北师大版数学七年级下册期末检测题 6页

期末检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列图形中，不一定是轴对称图形的是( D ) A．等腰三角形 B．线段 C．钝角 D．直角三角形 2．下列事件是不可能事件的是( B ) A．买一张电影票，座位号是奇数 B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球 C．三角形两边之和大于第三边 D．明天会下雨 3．下列运算，正确的是( A ) A．(－a3b)2＝a6b2 B．4a－2a＝2 C．a6÷a3＝a2 D．(a－b)2＝a2－b2 4．计算(5 3)2 017×0.62 017 的结果是( C ) A.2 3 B．－2 3 C．1 D．－3 2 5．等腰三角形的周长为 30 cm，其中一边长 12 cm，则其腰长为( B ) A. 9cm B. 12cm 或 9cm C. 10cm 或 9cm D．以上都不对 6．如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2＋∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤ ∠6＝∠2＋∠3，其中能判断直线 l1∥l2 的有( B )2 A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 ,(第 6 题图)) ,(第 7 题图)) 7．如图，△ABC 中，∠BAC＝100°，DF，EG 分别是 AB，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( D ) A．50° B．45° C．30° D．20° 8．如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖 去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( A ) 9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后， 立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/ 小时，小汽车的速度为 90 千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千 米)与各自行驶时间 t(小时)之间的图象是( C ) 10．如图，已知四边形 ABCD 中，AD∥BC，AP 平分∠DAB，BP 平分∠ABC，它们 的交点 P 在线段 CD 上，下面的结论：①AP⊥BP；②点 P 到直线 AD，BC 的距离相等；③ PD＝PC.其中正确的结论有( A ) A．①②③ B．①② C．仅① D．仅② 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如果－8xmy2＋5x3y2n＝－3x3y2，则 m＝__3__，n＝__1__. 12．已知 m＋n＝3，m－n＝2，则 m2－n2＝__6__． 13．已知三角形的三边长分别是 3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝__8__． 14．如图，直线 m∥n，△ABC 为等腰三角形，∠BAC＝90°，则∠1＝__45__度． ,(第 14 题图)) ,(第 15 题图)) ,(第 16 题图)) ,(第 17 题图)) ,(第 18 题图)) 15．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，计算转盘停止后指针落在红色 区域的概率为__3 8__ 16．如图，点 F，C 在线段 BE 上，且∠1＝∠2，BC＝EF，若要使△ABC≌△DEF，则 还需补充一个条件__∠B＝∠E(答案不唯一)__．(只需填一个) 17．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10 cm，BC＝8 cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 移动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 移动．若 点 Q 的移动速度与点 P 的移动速度相同，则经过__1__秒后，△BPD≌△CQP. 18．如图，等边△ABC 的边长为 1，在边 AB 上有一点 P，Q 为 BC 延长线上的一点， 且 CQ＝PA，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，连接 PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为__1 2__． 点拨：过点 P 作 BC 的平行线交 AC 于点 F(图略)，所以∠Q＝∠FPD，因为△ABC 为 等边三角形，所以∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，所以△APF 是等边三角形， 所以 AP＝PF，因为 AP＝CQ，所以 PF＝CQ，所以易证△PFD≌△QCD，所以 FD＝CD， 因为 PE⊥AC，△APF 是等边三角形，所以 AE＝EF，所以 AE＋DC＝EF＋FD，所以 ED ＝1 2AC＝1 2. 三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)用简便方法计算． (1)594 5 ×601 5 ； (2)992； 解：(1)原式＝(60－1 5)×(60＋1 5)＝602－(1 5)2＝3 59924 25 (2)原式＝(100－1)2＝9 801 (3)(x 2 ＋5)2－(x 2 －5)2. 解：原式＝(x 2＋5＋x 2－5)×(x 2＋5－x 2＋5)＝10x 20．(10 分)(1)化简：(3m2n)3·(－2mn2)2·n－(2m2)4·(－3n4)2； 解：原式＝27m6n3·4m2n4·n－16m8·9n8＝108m8n8－144m8n8＝－36m8n8. (2)先化简，再求值：(a2b－ab2)÷b＋(3－a)(3＋a)，其中 a＝1 4 ，b＝8. 解：原式＝a2－ab＋9－a2＝－ab＋9，当 a＝1 4 ，b＝8 时，原式＝－1 4 ×8＋9＝7. 21．(7 分)如图，有公路 l1 同侧、l2 异侧的两个城镇 A，B，电信部门要修建一座信号发 射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l2 的距离 也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法) 解：作图略，作 l1、l2 所夹角的平分线及线段 AB 的垂直平分线，有两个交点，即 C1， C2 符合题意． 22．(8 分)在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其 他都相同． (1)将袋中的球摇匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； (2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸 出一个球是红球的概率是2 3 ，请求出后来放入袋中的红球的个数 解：(1)因为共 10 个球，有 2 个黄球，所以 P(黄球)＝ 2 10＝1 5. (2)设后来有 x 个红球放入袋中，根据题意，得(10＋x)×2 3＝5＋x，解得 x＝5，故后来 放入袋中的红球有 5 个 23．(10 分)如图，在四边形中 ABCD 中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC. (1)试说明：△ABD≌△EDC； (2)若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BCE 的度数． 解：(1)因为 AB∥CD，所以∠ABD＝∠EDC，在△ABD 和△EDC 中， ∠1＝∠2， DB＝DC， ∠ABD＝∠EDC， 所以△ABD≌△EDC(ASA) (2)因为∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，所以∠1＝∠2＝15°，因为 DB＝DC， 所以∠DCB＝180°－∠BDC 2 ＝75°，所以∠BCE＝75°－15°＝60°. 24．(10 分) 小红与小兰从学校出发到距学校 5 千米的书店买书，如图反应了他们两人 离开学校的路程与时间的关系．请根据图形解决问题．2-1-c-n-j-y (1)小红与小兰谁先出发？早出发几分钟？ (2)小兰前 20 分钟的速度和最后 10 分钟的速度各是多少？ (3)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 解：(1)小兰比小红先出发，早出发了 10 分钟． (2)小兰前 20 分钟的速度为 2÷1 3＝6(千米/小时)，最后 10 分钟的速度为(5－2)÷1 6＝18(千 米/小时)．2·1·c·n·j·y (3)小兰的平均速度为 5÷1＝5(千米/小时)，小红的平均速度为 5÷5 6＝6(千米/小时)． 25．(12 分) 已知△ABC，点 D，F 分别为线段 AC，AB 上两点，连接 BD，CF 交于点 E. (1)若 BD⊥AC，CF⊥AB，如图 1 所示，试说明：∠BAC＋∠BEC＝180°； (2)若 BD 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，如图 2 所示，试说明此时∠BAC 与∠BEC 的 数量关系； (3)在(2)的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED. 解：(1)因为 BD⊥AC，CF⊥AB，所以∠DCE＋∠DEC＝∠DCE＋∠FAC＝90°，所以 ∠DEC＝∠BAC，因为∠DEC＋∠BEC＝180°，所以∠BAC＋∠BEC＝180°.(2)因为 BD 平分∠ABC，CF 平分∠ACB，所以∠EBC＝1 2 ∠ABC，∠ECB＝1 2 ∠ACB，所以∠BEC＝180° －(∠EBC＋∠ECB)＝180°－1 2(∠ABC＋∠ACB)＝180°－1 2(180°－∠BAC)＝90°＋ 1 2 ∠BAC.(3)作∠BEC 的平分线 EM 交 BC 于点 M，因为∠BAC＝60°，所以∠BEC＝90° ＋1 2 ∠BAC＝120°，所以∠FEB＝∠DEC＝60°，因为 EM 平分∠BEC，所以∠BEM＝60°， 在△EBF 与△EBM 中， ∠FBE＝∠EBM， BE＝BE， ∠FEB＝∠MEB， 所以△EBF≌△EBM，所以 EF＝EM，同理 DE＝EM，所以 EF＝DE.