 因为E，F分别为AD，AB的中点，‎ 所以EF∥BD.‎ 因为BD∥B1D1，所以EF∥B1D1.‎ 因为B1D1⊂平面CB1D1，EF⊄平面CB1D1，‎ 所以EF∥平面CB1D1.‎ ‎(2) 因为EF∥BD且EF＝BD＝B1D1，‎ 所以四边形EFB1D1是梯形.‎ 令D1E∩B1F＝O，则O∈D1E.‎ 又D1E⊂平面AA1D1D，所以O∈平面AA1D1D.‎ 同理O∈平面AA1B1B.‎ 因为平面AA1B1B∩平面AA1D1D＝AA1，‎ 所以O∈AA1，‎ 所以D1E，B1F，AA1三条直线交于一点.‎ ‎10. 如图，在五面体ABCDEF中，O是矩形ABCD的对角线的交点，EF∥BC，且EF＝BC，求证：FO∥平面CDE.‎ 解析：取CD的中点M，连结OM，EM.‎ 因为O是矩形ABCD的对角线的交点，M为CD的中点，‎ 所以OM∥BC且OM＝BC.‎ 又EF∥BC且EF＝BC，‎ 所以EF∥OM且EF＝OM，‎ 所以四边形EFOM为平行四边形，‎ 所以FO∥EM.‎ 又FO⊄平面CDE，EM⊂平面CDE，‎ 所以FO∥平面CDE.‎ ‎11. 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，在侧面PBC内，BE⊥PC，垂足为E，且BE＝a，试在AB上找一点F，使得EF∥平面PAD.‎ 解析：过点E作EG∥CD，交PD于点G，连结AG，在AB上取点F，使得AF＝EG，连结EF.‎ 因为EG∥CD∥AF，EG＝AF，‎ 所以四边形FEGA为平行四边形，所以FE∥AG.‎ 又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD，‎ 所以EF∥平面PAD，‎ 所以F即为所求的点.‎ 因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，‎ 所以PA⊥BC.‎ 又BC⊥AB，AB∩PA＝A，AB，PA⊂平面PAB，‎ 所以BC⊥平面PAB.‎ 因为PB⊂平面PAB，所以PB⊥BC，‎ 所以PC2＝BC2＋PB2＝BC2＋AB2＋PA2.‎ 设PA＝x，则PC＝.‎ 由PB·BC＝BE·PC得·a＝·a，‎ 所以x＝a，即PA＝a，所以PC＝a.‎ 又CE＝＝a，‎ 所以＝，所以＝＝，即AF＝AB.‎ 故F是AB上靠近点B的一个三等分点.‎