高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练11定积分的概念与微积分基本定理理 11页

考点11 定积分的概念与微积分基本定理 ‎【考点分类】‎ 热点一 定积分的基本计算 ‎1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】若 ，则s1,s2,s3的大小关系为（ ）‎ ‎ A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1 ‎ ‎2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路下行驶，由于遇到紧急情 况而刹车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止. 在此期间汽车继续行驶 的距离（单位：m）是（ ）‎ B． C． D． ‎3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若.‎ ‎4. (2012年高考江西卷理科11)计算定积分___________‎ ‎【答案】 ‎【方法总结】‎ ‎1.计算简单定积分的步骤：‎ ‎(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；‎ ‎(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；‎ ‎(3)分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；‎ ‎(4)利用牛顿－莱布尼兹公式求出各个定积分的值；‎ ‎(5)计算所求定积分的值．‎ ‎2.求定积分的常用技巧：‎ ‎(1)求被积函数，要先化简，再求积分．‎ ‎(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．‎ ‎(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．‎ 热点二 微积分基本定理的应用 ‎5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（ ）‎ A. B.2 C. D. y x O ‎6.(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ，则它与x轴所围图形的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】由题意知,二次函数y =f(x)的图像与X轴所围图形的面积为==,所以选B.‎ ‎7.(2012年高考山东卷理科15)设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______.‎ ‎8.(2012年高考下海卷理科13)已知函数的图象是折线段，其中、、，函数 （）的图象与轴围成的图形的面积为.‎ ‎【方法总结】‎ 求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤:‎ ‎(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的下、下限；‎ ‎(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的下、下位置；‎ ‎(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；‎ ‎(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．‎ ‎【考点剖析】‎ 一．明确要求 ‎1．考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理．‎ ‎2．利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程．‎ 二．命题方向 定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等.一般以客观题形式出现.‎ 三．规律总结 一种思想 定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就．‎ 三条性质 ‎(1)常数可提到积分号外；‎ ‎(2)和差的积分等于积分的和差；‎ ‎(3)积分可分段进行．‎ 一个公式 由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．‎ ‎【考点模拟】‎ 一．扎实基础 ‎1. 【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设曲线与直线所围成的封闭区域的面积为，则下列等式成立的是()‎ A．B． C．D． ‎2. 【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】由曲线，直线y=x-2，及y轴所围成的图形的面积为（ ）‎ A. B‎.4 C. D.6‎ ‎3. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ ‎ A. B‎.1 C. D. ，选D.‎ ‎4. 【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图3，直线y=2x与抛物线y=3－x2‎ 所围成的阴影部分的面积是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎5. 【天津耀华中学2013届高三年级第一次月考】计算=.‎ ‎6. 【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】图中阴影部分的面积等于．‎ ‎7.【湖北省黄冈中学2013届高三4月月考】________．‎ ‎8.【山东省济宁市2013届高三下学期期末考试】由直线及所围成的封闭图形的面积为.‎ ‎9. 【山东省滨州市2013届高三第一次模拟】设的展开式中的常数项等于.‎ ‎10. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】‎ ‎____________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】.‎ 二．能力拔高 ‎11. 【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数的图像下方的点构成的区域，在D中随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎12. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】‎ 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ）‎ A. B.‎9‎C. D.‎ ‎13. 【云南玉溪一中高2013届高三下学期第三次月考】如图所示，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，解得或，所以根据积分的应用可得阴影部分的面积为，选D.‎ ‎14. 【山东省潍坊市四县一校2013届高三4月期中联考】已知，若，则=（ ）‎ ‎ A.1 B.‎-2 C.-2或4 D.4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得，，解得或（舍去），选D.‎ ‎15. 【山东省泰安市2013届高三下学期期中考试数学】=___.___.‎ ‎16. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三4月教学质量监测】已知函数，则 ‎17.【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】‎ 已知不等式的解集为（-1，2)，则= ____ .‎ ‎18. 【山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期质量检测】 设，则m与n的大小关系为.‎ ‎【答案】m>n ‎ ‎【解析】， ，所以.‎ ‎19. 【山东省滨州市滨城区一中2013届高三4月质检】 由曲线以及x轴所围成的面积为 ______ .‎ ‎【答案】 ‎【解析】 ‎20.【江西省2013年四月高中毕业班新课程教学质量监测卷】已知函数则函数f(x)图像与直线:围成的封闭图形的面积是______.‎ 三．提升自我 ‎21. 【山东省济南市2013届高三高考第一次模拟考试】设,则下列关系式成立的是( )‎ A．B．‎ C．D．‎ ‎22. 【山东省烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测】如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎23. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知是曲线与围成的区域，若向区域下随机投一点，则点落入区域的概率为．‎ ‎24. 【天津一中2012—2013学年高三数学一月考】曲线与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为_________. ‎ ‎【答案】4-ln3‎ ‎【解析】由得.当，解得，由，解得，由得 ‎.所以根据积分的应用知所求面积为 .‎ ‎25. 【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】给出下列命题：‎ ‎①函数在区间[1,3]下是增函数；‎ ‎②函数f（x）=2x－x2的零点有3个； ‎ ‎③函数y= sin x（x∈）图像与x轴围成的图形的面积是S= ； ‎ ‎④若～N（1，），且P（0≤≤1）=0.3，则P(≥2）=0.2．‎ 其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填下）.‎ ‎【考点预测】‎ ‎1.若则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】D ‎【解析】.‎ ‎2.已知函数 ()的图象如下图所示，它与x轴在原点处 相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值 为．‎ ‎【答案】-1‎ ‎3.函数　的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　‎ ‎ ） 　　A．　　　　　　　 B． 1 　　　　　　　 C． 2　　　　　　 D．5.函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为________.‎ ‎【答案】