高考第一轮复习物理电场 19页

翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇课 题： 电场 类型：复习课 目的要求：理解和灵活运用电场的有关概念,掌握电场力做功与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动等综合题的解题方法,培养空间想像能力与综合分析能力 重点难点： ‎ 教 具：‎ 过程及内容：‎ 第1课 ‎ 电场力的性质 知识简析 一、电荷、电荷守恒定律 ‎1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。‎ ‎2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－‎19C，是一个电子所带的电量。‎ 说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。‎ ‎3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。‎ ‎4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．‎ 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。‎ 二、库仑定律 1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。‎ 2． 公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0×109N·m2／C2 ‎ ‎3．适用条件：（1）真空中； （2）点电荷．‎ ‎ 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点．‎ 注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 ‎②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。‎ ‎【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m1＝‎2m2‎，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？‎ 解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为‎2a．‎ 由库仑定律知：a=／m，a/=／m,由以上两式得a/=a/4 答案：2v，‎2a，a/4‎ 点评：库仑定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。‎ 三、电场：‎ ‎1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。‎ ‎2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。‎ ‎3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。‎ 四、电场强度 ‎1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 ‎ ‎2．表达式：E＝F/q 单位是：N/C或V/m； ‎ E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） ‎ E＝U/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）‎ ‎3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．‎ ‎4．在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．‎ ‎5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则．（平行四边形法则和三角形法则）‎ ‎6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，‎ 五、电场线：‎ ‎ 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．‎ ‎1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．‎ ‎2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．‎ ‎3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．‎ ‎4．匀强电场的电场线平行且距离相等．‎ ‎5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．‎ ‎6．顺着电场线方向，电势越来越低．‎ ‎7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．‎ ‎8．电场线永不相交也不闭合，‎ ‎9．电场线不是电荷运动的轨迹．‎ 匀强电场 ‎－　－　－　－　‎ 点电荷与带电平板 ‎+‎ 等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场 孤立点电荷周围的电场 ‎【例2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）‎ A．有唯一值mgtanθ／q ； B．最小值是mgsinθ／q；‎ C·最大值mgtanθ／q； D·mg/q ‎ 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直．‎ 规律方法 1、库仑定律的理解和应用 ‎【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是 A．F1 B．F‎2 ‎‎ C．F3 D．F4‎ ‎【解析】 a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，方向沿bc连线指向b．由此可知，二力的合力可能为F1或F2．又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B ‎【例4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：‎ ‎①稳定后，它们之间的相互作用力。②小水银滴所带电量的大小？‎ 解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P0‎ ‎，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则由玻意耳定律得：P‎0L0S=PLS即P/ P0= L0/L ΔP/ P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P 0=F电/S，即F电= P0S（L0－L）/L 再由库仑定律得：F电=KQ2/L2 可得Q=·L=‎ A B C FAB FB FCB F ‎【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。‎ 解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=3FAB=。‎ ‎【例6】.如图所示，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多）,B球带电量为QB =－3q.A球带电量为QA=＋6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：‎ ‎(1）F的大小为多少？‎ ‎(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？：‎ 解析:由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则 对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:FAB－FAC=ma,即 ‎1200‎ r r r 对B球:－FAB＋FBC=ma,即,联立以上各式得QC=8q.‎ F3‎ F1‎ F2‎ A F1‎ F3‎ F2‎ B F1‎ F3‎ F2‎ C F3‎ F1‎ F2‎ D ‎【例7】中子内有一电荷量为上夸克和两个电荷量为下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )‎ ‎1200‎ r r r F/‎ F//‎ F2‎ ‎600‎ 解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,(l为任意两个夸克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,,∴F/=‎2F//,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正确.‎ 2、 电场强度的理解和应用 ‎【例8‎ ‎】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中点，求此电场的场强。 ‎ ‎【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。‎ 电场方向向下时有：μ（mg－qE）L=½mv02一（m＋M）v2 mv0=（ m十M）v ‎ 电场方向向上时有：μ（mg＋qE）L/2=½mv02一（m＋M）v2， mv0=（ m十M）v 则mg－qE =（mg＋qE），得E＝mg/3q ‎1‎ ‎2‎ ‎【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）‎ A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反；‎ C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反；‎ 解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有由于两球间距不确定,故F库不确定 若q1E－F库>0, F库－q2E>0,且q1E－F库≠F库－q2E,则A正确;‎ 若q1E－F库>0, F库－q2E <0,且q1E－F库≠F库－q2E ,则B正确;‎ 若q1E－F库=F库－q2E ,则C正确;‎ 若q1E－F库≠F库－q2E ,则q1= q2与题意不符,D错误;‎ ‎【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？‎ FE F mg θ 解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：‎ 设F与竖直方向的夹角为θ,如图所示,则 ‎ 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Ekm=mg/r(1－cosθ) ‎ 思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？‎ ‎ ②若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？‎ 2、 电场线的理解和应用 ‎【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A—O—B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是 A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 ‎【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A—O—B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A—O—B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确。‎ 试题展示 第2课 散 电场能的性质 知识简析 一、电势差 电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．‎ 点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．‎ 二、电势 某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。‎ 点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．‎ 注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．‎ ‎（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．‎ ‎（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.‎ 三、电场力做功与电势能 ‎1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。‎ ‎2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．‎ ‎ 重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．‎ ‎3．电场力做功：W=qU，U为电势基，q为电量．‎ ‎ 重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．‎ ‎ 电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定 重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．‎ ‎【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ）‎ A．电荷在电场中电势高的地方电势能大 B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大 C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大 D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，所以D正确． 答案：CD 点评：关于电势的正负与电势的高低参看下图8一31所示，A、B带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB区间是负电荷形成的电场．‎ ‎【例2】将一电量为一2×10－‎8C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，反抗电场力做功4×10－8J，则UM= ；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，则N点电势UN＝ ；M、N两点电势差为 ．‎ 解析：UM=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷反抗电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以UM=一2V．UN=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以UN＝5V．‎ 点评：（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势．‎ （1） 应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．‎ 四、等势面 ‎1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．‎ ‎2．特点 ‎（1）各点电势相等．‎ ‎（2）等势面上任意两点间的电势差为零．‎ ‎（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．‎ ‎（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．‎ ‎（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．‎ ‎（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．‎ ‎（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面 ‎（8）两个等势面永不相交．‎ ‎【例3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为‎2cm，则场强 E＝ ；离A点1．‎5cm的P点电势为 V．‎ ‎ 解析：E=U/SABsin600=1000/3V／m ‎ UBp＝E·SBPsin600＝1000/3×0．5×10－2×/2V＝2．5V ‎ BP之间电势差为2．5V，由于UP＜UB， 所以 Up=－2．5 V ‎ 点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．‎ ‎【例4】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是 J。（不计重力和空气阻力）‎ 解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C的过程中 q△U＝0—20………………①‎ 电荷从等势面A运动到B的过程中 q△U＝EKB一20…………②‎ 联立①②得EKB＝10J 又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理： WAB＝EKB一EKA…………③‎ 根据电场力做功与电势能变化的关系 wAB＝εA一εB…………④‎ 联立③④得，εA＋EKA＝εB＋EKB＝恒量 又在B点εB ＝0所以EK＋2＝0＋10, 解出EK＝8J 点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。‎ ‎【例5】如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为‎2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为 q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。（将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内）‎ ‎（1）在质点的运动中不发生变化的是 ‎①动能；②电势能与重力势能之和；③动能与重力势能之和；④动能、电势能。重力势能三者之和。‎ ‎ A、①② B．②③ C④ D，②‎ ‎（2）质点的运动是 A．匀加速运动； B．匀减速运动； C．先加速后匀减速的运动； D．加速度随时间变化的运动 ‎（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？‎ 解析:斜面光滑，表明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，因此第（1）题选C。‎ 若O点应电荷O不存在，则粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动，电场力的大小、方向是逐渐变化的，因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第（2）个选择（D），质点的运动是加速度随时间变化的运动。‎ 质点受三个力作用，电场力f=kQq/L2，方向由C指向O点（库仑吸引）；重力 mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。由牛顿第二定律 mgsinθ一fcosθ=mac，即mgsin300一kQq/L2cos300=maC，简化得aC=½g－kQq/2mL2‎ 在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变，已知质点运动到D点的速度V，则D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D分别到O点的距离是相等的，则BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得mgh=½mvC2一½mv2……①，其中h为质点在D点的高度,h=BDsin600=BCsin300 sin600=‎2L ×½×/2=L/2，得vC＝……②，‎ 规律方法 1、一组概念的理解与应用 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有＋分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 ‎（1）电势与电势能比较：‎ 电势φ 电势能ε ‎1‎ 反映电场能的性质的物理量 荷在电场中某点时所具有的电势能 ‎2‎ 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 ‎3‎ 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔU=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε ‎4‎ 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q）：电势能的正负限电势的正负相反 ‎5‎ 单位：伏特 单位：焦耳 ‎6‎ 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU ‎（2）电场强度与电势的对比 电场强度E 电势φ ‎1‎ 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 ‎2‎ 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值·E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 ‎3‎ 矢量 标量 ‎4‎ 单位：N/C;V/m V（1V=1J/C）‎ ‎5‎ 联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）．②电势沿着电场强度的方向降落 ‎【例6】如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的，质量为m＝‎40g，带电量为q＝2×10‎-6C的正电荷小球（可当作点电荷），将小球从同高度的力、B由静止释放（g＝‎10m/s2）‎ ‎（1）两球相距多远时速度达到最大？‎ ‎（2）两球同时到达最高点时相距 L=1．‎8m，此时系统电势能比释放时少多少？‎ ‎【解】（1）设两球相距L1时速度达到最大，此时合力为零。其中一个小球受力如图所示，FA为A球受库仑力．则：‎ ‎ FA=mgtg450＝mg…………………①‎ ‎ 由库仑定律：FA=kq1q2/L12………②‎ ‎ 由①、②得：‎ ‎（2）两球达最高点时速度为零，设释放时离桌面高度为h1，最高点时离桌面高度为h2，则两球在上升过程的能量变化情况为：动能的变化ΔEK＝0，重力势能的变化量ΔEP＝2mg（h2－hl）。设电势能变化量为Δε，则由能的转化和守恒定律知：ΔEK十ΔEP＋Δε＝0则：Δε＝－mg（h2－hl）＝－2×40×10-3×10×（L/2tg450－0．05）=－0．68（J）。 即系统的电势能减少了0．68J。‎ 2、 公式E=U/d的理解与应用 ‎(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．‎ ‎(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．‎ ‎(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．‎ E F A B C D ‎【例7】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V, φB=3 V, φC=－3 V，由此可得D点电势φD= 。‎ 解法一、假设在此电场中移动一正电荷q，从A点移到B点，设AB与电场方向夹角为θ，则WAB=qE·ABcosθ=qE·DCcosθ=WDC即从A点移到B点与从D点移到C点电场力做功相同，所以有WAB=qUAB=qUDC=q（φD－φC），即φD=UAB+φC=15－3－3=9V 解法二．设此正方形对角线的交点为O，则由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即，上式代入数据得φD=9 V 解法三：如图所示，连接AC，在AC上取E、F两点，使AE=EF=FC，则 UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3 V, φE＝9V 连接BF和DE,因φB＝φF=3 V,所以BF是等势面，又因为BF// DE,所以DE也是等势面，即φD＝9V。‎ X1‎ X2‎ 思考：作出该电场的电场线分布图．‎ ‎【例8】某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（）‎ A、在0～xl之间不存在沿x方向的电场 B、在0～xl之间存在着沿x方向的匀强电场 C、在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场 D、在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场 解析：在0～xl之间电势不变，即在0～xl之间等势，故在此方向无电场；在x1～x2之间电势随距离均匀减小，则在x1～x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC ‎【例9】 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [　　]‎ A．电荷从a到b加速度减小; B．b处电势能大 C．b处电势高; D．电荷在b处速度小 解析:由图可知b处的电场线比a处的电场线密，说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律，检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度，A选项错。‎ 由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。再利用“‎ 电场线方向为电势降低最快的方向”判断a，b处电势高低关系是UA＞UB，C选项不正确。‎ 根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度，可判断由a→b电势能增加，B选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，D选项正确。‎ 2、 电场力做功与能量的变化应用 ‎ 电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关 ‎【例10】如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，‎ A、若A、B带等量同种电荷，则h＞H B、若A、B带等量异种电荷，则h＜H C、若A、B带等量异种电荷，则h＞H D、若A、B带等量异种电荷，则h＝H 解析：若A、B带等量同种电荷，则碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B带等量异种电荷，则碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。故h＞H，答案C A B ‎-Q ‎-2Q ‎【例11】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：①E1=E2> E0，p1=p2> p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A.②④ B.②③ C.①④ D.③④‎ 解析：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为-1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。选C。‎ 拓展：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F；②等量异种电荷，F /=0F；④不等量异种电荷F />F、F /=F、F /‎ ‎ 在水平方向上满足 <2> <1><2>两式联立得 ‎ ‎（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足 ‎ ‎ ‎（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度。反弹高度 ‎ 根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度 当时， ‎ ‎【例10】20世纪50年代，物理学家发现了“电子偶素”。所谓“电子偶素”，实际上是指由一个负电子和一个正电子绕它们连线的中点旋转所形成的相对稳定的系统。已知正、负电子的质量均为me，带电荷电量均为e，静电力常量为k，普朗史常量为h。‎ ‎（1）设“电子偶素”中正、负电子绕它们连线的中点做匀速圆周运动的轨道半径为r、运动速度为v，根据量子化理论上述物理量满足关系式：。试证明n=1时，正、负电子做匀速圆周运动的速率；‎ ‎（2）已知“电子偶素”的能量为正、负电子运动的动能和系统的电势能之和。当正、负电子相距d时系统的电势能为试求n=1时，“电子偶素”的能量E1。‎ 解答：（1）设n=1时电子运转轨道半径为r1，此时正负电子间库仑力 ①‎ ‎ 此库仑力作为向心力 ② 由题中量子化理论知n=1时 ③‎ ‎ 联立①②③式证得 ④‎ ‎ （2）由题意可知系统的电势能 ⑤‎ ‎ 每个电子动能 ⑥ 系统的能量 E=2Ek+Ep ⑦‎ ‎ 联立①②③⑤⑥⑦式可得 ⑧‎