高考数学理专题目二第一讲三角函数的图象与性质二轮复习 5页

第一讲　三角函数的图象与性质 ‎1．(2013·高考浙江卷)函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　)‎ A．π，1　　　　　　　　 B．π，2‎ C．2π，1 D．2π，2‎ ‎2．(2013·高考浙江卷)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的(　　)‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充分必要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎3．(2013·荆州市质量检测)将函数y＝sin的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是(　　)‎ A．(，2) B．(，2)‎ C．(，2) D．(，2)‎ ‎4．已知函数f(x)＝sin x＋cos x，设a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示．若函数y＝f(x)在区间[m，n]上的值域为[－，2]，则n－m的最小值是(　　)‎ A．1　 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sin θ＝－，则y＝______.‎ ‎7．(2013·高考江西卷)设f(x)＝sin 3x＋cos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|≤a，则实数a的取值范围是________．‎ ‎8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象与直线y＝b(00)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.‎ ‎ (1)求ω的值；‎ ‎ (2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值．‎ ‎11．(2013·山西省诊断考试)已知向量a＝(sin x，1)，b＝(1，cos x)，且函数f(x)＝a·b，f′(x)是f(x)的导函数．‎ ‎(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的最大值和最小正周期；‎ ‎(2)将f(x)横坐标缩短为原来的一半，再向右平移个单位得到g(x)，设方程g(x)－1＝0在(0，π)上的两个零点为x1，x2，求x1＋x2的值．‎ 答案：‎ ‎1．【解析】选A.f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋)，所以最小正周期为T＝＝π，振幅A＝1.‎ ‎2．【解析】选B.若f(x)是奇函数，则f(0)＝0，所以cos φ＝0，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，故φ＝不成立；‎ 若φ＝，则f(x)＝Acos(ωx＋)＝－Asin ωx，f(x)是奇函数．所以f(x)是奇函数是φ＝的必要不充分条件．‎ ‎3．【解析】选C.将y＝sin(2x＋)的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位得y＝sin(2x＋)＋2的图象，其对称中心的横坐标满足2x＋＝kπ，即x＝－，k∈Z，取k＝1，则x＝，故选C.‎ ‎4．【解析】选B.f(x)＝sin x＋cos x＝2sin(x＋)，因为函数f(x)在[0，]上单调递增，所以f()0，所以＝4×.‎ 因此ω＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝－sin(2x－)．‎ 当π≤x≤时，≤2x－≤.‎ 所以－≤sin(2x－)≤1.‎ 因此－1≤f(x)≤.‎ 故f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值分别为，－1.‎ ‎11．【解】(1)由题意知f(x)＝sin x＋cos x，‎ ‎∴f′(x)＝cos x－sin x，‎ ‎∴F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)‎ ‎＝cos2x－sin2x＋1＋2sin xcos x ‎＝1＋sin 2x＋cos 2x＝1＋sin(2x＋)，‎ ‎∴当2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ＋(k∈Z)时，‎ F(x)max＝1＋，最小正周期为T＝＝π.‎ ‎(2)由题设得f(x)＝sin(x＋)，‎ ‎∴g(x)＝sin[2(x－)＋]＝－cos(2x＋)．‎ ‎∵g(x)－1＝0，∴cos(2x＋)＝－1，‎ ‎∴cos(2x＋)＝－，‎ 由2x＋＝2kπ＋π或2x＋＝2kπ＋，‎ 得x＝kπ＋或x＝kπ＋，k∈Z.‎ ‎∵x∈(0，π)，∴x1＝，x2＝，‎ ‎∴x1＋x2＝π.‎