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- 2024-04-15 发布
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5.4 变压器 导学案
【学习目标】
1．知道变压器的构造． 2．理解互感现象，理解变压器的工作原理．
3．理解理想变压器的原、副线圈中电压、电流与匝数的关系，能应用它分析解决基本问题．
4．知道课本中介绍的几种常见的变压器．
【学习重点和难点】
重点：理想变压器的原、副线圈中电压、电流与匝数的关系。 难点：分析解决理想变压器问题。
【自主学习】
一、变压器
1．定义：用来改变 的设备，称为变压器．
2．构造：变压器由一个 铁芯和两个线圈组成的．与 连接的线圈叫原线圈，与 连接的线圈叫副线圈．
3．原理
现象是变压器的工作基础．原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的 也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生 ．
4．作用
改变交变电流的 ，不改变交变电流的 和 ．
二、理想变压器
1．理想变压器是一种 模型． 理想变压器有三个特点：
（1）铁芯封闭性好，无漏磁现象，即穿过原、副线圈两绕组每匝的磁通量Φ都 ．
（2）线圈绕组的电阻 ，无能损现象．
（3）铁芯中的电流不计，铁芯不发热，无能损现象．
2．理想变压器的变压原理：是 现象， 即是变压器变压的成因．
3．能量转换：变压器是把电能转化为 又把磁场能转化为 的装置．
4．理想变压器的基本关系
（1）输出功率 输入功率P出＝P入，U1I1＝U2I2．
（2）原副线圈两端的电压跟匝数成正比：．U1/U2=n1/n2
（3）原副线圈中的电流跟匝数成反比（仅限一个副线圈）：I1/I2=n2/n1．
（4）原副线圈的交变电流的周期T和频率f ．
（5）理想变压器 线圈中的电流决定 线圈中的电流．原线圈中的电流随副线圈中电流的增大而 ，当有几组副线圈时，原、副线圈中的电流关系为n1I1＝n2I2＋n3I3＋…，其中n2、n3…为工作的副线圈的匝数．
6．两类变压器
副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫 变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫 变压器.
【精讲点拨】
一、理想变压器的工作原理
1．什么是理想变压器？
没有能量损失的变压器叫做理想变压器．理想变压器具有以下特点：
―→
2．变压器的工作原理
变压器的变压原理是电磁感应．当原线圈加上交流电压U1时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生变化的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势．如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生变化的磁通量，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈．其能量转换方式为：原线圈电能→磁场能→副线圈电能．(如上图)
由于互感现象，且没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的
，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝n1，E2＝n2，所以＝.
对于理想变压器，由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压U1＝E1，副线圈两端的电压U2＝E2，所以＝.
【特别提醒】 若通过原线圈的电流是恒定的，副线圈即使闭合也没有电流形成，若通过原线圈的电流是线性增大的，副线圈中感应电动势、电流是恒定的．
例、关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是( )
A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势 D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
二、理想变压器的“两不改变”与“两改变”
1．两不改变
(1)不改变功率 理想变压器不计铜损、铁损及漏磁，所以输入功率等于输出功率，P入＝P出．
当副线圈为断路时，原线圈输入功率为零．
(2)不改变频率 在原线圈中接上周期性变化的电流，在副线圈中会激发出同频率的交变电流．
2．两改变
(1)改变电压 由＝可知：若n1＞n2，则U1＞U2，降压； 若n1＜n2，则U1＜U2，升压。
(2)改变电流 由P入＝P出及变压的规律可知，对于一个原线圈、一个副线圈的理想变压器有
I1U1＝I2U2，得出＝＝，即＝.
3、变压器多个副线圈问题
如图所示是一个原线圈多个副线圈的理想变压器，原线圈匝数为n1
，两个副线圈的匝数分别为n2和n3，相应的电压分别为U1、U2、U3，相应的电流分别为I1、I2、I3.各物理量间的关系如下：
电压关系：＝＝，功率关系：I1U1＝I2U2＋I3U3.
【特别提醒】 (1)＝和＝中电压和电流均为有效值(或最大值)．
(2)＝仅对只有一个副线圈的情况适用．
(3)＝对同一铁芯上的任意两个线圈(磁通量相同的即相同)都适用，但对“日”字型铁芯的情况不适用．
(4)对多个副线圈的情况，理想变压器的能量守恒式总成立，即P1＝P2＋P3＋…＋Pn①
或I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn② 将电压比公式代入，得电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…＋nnIn
下脚标2、3、…n依次代表相应的副线圈及对应的功率、电压、电流．
(5)由I1U1＝I2U2知，高压线圈匝数多、电流小、导线细，低压线圈匝数少、电流大、导线粗，这是区别高压、低压线圈的方法．
如下图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，原线圈接正弦交流电源，副线圈接入“220 V,60 W”灯泡一只，且灯泡正常发光，则( )
A．电流表的示数为 A B．电源输出功率为1 200 W
C．电流表的示数为 A D．原线圈端电压为11 V
三、理想变压器输入、输出中各个物理量的制约关系及动态分析
1．制约关系
(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1/n2一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝，可简述为“原制约副”．
(2)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比n1/n2一定，且输入电压U1
确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的输出电流I2决定，即I1＝，可简述为“副制约原”．
(3)负载制约：变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，P2＝P负1＋P负2＋……；变压器副线圈中的电流I2由用户负载及电压U2决定，I2＝.
2．动态分析问题的思路可表示为：
例、理想变压器的原线圈连接电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过触头Q调节，在副线圈输出端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，在原线圈上加一电压为U的交流电，如下图所示．若( )
A．Q位置不变，将P向上滑动，U′变大
B．Q位置不变，将P向上滑动，电流表的读数变大
C．P位置不变，将Q向上滑动，电流表的读数变大
D．P位置不变，将Q向上滑动，变压器的输入功率不变
四、常见的变压器
1．自耦变压器
如下图所示．铁芯上只绕一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用．
2．电压互感器
(1)构造：小型降压变压器，如下图(a)．
(2)接法：原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表；为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：将高电压变为低电压，通过测量低电压，计算出高压电路的电压．
3．电流互感器
(1)构造：小型升压变压器，如图(b)．
(2)接法：原线圈串联在被测电路中，副线圈接电流表；为了安全，外壳和副线圈应接地．
(3)作用：将大电流变成小电流，通过测量小电流，计算出被测电路中的大电流．
例、如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器(理想变压器)，若已知n1∶n2＝1 000∶1，
n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的输送电功率为( )
A．2.2×103W B．2.2×10－2W C．2.2×108W D．2.2×104W
【典例剖析】
例1、(2020·课标全国卷)如图所示，一理想变压器原副线圈的匝数比为1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电压为220 V，额定功率为22 W；原线圈电路中接有电压表和电流表．现闭合开关，灯泡正常发光。若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则( )
A．U＝110 V，I＝0.2 A B．U＝110 V，I＝0.05 A
C．U＝110 V，I＝0.2 A D．U＝110 V，I＝0.2 A
【跟踪发散】 (2020·重庆理综)一输入电压为220 V，输出电压为36 V的变压器副线圈烧坏．为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕上5匝线圈，如图所示，然后将原线圈接到220 V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1 V．按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为( )
A．1 100,360 B．1 100,180 C．2 200,180 D．2 200,360
例2、如下图所示为一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则( )
A．保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B．保持P的位置及U1不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小
C．保持U1不变，S合在a处，使P上滑，I1将增大
D．保持P的位置不变，S合在a处，若U1增大，I1将增大
【跟踪发散】 (2020·天津理综)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后( )
A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变
B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大
C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大
D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变
例3、如图所示，理想变压器的交流输入电压U1＝220 V，有两组副线圈，其中n2＝36匝，标有“6V，9W”、“12V，12W”的电灯分别接在两副线圈上均正常发光，求：
(1)原线圈的匝数n1和另一副线圈的匝数n3；(2)原线圈中电流I1.
例4．如下图所示，交流发电机电动势的有效值E＝20 V，内阻不计，它通过一个R＝6 Ω的指示灯连接变压器．变压器输出端并联24只彩色小灯泡，每只灯泡都是“6 V,0.25 W”，灯泡都正常发光，导线电阻不计．求：
(1)降压变压器初级、次级线圈匝数比； (2)发电机的输出功率．
【达标检测】
1．理想变压器的原、副线圈中一定相同的物理量有( )
A．交流电的频率 B．磁通量的变化率 C．功率 D．交流电的峰值
2．下图中，能正确表示电流互感器工作的有( )
3．(2020·广东卷)图(a)左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，A 、V 为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图(b)所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是( )
A．电流表的示数为2 A B．原、副线圈匝数比为1∶2
C．电压表的示数为电压的有效值 D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz
4．(2020·山东理综)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1
，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是( )
A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31 V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
5．(2020·山东卷)为保证用户电压稳定在220 V，变电所需适时进行调压，图甲为调压变压器示意图。保持输入电压u1不变，当滑动接头P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示．以下正确的是( )
A．u1＝190sin(50πt) V
B．u2＝190sin(100πt)V
C．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当下移
D．为使用户电压稳定在220 V，应将P适当上移
