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- 2024-04-15 发布
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北京市第五十中学2011-2012学年上学期高一年级期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）
1. 集合，则的个数是
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 下列函数中图象完全相同的是
A.
B.
C.
D.
3. 设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，则、的大小顺序是
A. B.
C. D.
4. 已知函数，那么等于
A. B. C. 1 D.
5. 函数的值域是
A. B.
C. D.
6. 若函数的定义域为（0，2），则函数的定义域是
A. （0，2） B. （-1，0） C. （-4，0） D. （0，4）
7. 若，那么满足的条件是
A. B. C. D.
8. 图中的图象所表示的函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
9. 设函数若，则实数的取值范围是
A. （，-3） B. （，-1） C. （1，） D. （0，1）
10. 已知函数，且，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）；
11. 函数的定义域是_________。
12. 已知函数，若为奇函数，则_________。
13. _________。
14. 函数的值域为_________。
15. 幂函数的图象过点，则等于_________。
16. 若关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是_________。
三、解答题（本大题共5道小题，共56分）
17. 已知全集，集合，
（1）求；（2）求
18. 设
（1）讨论的奇偶性；
（2）判断函数在（0，）上的单调性并用定义证明。
19. 如果函数在区间上有最小值-2，求的值。
20. 设函数是定义在（0，）上的增函数，且
（1）求的值；（2）若，解不等式
21. 今有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金（万元）的关系，有经验公式，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少时，才能获得最大利润？
最大利润是多少？
参考答案：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1. D 2. B 3. A 4. A 5. D 6. B 7. C 8. B 9. B 10. B
二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分，将答案填在题中横线上）；
11.
12. 0.5
13. 2
14.
15. 0.5
16.
17. （1）
（2）
18. （1）是奇函数
（2）在上是增函数
19.
20. （1）
（2）
21. 解：设甲种商品投资万元，则乙种商品投资万元，设所获得的总利润为万元，则由题意得：
令，则
∴
∴当时，
此时，，
答：甲、乙两种商品的资金投入分别为0.75万元，2.25万元，能获得最大利润，此时最大利润是1.05万元。
