人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳,精品2套 25页

人教版小学数学 六年级上册知识点整理归纳,精品2套 六年级上册数学知识点 第一单元 位置 ‎1、什么是数对？‎ ‎——数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。‎ 作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。‎ 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。‎ 注：（1）在平面直角坐标系中横轴上的坐标表示列，纵轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。‎ ‎（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0‎ 列号 行号 ‎ （ 列 ， 行 ）‎ ‎ ↓ ↓‎ ‎ 竖排叫列 横排叫行 ‎ （从左往右看）（从下往上看）‎ ‎ （从前往后看）‎ ‎2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。‎ ‎3、两点间的距离与基准点（0，0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两点间但距离不变。‎ 第二单元 分数乘法 ‎（一）分数乘法意义：‎ ‎1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。‎ 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。‎ 例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？‎ ‎2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。‎ ‎ 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）‎ 例如：×表示: 求的是多少？‎ ‎9 × 表示: 求9的是多少？‎ A × 表示: 求a的是多少？‎ ‎（二）分数乘法计算法则：‎ ‎1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。‎ 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）‎ ‎（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）‎ ‎2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）‎ 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。‎ ‎（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。‎ ‎（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）‎ ‎（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。‎ ‎（三）积与因数的关系：‎ 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.‎ 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c1时，ca (a≠0 b≠0)‎ ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a 三、分数除法混合运算 ‎1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。‎ ‎2、运算顺序：‎ ①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。‎ ②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。‎ 注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c 四、比：两个数相除也叫两个数的比 ‎1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。‎ 注：连比如：3：4：5读作：3比4比5‎ ‎2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。‎ 前项 比号 后项 后项 比值 例：12∶20=＝12÷20==0.6 12∶20读作：12比20‎ 前项 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。‎ ‎3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。‎ ‎3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。‎ ‎（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。‎ ‎（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。‎ ‎（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。‎ ‎4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。‎ ‎5、比和除法、分数的区别：‎ 除法 被除数 除号（÷）‎ 除数（不能为0）‎ 商不变性质 除法是一种运算 分数 分子 分数线（——）‎ 分母（不能为0）‎ 分数的基本性质 分数是一个数 比 前项 比号（∶）‎ 后项（不能为0）‎ 比的基本性质 比表示两个数的关系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。‎ 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。‎ 五、分数除法和比的应用 ‎1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，‎ 求甲是多少？即：甲=乙×（15×=9）‎ ‎2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙×（15÷=25）（建议列方程答）‎ ‎3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）‎ ‎（1）甲是乙的几分之几？ ‎ 甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？15×＝9）‎ 乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？9÷＝15）‎ 几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）‎ ‎（2）甲比乙多（少）几分之几？‎ A 、差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝＝＝）‎ B 、多几分之几是：–1 ‎ ‎（例： 15比9少几分之几？15÷9＝-1＝–1＝）‎ C、 少几分之几是：1– ‎ ‎（例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1–＝1–＝）‎ ‎ D 、甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±） （例：甲比15少，求甲是多少？15–15×＝15×（1–）＝9（多是“+”少是“–”）‎ E、 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少，求乙是多少？9÷（1-）＝9 ÷＝15）（多是“+”少是“–”）‎ ‎（例：15比乙多，求乙是多少？15÷（1+）＝15 ÷＝9）（多是“+”少是“–”）‎ ‎4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。‎ ‎ 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？‎ ‎ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35‎ ‎ 方法二：甲：56×＝21 乙：56×＝35‎ 例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？‎ 方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35‎ ‎ 方法二：甲乙的和21÷＝56 乙：56×＝35‎ ‎ 方法三：甲÷乙＝ 乙＝甲÷＝21÷＝35‎ ‎ 5、画线段图：‎ ‎（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。‎ ‎（2）分析数量关系。‎ ‎（3）找等量关系。‎ ‎（4）列方程。‎ 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。‎ 第四单元 圆 一、.圆的特征 ‎1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，.‎ ‎2、圆的特征：外形美观，易滚动。‎ ‎3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。‎ 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。‎ 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。‎ 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=‎ ‎4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。‎ ‎ 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。‎ ‎5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。‎ 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 ‎6、画圆 ‎（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。‎ ‎（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。‎ 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。‎ ‎1、圆的周长总是直径的三倍多一些。‎ ‎2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。‎ ‎ 即：圆周率π==周长÷直径≈3.14‎ 所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： c=πd, c=2πr 注：圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。‎ ‎3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。‎ ‎ 如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3‎ ‎4、半圆周长=圆周长一半+直径=×2πr=πr+d 三、圆的面积s ‎1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。‎ 圆的半径 = 长方形的宽 ‎ 圆的周长的一半 = 长方形的长 ‎ 长方形面积 = 长 ×宽 所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）‎ S圆 = πr×r = πr2 ‎ ‎2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。‎ 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。‎ ‎3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。‎ ‎ 如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4‎ 则：S1∶S2∶S3=4∶9∶16‎ ‎4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π（r大2 - r小2）‎ ‎ 扇形面积 = πr2×（n表示扇形圆心角的度数）‎ ‎5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。‎ 注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米 ‎6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4：π ‎7、常用数据：π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7‎ 第五单元、百分数 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。‎ 注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 ‎ ‎1、百分数和分数的区别和联系：‎ ‎（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。‎ ‎（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。‎ ‎ 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。‎ 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”‎ 这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。‎ ‎2、小数、分数、百分数之间的互化 ‎（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。‎ ‎（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。‎ ‎（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。‎ ‎（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。‎ ‎（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。‎ ‎（6）分数 化 小数：分子除以分母。‎ 二、百分数应用题 ‎1、 求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 ‎2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。‎ 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）÷甲 ‎3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率 ‎4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量÷百分率=一个数（单位“1”）‎ ‎5、 折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 ‎ ‎ 折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用 八折 八成 十分之八 百分之八十 ‎0.8‎ 八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 ‎0.85‎ 五折 五成 十分之五 百分之五十 ‎0.5‎ 半价 ‎6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。 ‎ ‎（应纳税额）÷（总收入）=（税率）‎ ‎（应纳税额）=（总收入）×（税率）‎ ‎7、 利率 ‎（1）存入银行的钱叫做本金。 ‎ ‎（2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 ‎ ‎（3）利息与本金的比值叫做利率。‎ 利息=本金×利率×时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%‎ 注：国债和教育储蓄的利息不纳税 ‎8、百分数应用题型分类 ‎（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之几 ‎（2）求甲比乙多(少)百分之几——×100% = ×100% 例：‎ ① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40=125%‎ ① 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50=80%‎ ② 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50‎ ③ 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40‎ ④ 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%=50‎ ⑤ 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%=40‎ ⑥ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40×100%=25%‎ ⑦ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50×100%=20%‎ ⑧ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40‎ ⑨ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50‎ ⑩ 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50‎ ⑪ 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40‎ ⑫ 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）=50‎ ⑬ 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）=40‎ ⑭ 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）=50‎ ⑮ 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）=40‎ 第六单元、统计 1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。‎ 2、 常用统计图的优点：‎ ‎（1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。‎ ‎（2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。‎ ‎（3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。‎ 第七单元、数学广角 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。‎ ‎1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：‎ 头数 鸡（只）兔（只） 腿数 ‎35 1 34‎ ‎35 2 33‎ ‎35 3 32‎ ‎……‎ ‎（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）‎ ‎2、 用假设法解决 ‎（1） 假如都是兔 ‎（2） 假如都是鸡 ‎（3） 假如它们各抬起一条腿 ‎（4） 假如兔子抬起两条前腿 ‎3、 用代数方法解（一般规律）‎ 二、和尚分馒头 ‎100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？‎ 国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：‎ ‎ 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？"‎ 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？‎ 方法一，用方程解：‎ 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程：‎ ‎ 3x + (100－x)=100‎ ‎ x＝25‎ ‎100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法：‎ ‎(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？‎ ‎ 3×100=300(个)．‎ ‎(2)这样多吃了几个呢？‎ ‎ 300－100=200(个)．‎ ‎(3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－=（个）‎ ‎(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷＝75（人）大和尚：100－75＝25（人）‎ 方法三，分组法：‎ 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是：‎ ‎100÷（3+1）=25（组） 大和尚：25×1=25（人）‎ 小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人）‎ 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。 ‎ 三、整数、分数、百分数应用题结构类型 ‎（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。‎ 解法：甲数除以乙数 例：校园里有杨树40棵，柳树有50棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）‎ ‎（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。‎ 解答分数应用题，首先要确定单位“1”，在单位“1”确定以后，一个具体数量总与一个具体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。‎ 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”×分率=对应数量 例：六年级有学生180人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？180×=150‎ ‎（三）已知甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少，求甲数（即求标准量或单位“1”）的应用题。‎ 解法：对应数量÷对应分率=单位“1”‎ 例：育红小学六年级男生有120人，占参加兴趣活动小组人数的. 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人？‎ ‎120÷=200（人）‎ 人教版六年级上册数学知识点汇总 ‎ 第一单元 位置 ‎1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 ‎ ‎ 第二单元 分数乘法 ‎1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。‎ ‎（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。‎ ‎（为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。‎ 乘法交换律： a × b = b × a ‎ 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )‎ 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c ‎6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。 真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 ‎ ‎8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 ‎ ‎9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 ‎ ‎10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 ‎ ‎11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”） 找单位“‎1”‎： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面 ‎（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×。‎ 写数量关系式技巧： ‎ ‎（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”‎ ‎（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 ‎（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量 ‎（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ 单位“1”×对应分率=对应量 （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前 “是、比、相当于、占、等于”后的规则。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。‎ ‎ （甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1 （甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲 （4）江氏规则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如： 小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。 （9）分率与量要对应。 ①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率； ③增加的比较量对增加的分率； ④减少的比较量对减少的分率； ⑤提高的比较量对提高的分率； ⑥降低的比较量对降低的分率； ⑦工作总量的比较量对工作总量的分率； ⑧工作效率的比较量对工作效率的分率； ⑨部分的比较量对部分的分率； ⑩总量的比较量对总量的分率；‎ ‎ 第三单元 分数除法 ‎1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ‎ ‎2．分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。 3．一个数除以分数的计算法则：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 ‎ ‎4．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 5．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。从应用的角度理解，比可以分为同类量比和不同类量比；同类量比表示倍数关系，比的前项和后项必须单位一致；不同类量比的结果产生新的量，比的前项和后项的单位不相同。 6．比值通常用分数、小数和整数表示。 7．比的后项不能为0。 8．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。‎ ‎11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 ‎ ‎ 比的应用 ‎1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？‎ 例如：六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？‎ 题目解析：60人就是男女生人数的和。‎ 解题思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人 ‎ 第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。‎ ‎2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？‎ 例如：六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？‎ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。‎ 解题思路：第一步求每份：25÷5=5人 ‎ 第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人 ‎3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？‎ 例如：六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？‎ ‎4、要求量=已知量×‎ ‎5、比在几何里的运用：‎ ‎（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：ｂ。求长和宽、面积。‎ 长=周长÷2× 宽=周长÷2×　面积＝长×宽 ‎（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求长、宽、高、体积 长=周长÷４× 宽=周长÷４×　‎ 高=周长÷４×　　体积＝长×宽×高 ‎（３）已知三角形三个角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三个内角的度数。‎ 三个角分别为：‎ ‎１８０×　　　１８０×　　　１８０×‎ ‎（４）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：ｂ：ｃ，求三条边的长度。‎ 三条边分别为：‎ 周长×　　　周长×　　　周长×‎ ‎12．一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。 13．一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。 14．一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； 对应量÷对应分率=单位“1” ‎ ‎ 四则混合运算 1．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级运算再算一级运算，即：先乘除后加减。在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。 2．在分数四则混合运算中，可以应用运算定律使计算简便。 ‎ 运算定律包括：加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。‎ 第四单元 圆 ‎1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。‎ ‎ 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。‎ ‎ 半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝2r 或r＝ 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，用字母π表示。在计算时，取π ≈ 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C= πd或C=2πr 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的一半（=πr），长方形的宽相当于圆的半径（r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是 πr×r=πr2‎ 14． 圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2　或者S= π（）2 或者S= π（C÷π÷2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。‎ ‎ r2×2:πｒ2:(2r)2 = 2r2:πｒ2:4r2 ‎ S小正：S圆：S大正=2：π ：4‎ ‎16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r（其中R＝r＋环的宽度）‎ ‎ 圆环的面积（铺小路的面积）=大圆的面积 － 小圆的面积=πR2－πr2=π ‎（R2－r2）‎ 18． 环形的周长＝外圆周长＋内圆周长 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。 半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷ 2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r 20．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：Ｓ＝πｒ2÷ 2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方倍。‎ 例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是２２：３２＝４：９。 23．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。 24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之几。‎ ‎25．周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。‎ ‎ 面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。 26．扇形弧长公式：Ｌ＝πd÷360×n 扇形的面积公式：S= πｒ2÷360×n （n为扇形的圆心角度数）‎ 27． 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的 ‎ ‎ 这条直线叫做对称轴。 28．只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;‎ 只有5条对称轴的图形是：正五边形、五角星; …… 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。‎ 第五单元 百分数 ‎1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。‎ 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。‎ 百分数与分数的区别 ‎（1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系. ‎ ‎（2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 ‎ ‎（3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。‎ 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. ‎ ‎（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 ‎ ‎30.百分数应用 百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下，如：发芽率、成长率等。 ③刚好100%，如：正确率，合格率等。 ‎ ‎31.百分数的意义 百分数只可以表示分率，而不能表示具体量,所以不能带单位。‎ ‎2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。‎ 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。‎ ‎3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。‎ ‎4．小数与百分数互化的规则：‎ 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；‎ 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。‎ ‎5．百分数与分数互化的规则：‎ ‎　　　把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；‎ ‎　　　把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。‎ ‎6．百分率公式： 合格率=×100% 发芽率=×100% 出勤率=×100%‎ ‎ 达标率=×100% 成活率=×100% 含盐率=×100% ‎ ‎ 小麦出粉率=×100% 出油率=×100% …… 7．纳税：纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 8．纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。 9．纳税的种类：将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。 10．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 11．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 12．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 13．储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。 ‎ ‎14．存款的类型：存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。 15．本金：存入银行的钱叫做本金。 16．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 17．国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。国债的利息不纳税。 18．利率：利息与本金的比值叫做利率。 19．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝本金×利率×时间×（１－税率） 20．银行存款利息的税金＝利息×税率　或　银行存款利息的税金＝本金×利率×时间×税率 21．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 22．本息：本金与利息的总和叫做本息。‎ 打折：商店降价出售商品。 ‎ ‎ 百分数应用题（一）‎ 求增加百分之几？减少百分之几？‎ 公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1‎ 减少百分之几=减少的部分÷单位1 ‎ 例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？‎ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。‎ 计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 ‎ 第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米 ‎ 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%‎ ‎2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？‎ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。‎ 计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 ‎ 第二步：增加的部分： 5立方厘米 ‎ 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%‎ ‎3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？‎ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。‎ 计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米 ‎ 第二步：增加的部分： 5立方厘米 ‎ 第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%‎ ‎4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 ‎ ‎5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”‎ ‎“增长百分之几“等。‎ ‎ 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。‎ ‎ 百分数应用题（二）‎ 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。‎ 例如1、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？‎ 解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）‎ 算式：80×（1+25%）‎ ‎2、光明小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？‎ 解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）‎ 算式：80×（1-25%）‎ ‎3、光明小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？‎ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）‎ 算式：100÷（1+25%）‎ ‎4、光明小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？‎ 解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）‎ 算式：100÷（1-25%）‎ 百分数应用题（三）列方程解百分数应用题 ‎1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？‎ 解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。‎ 根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。‎ 等量关系式：第一天—第二天=20页 方法1：解：设这本书一共有X页。‎ 由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20‎ 方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。‎ 列算式为：20÷(25%—20%)‎ ‎2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？‎ 等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。‎ 方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。‎ 方程列为：25%X+20%X=20‎ 算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。‎ 列算式为：20÷(25%+20%)‎ ‎3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？‎ 等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页 方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。‎ 列方程为：X—25%X—20%X=20‎ 算术法：20÷（1- 25%X- 20%）‎ ‎4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？‎ 方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。‎ 列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20‎ ‎ 百分数应用题（四）利息的计算 ‎1.本金：存入银行的钱叫做本金。‎ ‎2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。‎ 利息=本金×利率×时间 ‎3．‎2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。‎2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不再计算利息税。‎ ‎4．利率：利息与本金的比值叫做利率。‎ ‎5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）‎ ‎6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 ‎7．本息：本金与利息的总和叫做本息。‎ ‎8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。‎ ‎9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。‎ ‎10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？‎ 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。‎ 解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 ‎ 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：本金+利息：2000+414=2414元。‎ 例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）‎ 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。‎ 解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息 ‎ 利息：2000×4.14%×5=414元 第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元 本金+利息：2000+331.2=233.2元。‎ 第六单元 统计 一、扇形统计图的意义：‎ 用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。‎ 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。‎ 二、常用统计图的优点：‎ ‎1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。‎ ‎2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。‎ ‎3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。‎ 三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）‎ 第七单元 数学广角 一、“鸡兔同笼”问题的特点：‎ 题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。‎ 二、“鸡兔同笼”问题的解题方法 ‎1、猜测法 2、假设法（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 古人“抬脚法”： 3、列方程法 附1、常用单位换算 长度单位换算 ‎1千米=‎1000米 ‎1米=10分米 1分米=10厘米 ‎1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 ‎ 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 ‎ 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 ‎ ‎1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 ‎ 附2、常用平方数结果 ‎ = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 ‎ ‎ = 256 = 289 = 324 = 361‎ 附3、常见的分数与小数、百分数之间的互化 ‎ = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% ‎ ‎ = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% ‎ ‎ = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% ‎ ‎ = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5%‎ ‎ = 0.04 = 4﹪ = 0.08 = 8﹪ = 0.12 = 12﹪ = 0.16 = 16﹪ ‎