人教A版选修1-11-2充分条件和必要条件（2）（含答案） 5页

§1. 2 .2 充分条件和必要条件 【学情分析】： 上一节课已学习了充分条件、必要条件、充要条件的概念,本一节课要继续通过讨论一些数学命题加深 对以上定义的理解.若要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证 明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立． 【教学目标】： （1）知识目标： 理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；掌握判断命题的条件的充要性的方法； （2）过程与方法目标： 在充要条件的教学中，培养等价转化思想． （3）情感与能力目标： 利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点】： 理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断． 【教学难点】： 命题条件的充要性探求（较高要求） 【教学过程设计】： 教学环节 教学活动 设计意图 一、复习 回顾 ①若 ，但 ，则 是 的_____________条件； ②若 ，但 ，则 是 的___________条件； ③若 ，且 ，则 是 的_________条件； ④若 ，且 ，则 是 的______条件 ⑤若 ，且 ，则 是 的_____________条件 复习并巩固充 分条件、必要 条件、充要条 件的概念； 二、学生 活动 1．若 ,A B 都是 C 的充要条件， D 是 A 的必要条件， B 是 D 的必要 条件，则 D 是C 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分条件，那么 B 是 A 的 条件 ， A 是 B 的 条件 3．（1）若 : 1, : 4p x q x  ，则 p 是 q 的 条件； （2）若 4, 2,: :4, 2, x y xp qxy y         则 q 是 p 的 条件； 进一步理解并 掌 握 充 分 条 件、必要条件、 充要条件的概 念； 三、典型 例题 例 1、已知 p： 2x y   ；q：x、y 不都是 1 ，p 是 q 的什么条件？ 分析：要考虑 p 是 q 的什么条件，就是判断“若 p 则 q”及“若 q 则 p”的真假性；从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判 断其真假性 引导学会逆向 思考，引导学 生对于正面较 为断抽象的命 “若 p 则 q”的逆否命题是“若 x、y 都是 1 ，则 2x y   ”真的 “若 q 则 p”的逆否命题是“若 2x y   ，则 x、y 都是 1 ”假的 故 p 是 q 的充分不必要条件 练习：已知 p： 22 yx  ； q： yx  ；p 是 q 的什么条件？ 例 2、 已知 ： ； ： ．若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围． 点拨 可以有两个思路： （1）先求出 和 ，然后根据 ， ，求得 的取值范围； （2）若原命题为“若 ，则 ”，其逆否命题是“若 则 ”，由于它们是等价的，可以把求 是 的必要而不充分条件 等价转换为求 是 的充分而不必要条件． 解法一 求出 ： 或 ， ： 或 ．由 是 的必要而不充分条件，知 B A， 它等价于 同样解得 的取值范围是 ． 解法二 根据思路二， 是 的必要而不充分条件，等价 于 是 的充分而不必要条件．设 题是否能用逆 否命题的正难 则反的方法。 ： ； ： ； 所以，A B，它等价于 同样解得 的取值范围是 ． 四、体验与 运用 例 3 已知： O 的半径为 r，圆心O 到直线l 的距离为 d，求证：d=r 是直线l 和 O 相切的充要条件。 练 习 ： 求 证 ： ABC 是 等 边 三 角 形 的 充 要 条 件 是 acbcabcba  222 ，这里 a,b,c 是 ABC 的三条边。 要证明命题的 条件是充要条 件，就既要证 明 原 命 题 成 立，又要证明 它的逆命题成 立． 巩固知识，培 养技能. 五：学生探 究 例 4；求关于 x 的方程 2(1 ) ( 2) 4 0( )m x m x m R      有两个正 根的充要条件． 练习：设关于 的一元二次不等式， 对一切实数均 成立，求 的取值范围． 通过多角度的 练习，并对典 型错误进行讨 论与矫正，使 学生巩固所学 内容，同时完 成对新知的迁 移。 六、小结与 反思 1． 充要条件的判断,重在“从定义出发”,利用命题“若 p 则 q”的 真假进行区分, 2． 充要条件的判断,有时还可以通过其逆否命题的真假加以区分．若 pq,则 p 是 q 的必要条件,q 是 p 的充分条件． 采取师生互动 的形式完成。 课后练习 1、 a b 是 3 3a b 的（ ） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 2． “xy＞0”是“｜x+y｜=｜x｜+｜y｜”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3．“A∩B=A”是 A=B 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 x y ， a b 是 x y a b  的（ ） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 5、 2 3log 2x  是 3log 1x  成立的（ ） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 6、已知 p： 2 3 1x   ，q： 2 1 06x x   ，则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件， B.必要不充分条件， C.充要条件， D.既不充分又不必要条件。 7．在△ABC 中，“A＞30°”是“sinA＞ 2 1 ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8． “m= 2 1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0 相互垂直”的 ( ) （A）充分必要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 9．在下列电路图中，闭合开关 A 是灯泡 B 亮的什么条件： 如图(1)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 如图(2)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 如图(3)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 如图(4)所示，开关 A 闭合是灯泡 B 亮的 条件； 10．抛物线 y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴为 x=2 的充要 条件是 ______________; 11．判断下列各题中条件是结论的什么条件： (1)条件 A∶ax2+ax+1＞0 的解集为 R，结论 B∶0＜a ＜4； (2)条件 p∶A B，结论 q∶A∪B=B. 12．试寻求关于 x 的方程 x2+mx+n=0 有两个小于 1 的正根的一个充要条件. 参考答案： 1． C 2．A 3．B 4．D 5．B 6． B 7.B 8. B; 9．图(1)：充分但不必要条件；图(2)：必要但不充分条件； 图(3)：充要条件； 图(4)：既不充分也不必要条件. 10．4a+b=0 11．解：(1)∵△=a2-4a＜0，即 0＜a＜4 ∴当 0＜a＜4 时，ax2+ax+1＞0 恒成立.故 B A. 而当 a=0 时，ax2+ax+1＞0 恒成立，∴A B. 故 A 为 B 的必要不充分条件. (2)∵A B A∪B=B，而当 A=B 时，A∪B=B，即 q p， ∴p 为 q 的充分不必要条件. 12 ． 解 法 1 ： 关 于 x 的 方 程 x2+mx+n=0 有 两 个 小 于 1 的 正 根  方 程 在 (0 ， 1) 内 有 实 根             0)1( 0)0( 120 0 f f m            01 0 02 042 nm n m nm            01 10 02 042 nm n m nm . 解法 2： 在(0，1)内有实根               0)1)(1( 0)1()1( 0 0 0 21 21 21 21 xx xx xx xx            01 0 02 042 nm n m nm            01 10 02 042 nm n m nm .