数学（理）卷·2019届内蒙古集宁一中高二下学期第二次月考（2018-04） 10页

集宁一中2017—2018学年第二学期第二次月考 高二年级理科数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若x,y满足约束条件的取值范围是 A.[0,6] B. [0,4] C.[6, D.[4, ‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是 A. B. C. D. ‎ ‎4．证明1＋＋＋＋…＋>(n∈N)，假设n＝k时成立，当n＝k＋1时，左端增加的项数是(　　)‎ A．1　　　　　　　B．k－1 C．2k D．k ‎ ‎5. 执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）‎ A 3 B 4 C 5 D 6‎ ‎6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 ‎7．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，‎ 则f′(0)＝(　　)‎ ‎ A. 26 B. 29 C. 212 D. 215‎ ‎8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题： ‎ ‎①若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α； ②若a∥α，a⊥β，则α⊥β ‎③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或aα； ④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.‎ 其中正确命题的个数为（ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎10．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎11．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A． 　　　B．‎ C． 　　　D．‎ ‎12. 已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）‎ ‎13. 一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 ．‎ ‎14. 已知为偶函数，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，则曲线在点 处的切线方程是_______________．‎ ‎15．已知，则展开式中的常数项为_______。 ‎ ‎16. 已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值 ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在直角梯形中，，，，‎ ‎，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．‎ ‎ ‎ ‎（I）证明：平面；‎ ‎（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 函数.‎ ‎（1）求函数f(x)的值域；‎ ‎（2） 若，求g(x)0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.‎ ‎（I）当t=4，时，求△AMN的面积；‎ ‎（II）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.‎ ‎22（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；‎ ‎（Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围. ‎ 高二理数数学答案 一、选择题：‎ ‎ 1～5. DDACB； 6～10.DCBDA； 11～12. AA. ‎ 二、填空题 ‎13. 1.96； 14. 15. -20 16. 6‎ 三、解答题 ‎17【解】　（1）设P的极坐标为，M的极坐标为，由题设知 由得的极坐标方程 因此的直角坐标方程为 ‎（2）设点B的极坐标为,由题设知 ‎,于是△OAB面积 当时，S取得最大值 ‎18（1）略；（II）．‎ ‎19解：【解析】⑴易知需求量可取 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎ 则分布列为：‎ ‎ ⑵①当时：，此时，当时取到.‎ ‎ ②当时：‎ ‎ 此时，当时取到.‎ ‎ ③当时，‎ ‎ ‎ ‎ 此时.‎ ‎ ④当时，易知一定小于③的情况.‎ ‎ 综上所述：当时，取到最大值为. ‎ ‎20（1） 5分 （2） 12分 ‎21. （I）设，则由题意知，当时，的方程为，.‎ 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.‎ 将代入得.解得或，所以.‎ 因此的面积.‎ ‎（II）由题意，，.‎ 将直线的方程代入得.‎ 由得，故.‎ 由题设，直线的方程为，故同理可得，‎ 由得，即.‎ 当时上式不成立，‎ 因此.等价于，‎ 即.由此得，或，解得.‎ 因此的取值范围是.‎ ‎22解：函数的定义域均为（0,1）（1，），且. 1分 ‎（Ⅰ）函数, ‎ 当且时,;当时,.‎ 所以函数的单调减区间是,‎ 增区间是. 3分 ‎（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立，‎ ‎ 所以当时，．‎ ‎ 又，‎ ‎ 故当，即时，．‎ ‎ 所以于是，故a的最小值为． 6分 ‎（Ⅲ）命题“若使成立”等价于 ‎“当时，有”． ‎ 由（Ⅱ），当时，，． ‎ 问题等价于：“当时，有”． 8分 当时，由（Ⅱ），在上为减函数，‎ 则=，故． ‎ 当0<时，由于在上为增函数，‎ 故的值域为，即．‎ ‎ 由的单调性和值域知，‎ ‎ 唯一，使，且满足：‎ ‎ 当时，，为减函数；当时，，‎ ‎ 为增函数；‎ 所以，=，．‎ ‎，与矛盾，不合题意．‎ 综上，得． 1‎