数学卷·2019届河北省辛集市第一中学高二上学期第四次月考（2017-12） 11页

辛集市第一中学高二第四次月考 ‎ 数学（理） ‎ 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分 ‎1．设，，则A∪B=（   ）‎ A. {x|﹣1＜x＜0} B. {x|x≥1} C. {x|x＞0} D. {x|x＞﹣1}‎ ‎2．已知z∈C，若，则z所对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．函数的最小正周期和振幅分别是（ ）‎ A. ，1 B. ，2 C. ，1 D. ，2‎ ‎4．函数的最小值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 2 D. 2.5‎ ‎5．已知实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为（ ）‎ A．B．4 C．2 D．3‎ ‎6．若是方程的根，则所在的区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知向量， ，则向量与的夹角为（ ）‎ A. 135° B. 60° C. 45° D. 30°‎ ‎8．已知m为一条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是 （ ）A.若m∥α，α∥β，则m∥β B. 若m⊥α，α⊥β，则m⊥β C. 若m∥α，α⊥β，则m⊥β D. 若m⊥α，α∥β，则m⊥β ‎9．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”‎ 的推论.主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和.是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第项为（ ）‎ A. B. C. D. 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎10．设f(x)＝则等于(　　)‎ A. B. C. D. 不存在【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎11．如图，在四棱锥C﹣ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB=2OD=12，AD=6，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎12 .设P为直线上的动点，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 二．填空题（每题5分，共计20分）‎ ‎13．已知，则的值为__ ____．‎ ‎14．已知数列是递增的等比数列，，，则数列的前项和等于____．‎ ‎15. 若直线始终平分圆M：的周长，则的最小值为_________.‎ ‎16.已知， 分别是双曲线的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点，若为锐角，则双曲线离心率的取值范围是_____________‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知数列满足且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列为等差数列，请求出实数；‎ ‎18.（满分10分）设.‎ ‎(1)求的单调递增区间；‎ ‎(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求 的值.‎ ‎19.（满分12分）如图和均为等腰直角三角形， ， ，平面平面， 平面， ， ‎ ‎ ‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）求函数在处的切线方程.‎ ‎（2）若是两个不相等的正数，且，试比较与2的大小，并说明理由.‎ ‎21. 已知椭圆：的左、右焦点分别为点，，其离心率为，短轴长为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，过点的直线与椭圆交于，两点，且，证明：四边形不可能是菱形.‎ ‎22.（满分12分）已知函数，（）.‎ ‎（1）若，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）设函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围.‎ 参考答案 DAADC CCDBC CD ‎13. 14. 15. 16 16. ‎ ‎17. 已知数列满足且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若数列为等差数列，请求出实数；‎ ‎（3）求数列的通项公式及前项和为.‎ ‎（1）∵，，，.‎ ‎（2）∵为等差数列，‎ ‎∴，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18. （1）由题意知 ‎ ，……………………………………………….3分 由 可得 所以函数 的单调递增区间是…………………6分 ‎（2）由得，又为锐角，所以 ……………8分 由余弦定理得： ，即，.………………….10分 即 ，而，所以………………….12分 ‎19. 解析：（1）证明：设的中点为，连结，‎ 因为为等腰直角三角形， ，‎ 所以，‎ 又 ，‎ 所以平面.………………….2分 因为平面⊥平面，平面平面，‎ 平面， ‎ 所以 ⊥平面 又平面，所以. ‎ 所以可确定唯一确定的平面. .………………….4分 又平面, . .…………………5分 ‎ ‎（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则 ， ， ， ， ，‎ ‎， . .………………….6分 设平面的法向量，‎ 则，即，令，得，.…………………8分 设平面的法向量，‎ 则，即，令，得，.…………………10分 设二面角平面角为，则，.………………11分 所以二面角的余弦值为． .………………….12分 ‎20．（1）‎ ‎（2）‎ ‎20. 解：（1）由已知，得，，‎ 又，‎ 故解得，‎ 所以椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）由（1），知，如图，‎ 易知直线不能平行于轴.‎ 所以令直线的方程为，‎ ‎，.‎ 联立方程，‎ 得，‎ 所以，.‎ 此时，‎ 同理，令直线的方程为，‎ ‎，，‎ 此时，，‎ 此时.‎ 故.‎ 所以四边形是平行四边形.‎ 若是菱形，则，即，‎ 于是有.‎ 又，‎ ‎，‎ 所以有，‎ 整理得到，‎ 即，上述关于的方程显然没有实数解，‎ 故四边形不可能是菱形.‎ ‎22. （1）由题意，得的定义域为，‎ ‎. ….………………….2分 ‎，∴、随的变化情况如下表：‎ ‎0‎ 单调递减 极小值 单调递增 ‎ 所以. ….…………………4分 ‎ 在上恒成立，∴.….………………….5分 ‎（2）函数在上有两个零点，等价于方程在上有两个解.‎ 化简，得. ….………………….6分 设. 则， ‎ ‎， 、随的变化情况如下表:‎ ‎1‎ ‎3‎ 单调递增 单调递减 单调递增 ‎….………………….….…………………..………………….….…………………….….…………………8分 且， ， ，‎ ‎. ….………………….10分 所以，当时， 在上有两个解.‎ 故实数的取值范围是.….………………….12分