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- 2024-04-16 发布
2019届高三数学上学期11月联考试题 文
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
． ． ． ．
2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则 为( )
A．2 B．-3 C． D．3
3.以下有关命题的说法错误的是( )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若,则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题
D．对于命题，使得，则，则
4．若，则（ ）
． ． ． ．2
5． 设有直线m、n和平面、．下列四个命题中，正确的是 （ ）
A．若m∥,n∥,则m∥n B．若m,n,m∥,n∥,则∥
C．若，m,则m D．若，m，m,则m∥
6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A． B． C． D．
7.下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则 B.若则
C. D.若且，则的最小值为4.
8．已知函数（，）的最小正周期是，将函数
8
的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）
A．有一个对称中心 B．有一条对称轴
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增
9. 函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离
11．在菱形中，，，为的中点，则的值是( )
A． B．5 C． D．6
12.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分总共20分）
13．设函数，则使得成立的的取值范围是 ．
8
14.等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 ．
15．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，
点A的坐标为(，1)．则的最大值为_________.
16．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，
粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体
外接球的表面积为 .
三、解答题（总共70分）
17、（12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，． （1）求的值；
（2）若角为锐角，求的值及△的面积．
18、（12分） 已知等差数列的前n项和为，且，数列的前n项和满足 （1）求；
（2）求数列的前n项和.
19、（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，
为棱上一点
（1）证明：平面⊥平面；
（2）若三棱锥的体积为，求证：∥平面．
20、（12分）已知动圆与圆相切，且经过点.
（1）求点的轨迹的方程；
8
（2）已知点，若为曲线上的两点，且，求直线的方程.
21、（12分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，
①若函数有且仅有一个零点时，求的值；
②在①的条件下，若，，求的取值范围。
甲、乙两个试题任选一题（10分）：
22(甲)、选修4-4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系xOy中，曲线，曲线C2的参数方程为：，（θ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系．
（1）求C1，C2的极坐标方程；
（2）射线与C1的异于原点的交点为A，与C2的交点为B，求|AB|．
22(乙)、选修4-5:不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，
求实数的取值范围.
2019学年政和、周宁一中第二次联考文科数学卷答案
考试时间：120分钟；总分：150分； 命题人：倪建才
8
一、 选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
D
B
D
B
A
B
B
A
二、填空题:
13． 14． 15． 4 16．24π
三、解答题
17.（12分） 解：（1）在△中，因为，，
由正弦定理，解得．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）因为，又，所以，．
由余弦定理，得，解得或（舍）， 所以．．．．．．．．．．．．．．12分
19. （12分） 证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD，
8
∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊂平面AEC，
∴平面AEC⊥平面PDB．
（2）取AD中点H，连结BH，PH，在△PBH中，经点E作EF∥BH，交PH于点F，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，
∴BH⊥平面PAD，EF⊥平面PAD，
可得：BH=AB=，
∴VP﹣EAD=VE﹣PAD=SPAD×EF==×2×EF=，
VB﹣PAD=×S△PAD×BH=×==．
∴EF=，
∴==，可得E为PB中点，
又∵O为BD中点，
∴OE∥PD，
∵PD⊄平面EAC，OE⊂平面EAC，
∴PD∥平面EAC．
20.（12分） 解：（1）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则
点到两定点,的距离之和为定值
由椭圆的定义可知点的轨迹方程为
（2）当直线轴时，不成立，所以直线存在斜率
设直线．设，，则
，得
8
①， ②
又由，得 ③
联立①②③得，（满足）
所以直线的方程为
21.（12分） 解析 ：解：（1）当时，定义域，
，又
在处的切线方程
（2）（ⅰ）令，则
即 令，
则 令
，，在上是减函数
又，所以当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
，所以当函数有且今有一个零点时，
（ⅱ）当，，若只需证明
令得或，又，
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
又 ，
8
即，
22.(甲）（10分） 解：（1）将代入曲线C1方程：（x﹣1）2+y2=1，
可得曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，
曲线C2的普通方程为，将代入，
得到C2的极坐标方程为ρ2（1+sin2θ）=2．
（2）射线的极坐标方程为，与曲线C1的交点的极径为，
射线与曲线C2的交点的极径满足，解得
所以．
22.（乙）（10分） 解：（1）当时，，
由得不等式的解集为.
（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，
因为，在处取得最大值，
所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，
只需，即.
8