2012年数学高考试题答案及解析-江苏 14页

绝密★启用前 ‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：‎ ‎1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4．作答试题必须用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。‎ ‎5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。‎ 数学Ⅰ 参考公式：‎ 棱锥的体积，其中为底面积，为高．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．已知集合，，则 ▲ ．‎ 解析：由已知，集合，，所以{1,2,4,6}.‎ 答案：{1,2,4,6},‎ ‎2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生．‎ 解析：由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为.‎ 答案：15‎ ‎3．设，（i为虚数单位），则的值为 ▲ ．‎ 解析：由已知，.‎ ‎.‎ 答案：8.‎ 结束 k←k +1‎ 开始 k←1‎ k2－5k+4>0‎ N 输出k ‎ Y ‎4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是 ▲ ．‎ 解析：将带入0=0不满足，‎ ‎ 将带入不满足，‎ ‎ 将带入不满足，‎ ‎ 将带入不满足，‎ ‎ 将带入满足，‎ ‎ 所以.‎ 答案：.‎ ‎（第4题）‎ ‎5．函数的定义域为 ▲ ．‎ 解析：由题意，所以.‎ 答案：‎ ‎6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ．‎ 解析：满足条件的数有1，-3，，，，；所以.‎ 答案：.‎ D A B C ‎7．如图，在长方体中，，，‎ 则四棱锥的体积为 ▲ cm3．‎ ‎（第7题）‎ 解析：.‎ 答案：6.‎ ‎8．在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 ▲ ．‎ 解析：，解得.‎ 答案：2.‎ A B C E F D ‎9．如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，‎ 点F在边CD上，若，则的值是 ▲ ．‎ 解析：以A为坐标原点，AB,AD所在直线分别为x轴和y轴建立 平面直角坐标系，‎ 则由题意知：点B，点E,设点F，‎ ‎（第9题）‎ 所以，；‎ 由条件解得点，‎ 所以，；‎ 所以.‎ 答案：.‎ ‎10．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为 ▲ ．‎ 解析：因为，所以，求得.‎ 由，得，解得.‎ 联立，解得 所以.‎ 答案 ‎11．设为锐角，若，则的值为 ▲ ．‎ 解析: 为锐角，，，；‎ ‎，‎ ‎.‎ 答案：.‎ ‎12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 ▲ ．‎ 解析：圆C的圆心为，半径为1；由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点；故存在，使得成立，即；而即为点C到直线的距离，故，解得，即k的最大值是.‎ 答案：‎ ‎13．已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 ▲ ．‎ 解析：由值域为得，即；‎ ‎，‎ 解得；‎ 不等式的解集为，，解得.‎ 答案：9‎ ‎14．已知正数满足：则的取值范围是 ▲ ．‎ 答案：‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在中，已知．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若求A的值．‎ 解析：‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ F 如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点．‎ E 求证：（1）平面平面；‎ ‎ （2）直线平面ADE．‎ A C D ‎（第16题）‎ B 解析：‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为‎1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．‎ ‎（1）求炮的最大射程；‎ ‎（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为‎3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．‎ x（千米）‎ y（千米）‎ O ‎（第17题）‎ 解析：‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.‎ 已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．‎ ‎（1）求a和b的值；‎ ‎（2）设函数的导函数，求的极值点；‎ ‎（3）设，其中，求函数的零点个数．‎ 解析：‎ A B P O x y ‎（第19题）‎ ‎19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线平行，与交于点P．‎ ‎（i）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）求证：是定值．‎ 解析：‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎ 已知各项均为正数的两个数列和满足：．‎ ‎（1）设，求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）设，且是等比数列，求和的值．‎ 解析：‎ 绝密★启用前 ‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）‎ 数学Ⅱ(附加题)‎ 注　意　事　项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：‎ ‎1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。‎ ‎4．作答试题必须用‎0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。‎ ‎5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。‎ ‎21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）‎ A E B D C O ‎ 如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD = DC，连结AC，AE，DE．‎ 求证：．‎ ‎ （第21-A题）‎ 解析：‎ B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）‎ 已知矩阵A的逆矩阵，求矩阵A的特征值．‎ 解析：‎ C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）‎ 在极坐标中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ 解析：‎ D．[选修4 - 5：不等式选讲]（本小题满分10分）‎ 已知实数x，y满足：求证：．‎ 解析：‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．‎ ‎ （1）求概率；‎ ‎ （2）求的分布列，并求其数学期望．‎ 解析：‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 设集合，．记为同时满足下列条件的集合A的个数：‎ ‎①；②若，则；③若，则．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的解析式（用n表示）．‎ 解析：‎