2020版高考物理一轮复习 第九章 磁场 课后分级演练26 磁场对运动电荷的作用力 8页

课后分级演练(二十六) 磁场对运动电荷的作用力 ‎【A级——基础练】‎ ‎1.带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将(　　)‎ A．可能做直线运动　　　　　B．可能做匀减速运动 C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动 解析：C　带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C正确．‎ ‎2.如图所示，三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比为(　　)‎ A．1∶1∶1 B．1∶2∶3‎ C．3∶2∶1 D．1∶∶ 解析：C　由于粒子运动的偏向角等于圆弧轨迹所对的圆心角，由t＝T可知，它们在磁场中运动的时间之比为90°∶60°∶30°＝3∶2∶1，选项C正确．‎ ‎3．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)‎ A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 解析：AC　两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍．‎ A：由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍，选项A正确．‎ B：由F合＝ma得a＝＝∝B，所以＝，选项B错误．‎ C：由T＝得T∝r，所以＝k，选项C正确．‎ D：由ω＝得＝＝，选项D错误．‎ 8‎ 正确选项为A、C.‎ ‎4．(2017·深圳二调)一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场，在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．则下列能表示运动周期T与半径R之间的关系图象的是(　　)‎ 解析：D　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，qvB＝m⇒R＝，由圆周运动规律，T＝＝，可见粒子运动周期与半径无关，故D项正确．‎ ‎5.(2017·衡阳联考)如图所示，矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒子重力不计．下列说法正确的是(　　)‎ A．粒子a带负电 B．粒子c的动能最大 C．粒子b在磁场中运动的时间最长 D．粒子b在磁场中运动时的向心力最大 解析：D　由左手定则可知，a粒子带正电，故A错误；由qvB＝m，可得r＝，由题图可知粒子c的轨迹半径最小，粒子b的轨迹半径最大，又m、q、B相同，所以粒子c的速度最小，粒子b的速度最大，由Ek＝mv2，知粒子c的动能最小，根据洛伦兹力提供向心力有f向＝qvB，则可知粒子b的向心力最大，故D正确、B错误；由T＝，可知粒子a、b、c的周期相同，但是粒子6的轨迹所对的圆心角最小，则粒子b在磁场中运动的时间最短，故C错误．‎ ‎6.如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点．a、b两粒子的质量之比为(　　)‎ A．1∶2 B．2∶1‎ C．3∶4 D．4∶3‎ 解析：C　如图所示，设a、b粒子的圆心分别为Oa、Ob 8‎ ‎，由几何关系可知ra＝，a所对的圆心角αa＝120°，a轨迹弧长为sa＝，运动时间ta＝.同理可得rb＝d，αb＝60°，sb＝，tb＝，又同时到达P点，则ta＝tb，而且mav＝mbv，联立解得ma∶mb＝3∶4，选项C正确．‎ ‎7.(多选)如图所示，在正方形abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．a处有比荷相等的甲、乙两种粒子，甲粒子以速度v1沿ab方向垂直射入磁场，经时间t1从d点射出磁场，乙粒子沿与ab成30°角的方向以速度v2垂直射入磁场，经时间t2垂直cd射出磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．v1∶v2＝1∶2 B．v1∶v2＝∶4‎ C．t1∶t2＝2∶1 D．t1∶t2＝3∶1‎ 解析：BD　甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，粒子在磁场中的运行周期为T＝，因为甲、乙两种粒子的比荷相等，故T甲＝T乙．设正方形的边长为L，则由图知甲粒子运行半径为r1＝，运行时间为t1＝，乙粒子运行半径为t2＝，运行时间为t2＝，而r＝，所以v1∶v2＝r1∶r2＝∶4，选项A错误、B正确；t1∶t2＝3∶1，选项C错误、D正确．‎ ‎8.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比葡为的电子以速度v0从A点沿AB边射入，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为(　　)‎ A．B> B．B< C．B> D．B< 解析：D　由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝＝，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式r＝有<，即B<，选D.‎ ‎9.(2018·安徽师大附中模拟)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)‎ 8‎ A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 解析：A　由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，由ω＝可知粒子在磁场中运动的角速度与v无关，选项C、D错误．‎ ‎10.(多选)(2017·湖北六校调考)如图所示，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝1 T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为‎9 m，M点为x轴正方向上一点，OM＝‎3 m．现有一个比荷大小为＝‎1.0 C/kg可视为质点带正电的小球(重力不计)从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是(　　)‎ A．‎3 m/s B．‎3.75 m/s C．‎4 m/s D．‎5 m/s 解析：ABD　本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，意在考查考生对圆周运动规律的理解能力，借助数学工具解决问题的能力．因为小球通过y轴的速度方向一定是＋x方向，故带电小球圆周运动轨迹半径最小值为‎3 m，即Rmin＝，解得vmin＝‎3 m/s；经验证，带电小球以‎3 m/s速度进入磁场，与ON碰撞一次，再经四分之三圆周经过M点，如图1所示，A项正确；当带电小球与ON不碰撞，直接经过M点，如图2所示，小球速度沿－x方向射入磁场，则圆心一定在y轴上，作出MN的垂直平分线，交于y轴的点即得圆心位置，由几何关系解得轨迹半径最大值Rmax＝‎5 m，又Rmax＝，解得vmax＝‎5 m/s，D项正确；当小球速度大于‎3 m/s，小于‎5 m/s时，轨迹如图3所示，由几何条件计算可知轨迹半径R＝‎3.75 m，由半径公式R＝，得v＝‎3.75 m/s，B项正确，由分析易知选项C错误．‎ 8‎ ‎【B级——提升练】‎ ‎11.如图所示，长方形abcd长ad＝‎0.6 m，宽ab＝‎0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10－‎7 kg、电荷量q＝＋2×10－‎3 C的带电粒子以速度v＝5×‎102 m/s沿垂直于ad且垂直于磁场方向射入磁场区域，则(　　)‎ A．从Od边射入的粒子出射点全部分布在Oa边 B．从Oa边射入的粒子出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子出射点分布在Oa边和ab边 D．从Oa边射入的粒子出射点分布在ab边和be边 解析：D　粒子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝，代入数据解得r＝‎0.3 m，从Od边射入的粒子，从圆弧ea射出，粒子射出点在be上，故选项A、C错误；从Oa边射入的粒子，从圆弧ae射出磁场，然后从ab边或be边射出，选项B错误，D正确．‎ ‎12.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于(T为粒子在磁场中运动的周期)，则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：‎ 8‎ B　由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由于粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，所对弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图所示．根据最短时间为，可知△O′SD为等边三角形，粒子圆周运动半径R＝SD，过S点作OA垂线交OC于E点，由几何关系可知SE＝2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所以从E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t＝，故B项正确．‎ ‎13.如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径，两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场，间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电荷量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场．不计粒子的重力．‎ ‎(1)求极板间电场强度的大小；‎ ‎(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小．‎ 解析：(1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE·＝mv2①‎ 由①式得E＝②‎ ‎(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝m③‎ 如图所示，粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得R＝④‎ 联立③④式得B＝⑤‎ 若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R＝⑥‎ 联立③⑥式得B＝⑦‎ 答案：(1)　(2)或 ‎14.(2017·课标Ⅲ)如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x<0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q 8‎ ‎>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求(不计重力)：‎ ‎(1)粒子运动的时间；‎ ‎(2)粒子与O点间的距离．‎ 解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动．设在x≥0区域，圆周半径为R1；在x<0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿定律得 qB0v0＝m①(2分)‎ qλB0v0＝m②(2分)‎ 粒子速度方向转过180°时，所需时间t1为 t1＝③(1分)‎ 粒子再转过180°时，所需时间t2为 t2＝④(1分)‎ 联立①②③④式得，所求时间为 t0＝t1＋t2＝(1＋)⑤(2分)‎ ‎(2)由几何关系及①②式得，所求距离为 d0＝2(R1－R2)＝(1－)⑥(4分)‎ 答案：(1)(1＋)　(2)(1－)‎ ‎15.真空中存在一中空的柱形圆筒，如图所示是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内．现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电荷量为q，使粒子在如图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：‎ ‎(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？‎ ‎(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？‎ 解析：(1)依题意，粒子进入圆筒后从a指向b，从b进入磁场偏转后只能由c进入圆筒，且方向指向a.画出粒子运动的轨迹如图甲所示，粒子在外部磁场中的偏转角是240°，由图中的几何关系得：粒子运动的圆心一定在圆筒上，而且粒子运动的半径r＝R 8‎ ‎.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qv1B＝，解得v1＝.‎ ‎(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到a，如图乙所示．‎ 粒子运动的方向是从a指向圆心，由图乙可知，cd⊥Oc，bd⊥Ob，所以粒子的偏转角β＝300°，所以∠bOd＝60°，粒 子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其半径为r′，有r′＝Rtan 60°＝R 由牛顿第二定律得qv′B＝，解得v′＝.‎ 答案：(1)，方向从a指向b ‎(2)，方向由a指向圆心 8‎