数学文卷·2018届湖北省宜昌市长阳县第二高级中学高二上学期期末考试（2017-01） 8页

湖北宜昌长阳二中2016秋期末考试 ‎2015级高二数学试题（文）‎ 本试卷共22小题，1~12为单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题，总分150，时间120分钟。‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题“若a＝0, 则ab＝0”的逆否命题是（ ）‎ ‎ A．若ab＝0，则a＝0 B．若a≠0，则ab≠0‎ ‎ C．若ab＝0，则a≠0 D．若ab≠0，则a≠0‎ ‎2．设a∈R，则“a>1”是“<1”的( )‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　)‎ A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0‎ C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎4、 曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）‎ A B C 和 D 和 ‎5.圆上到直线的距离等于的点共有 ( )‎ A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 ‎6. 执行右图一所示的程序框图，若输入，‎ 则输出的值为（ ）‎ A. 31 B. 15 ‎ ‎ C. 7 D. 5‎ ‎7. 已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）‎ A. B. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ C. D.‎ ‎8. 已知变量满足约束条件,则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、若以等边三角形的顶点为焦点的双曲线恰好过的中点，则双曲线的离心率为( )‎ A. B. 2 C. D. ‎ ‎10、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎11.设圆C的圆心在双曲线－＝1(a>0)的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直 线l：x－y＝0截得的弦长等于2，则a＝（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎12.对于上的可导函数，则必有（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．命题“对∀x≥0，都有x2+x﹣1＞0”的否定是_____________________‎ ‎14.直线，抛物线，直线与抛物线只有一个公共点，则 __‎ ‎15．函数y=x3﹣2ax+a在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围为____________‎ ‎16.椭圆内有一点P（3，2）,过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的 方程为_____________________‎ 三、解答题（本题共70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）‎ ‎17.（10分）设命题“对任意的”，命题 “函数在R上 有零点”.如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围.‎ ‎18. （12分）已知函数.‎ ‎（1）求这个函数的图像在点处的切线方程.‎ ‎（2）若方程在[,1]上有两个不相等的实数根，求的取值范围。‎ ‎19.（12分）已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求直线被抛物线所截得的弦长.‎ ‎20.（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数在区间上的最大值12，求函数在该区间上的最小值.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21．（12分）已知椭圆的离心率为，坐标原点到过点和的直线的距离为.又直线与该椭圆交于不同的两点．且两点都在以为圆心的同一个圆上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）当时，求的值，以及此时面积.‎ ‎22. （12分）设函数，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．‎ ‎（1）求b，c的值；‎ ‎（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（3）设已知函数g（x）=f（x）+2x，且g（x）在区间（﹣2，﹣1）内存在单调递减区间，‎ 求实数a的取值范围．‎ 参考答案【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C C A B C D B【来源：全,品…中&高*考+网】‎ C D 二、 填空题 ‎13. ∃x≥0，使x2+x﹣1≤0 14. 15. （0，）． 16. ‎ 三、解答题 ‎17、解：由知， 由知或 命题为真， 为假可知，一真一假:‎ 当真假时，‎ 当假真时，‎ 故所求范围是：－－－－－－－－10分 ‎18.解：（1） ‎ 切线的斜率，‎ 代入点斜式方程得，即，‎ 所以该函数的图像在处的切线方程为： －－－－－－－－6分 ‎（2）令 , 则[,1], ‎ 当（,）时，‎ 当（,1）时，，的最小值为=‎ 要使方程在[,1]上有两个不相等的实数根，‎ 只需与的图像有两个交点即可，‎ 又,‎ 故 的取值范围是： （] －－－－－－－－6分 ‎19.解：（1），直线的斜率，2分 代入点斜式方程得:，即 4分 ‎（2）设直线与抛物线的交点为，‎ 由 消去得，即8分 所以 由抛物线过焦点的弦长公式得 即直线被抛物线所截得的弦长为 12分 ‎20.解：（1）2分 令，得； 令，得5分 所以函数的增区间为：；减区间为：6分 ‎（2）由（1）知，‎ 令，得7分 当在闭区间变化时，变化情况如下表 单调递减 单点递增 ‎10分 所以当时，取最大值，由已知， ‎ 所以当时，取最小值12分 ‎21. 解：（1），又，以及 解得 ‎∴－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 ‎（2）与联立，消去得 ‎ －－－－－－－－－－－－－－－6分 ‎，∴－－－－－① －－－－－－－7分 设，，中点，‎ ‎∴ －－－－－② ‎ 依题意，可知，可得 ‎∴，代入坐标，可解得，满足①，∴－－－－－8分 由②得 ‎∴ －－－－－－－－－－－－－－－－－10分 点A到CD的距离 －－－－－－－－－－－－－－－－11分 ‎∴ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－12分 ‎22.解：（1）f′（x）=x2﹣ax+b．由题意得，即．‎ 所以b=0，c=1．－－－－－————————－－－－－－－－－－－－3分 ‎（2）由（1）得f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0）．‎ 当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，‎ 所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（a，+∞）；单调减区间为（0，a）．‎ ‎————————－－－－－－－－－－－－7分 ‎（3）g′（x）=x2﹣ax+2，依题意，存在x∈（﹣2，﹣1），使不等式g′（x）=x2﹣ax+2≤0成立．‎ 当x∈（﹣2，﹣1）时，a≤x+≤﹣2，‎ 所以满足要求的a的取值范围是a≤﹣2. －－－－－－－－－－－－－－－12分