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- 2024-05-17 发布
河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试
数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2. 已知，则（ ）
A． B． C． D．的大小与的取值有关
3.下列选项中，是的必要不充分条件的是 （ ）
A．且
B．且）的图象不过第二象限
C．
D． ,且）在上为增函数
4. 下列参数方程中表示直线的是（ ）
A．为参数） B．为参数）
C. 为参数） D．为参数）
5. 不等式组的解集为（ ）
A． B． C. D．
6. 极坐标方程表示的曲线为（ ）
A．一条射线和一个圆 B．两条直线
C.一条直线和一个圆 D．一个圆
7. 将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（ ）
A． B．
C. D．
8.如果满足不等式的一切实数也满足不等式，则的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
9. 对于实数，若，则的最大值为（ ）
A． B． C. D．
10. 直线为参数）与圆为参数）相切，则此直线的倾斜角 （ ）
A． B． C. D．
11. 在极坐标系中，曲线上不同的两点到直线的距离为，则（ ）
A． B． C. D．
12.点为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为，若的内切圆与轴相切于点，过作的垂线，重足为为坐标原点，那么的值为 （ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限（单位：年）
维修费用（单位：万元）
根据上表可得回归直线方程为=，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为
万元．
14.极坐标方程为与的两个圆的圆心距为 ．
15. 观察下面一组等式：
，
，
，
，
根据上面等式猜测，则 ．
16.设且恒成立，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程.
18.已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围.
19. 2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到万所.为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了名同学进行调查，得到以下数据(单位:人)：
喜爱
不喜爱
合计
男同学
女同学
合计
（1）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性别有关？
（2）现从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，再从里面任意选出人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是-男一女的概率.
附表及公式：
，其中
20. 已知曲线为参数），为参数）.
（1）化的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数为为上的动点，求的中点到直线为参数）距离的最小值.
21. 已知函数的最大值为.
（1）求的值和不等式的解集；
（2）若，求的最大值.
22. 设函数，其中.
（1）若直线与函数的图象在上只有一个交点，求的取值范围；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.
河北省张家口市2016-2017学年高二下学期期中考试数学
（文）试题参考答案
一、选择题
1-5: DBACC 6-10: CDBDA 11-12：AA
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：圆的极坐标方程可化为，所以，化为直角坐标方程得，即，所以圆心的直角坐标方程为，过且与极轴垂直的直线的直角坐标方程为，化为极坐标方程为.
18. 解：(1),当时，由得，所以不等式的解集为.
(2)不等式对任意的实数恒成立，等价于对任意的实数，恒成立，即，，
，又.
19. 解：(1)由表中数据得的观测值.
所以在犯错概率不超过的前提下认为喜爱足球与性別有关.
(2)从个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出人，则有名男生，名女生，记个男同学为，；女同学为，从中再任意选出人，则所有选法有共种，刚好是一男一女的情况有 种，故概率.
20. 解：(1)曲线.故曲线为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴是，短半轴长是的椭圆.
(2)当时，，故.为直线到的距离.从而当时，取得最小值.
21. 解：(1)当时，，当时，，当时，，故当时，取得最大值，即.当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，所以不等式的解集为.
(2)因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立，此时取得最大值.
22. 解：(1)当时，，令时得；令得
递增；
令得递减，在处取得极小值，且极小值为，所以由数形结合可得或.
(2) 当时，，令得；令得递增；令得递减.在处取得极小值，且极小值为.
,因为当即时，.当即时，，即.综上，.