吉林省长春市第六中学2019-2020高一下学期线上摸底考试数学（理）试卷 5页

吉林省长春市第六中学2019-2020‎ 高一下学期线上摸底考试数学（理）试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为(　　)‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎2.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　　)‎ A．50 m B．50 m C．25 m D. m ‎3．圆内接四边形ABCD中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则cosA=( )‎ ‎4.△ABC中,A∶B=1∶2,∠ACB的平分线CD把△ABC的面积分成3∶2两部分,则cosA等于(　　) A. B. C. D.0‎ ‎5．在中， 则一定是（ ）‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 ‎ C.等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎6．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量在向量上的投影为( 　)‎ A. B. C. D. ‎7.设，是两个非零向量.( )‎ ‎（A）若|+|=||-||，则⊥‎ ‎（B）若⊥，则|+|=||-||‎ ‎（C）若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||‎ ‎（D）若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ ‎8.已知等比数列的公比为，，则（ ）‎ A.120 B.100 C.90 D.30‎ ‎9．在等差数列{an}中，若,Sn是等差数列{an}的前n项之和，则Sn取得最大值时，n＝(　　)．‎ A．12 B． 14 C．16 D．18‎ ‎10.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(　　)‎ ‎ A. B. C.或5 D.或5‎ ‎11．在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1，E，F为边BC的三等分点，则·＝(　　)．‎ A. B. C. D. ‎12. 若向量，若，则的夹角是（ ）‎ A. B C D. 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知，， ,则= ‎ ‎14．已知等差数列的前项和为，若，则 ．‎ ‎15.已知向量=（1,0），=（1,1），则与2+同向的单位向量的坐标表示为____________.‎ ‎16.在等比数列{an}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，则a3＋a6＋a9＋…＋a99＝________.‎ 三、解答题（每小题10分，共20分）‎ ‎17.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎18.在中，，C=2A,a+c=10,cosA= ,求b.‎ 试数学试题（理科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ BACCD,‎BDCCA‎,‎AB ‎4解析：选C.因为CD为∠ACB的平分线,，所以D到AC与D到BC的距离相等.‎ 所以△ACD中AC边上的高与△BCD中BC边上的高相等.‎ 因为S△ACD∶S△BCD=3∶2,所以=.，由正弦定理,得=,又因为B=2A,‎ 所以=,=, 所以cosA=.‎ ‎5.解析 ‎10解析：设等比数列的公比为q,‎ 则当公比q=1时,由a1=1得,9S3=9×3=27,‎ 而S6=6,两者不相等,故不合题意.所以q≠1,又a1=1,9S3=S6,‎ 所以9×=,解之得q=2,‎ 所以的前5项和为1++++==.‎ ‎11.解析　法一　依题意，不妨设＝E，＝2，则有－＝(－)，‎ 即＝＋； －＝2(－)，即＝＋.‎ 所以·＝·＝(2＋)·(＋2)‎ ‎＝(22＋22＋5·)＝(2×22＋2×12＋5×2×1×cos 60°)＝.‎ 法二　由∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝1可得∠ACB＝90°，‎ 如图建立直角坐标系，则A(0,1)，E，F，∴·＝· ‎＝·＋(－1)·(－1)＝＋1＝ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. -8 14． 7 ．‎ ‎15. 16. ________.‎ 三、解答题：‎ ‎17.【解析】（I）设等差数列的公差为，由题意得：，‎ 所以，‎ 设等比数列的公比为，由题意得：，解得.‎ 所以，从而.‎ ‎（II）由（1）知，，‎ 数列的前n项和为，数列的前n项和为，‎ 所以数列的前n项和为.‎ ‎18.解：‎ 或 当时，这与矛盾。‎