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- 2023-04-08 发布
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课题：8.3 同底数幂的除法（2）
教学目标:
1．了解、（a≠0，n为正整数）的规定；
2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、感悟理性精神．
教学重点：感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题．
教学难点：对“规定”的合理性做出解释．
教学过程：
一.【情景创设】
之前学习了当a≠0，m、n为正整数，m＞n时，，那么若m＝n，m＜n时，还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）．
二.【问题探究】
问题1． 提问：若m＝n，a≠0，m、n为正整数，如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运算性质？
问题2．
（1）思考：一张纸对折1次是2层，对折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……，对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又为多少？
（2）观察数轴上表示、、、的点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什么猜想？
（3）由上面两个活动，你有什么发现？
（4）得到规定：（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂等于1．
问题3．
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（1）提问：若m＜n，a≠0，m、n为正整数，还可以用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？
（2）例如：等于几？能利用同底数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用式子表示出来．
（3）得到规定：（a≠0, n为正整数），即任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．
问题4．计算：（1）（a≠0）；（2）（a≠0）.
由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现．
引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性质扩展为一切整数指数幂：
（a≠0， m、n为整数）.
问题5．例1用小数或分数表示下列各数：
（1）；（2）；（3）
问题6．例2下面的计算是否正确？如有错误，请改正．
（1）； （2）； （3）；
（4）（a≠0, n为正整数）
三.【变式拓展】
问题7．填空：
（1）成立的条件是 ；（2）当x 时，有意义；
（3）若有意义，则x （4），则x＝ ；
（5），则x＝ ； （6），则x＝ .
四.【总结提升】
谈谈你这一节课有哪些收获．
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