小学数学精讲教案2_3_2 列方程组解应用题 学生版 11页

列方程组解应用题 教学目标 ‎1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量 ‎2、用代数法来表示各个量：利用“”表示出所有未知量或变量 ‎3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）‎ 知识精讲 一、列方程解应用题的主要步骤 ‎⒈ 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密数量关系；‎ ‎⒉ 用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；‎ ‎⒊ 找到题目中的等量关系，建立方程；‎ ‎⒋ 解方程；‎ ‎⒌ 通过求到的关键量求得题目最终答案．‎ 二、解二元一次方程（多元一次方程）‎ 消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元和加减消元．‎ 模块一、列方程组解应用题 【例 1】 辆小车和辆卡车一次运货吨，辆小车和辆卡车一次运货吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？‎ 【巩固】 甲、乙二人时共可加工个零件，甲加工时的零件比乙加工时的零件还多个．问：甲每时加工多少个零件？‎ 【例 2】 已知练习本每本元，铅笔每支元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来元，那么老师原来打算让小虎买多少本练习本？‎ 【巩固】 商店有胶鞋、布鞋共双，胶鞋每双元，布鞋每双元，全部卖出后，胶鞋比布鞋收入多 元．问：两种鞋各多少双？‎ 【例 1】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？‎ 【例 2】 运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果共有多少个？‎ 【例 3】 有大、中、小三种包装的筷子盒，它们分别装有双、双、双筷子，一共装有双筷子，其中小盒数是中盒数的倍．问：三种盒各有多少盒？‎ 【巩固】 用根同样长的木条钉制出正三角形、正方形和正五边形总共有个.其中正方形的个数是三角形与五边形个数和的一半，三角形、正方形和五边形各有多少个？‎ 【例 4】 有克、克、克三种砝码共个，总重量为克；如果把克的砝码和克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为克.那么克、克、克的砝码有多少个？‎ 【巩固】 某份月刊，全年共出期，每期定价元．某小学六年级组织集体订阅，有些学生订半年而另一些学生订全年，共需订费元；若订全年的同学都改订半年，而订半年的同学都改订全年，则共需订费元．则该小学六年级订阅这份月刊的学生共有 人．‎ 【例 1】 有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的倍，如果第一辆卡车转移出21筐，第二辆卡车转移出25筐，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上有多少筐水果？‎ 【巩固】 大、小两个水池都未注满水．若从小池抽水将大池注满，则小池还剩吨水；若从大池抽水将小池注满，则大池还剩吨水．已知大池容量是小池的倍，问：两池中共有多少吨水？‎ 【例 2】 某公司花了44000元给办公室中添置了一些计算机和空调，办公室每月用电增加了480千瓦时，已知，计算机的价格为每台5000元，空调的价格为2000元，计算机每小时用电千瓦时，平均每天使用5小时，空调每小时用电千瓦时，平均每天运行5小时，如果一个月以30天计，求公司一共添置了多少台计算机，多少台空调？‎ 【巩固】 甲、乙两件商品成本共元，已知甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价；后来甲打折出售，乙打折出售，结果共获利元.两件商品中，成本较高的那件商品的成本是多少？‎ 【巩固】 某市现有720万人口，计划一年后城镇人口增涨，农村人口增长，这样全市人口增加，求这个城市现在的城镇人口和农村人口．‎ 【例 3】 某次数学竞赛，分两种方法给分.一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，另一种是先给分，每答对一题给分，不答题不给分，答错扣分，小明在考试中只有道题没有答，以两种方式计分他都得分，求考试一共有多少道题？‎ 【巩固】 某次数学比赛，分两种方法给分．一种是答对一题给分，不答给分，答错不给分；另一种是先给分，答对一题给分，不答不给分，答错扣分．某考生按两种判分方法均得分，这次比赛共多少道题？‎ 【巩固】 下表是某班名同学参加数学竞赛的分数表，如果全班平均成绩是分，那么得分和分的各有多少人？‎ 分数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎？‎ ‎8‎ ‎？‎ 【例 1】 在岛上居住着个人，其中一些人总是说假话，其余人则永远说真话，岛上的每一位居民崇拜三个神之一：太阳神、月亮神和地球神．向岛上的每一位居民提三个问题：⑴您崇拜太阳神吗？⑵您崇拜月亮神吗？⑶您崇拜地球神吗？对第一个问题有人回答：“是”；对第二个问题有人回答：“是”；对第三个问题有人回答：“是”．他们中有多少人说的是假话？‎ 【例 2】 甲、乙两人生产一种产品，这种产品由一个配件与一个配件组成．甲每天生产300个配件，或生产150个配件；乙每天生产120个配件，或生产48个配件．为了在10天内生产出更多的产品，二人决定合作生产，这样他们最多能生产出多少套产品？‎ 【巩固】 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天能生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天能生产上衣18件或裤子24件．现在要上衣和裤子配套，两车间合作21天，最多能生产多少套衣服？‎ 【例 3】 一片青草，每天长草的速度相等，可供头牛单独吃天，供只羊单独吃天．如果头牛的吃草量等于只羊的吃草量，那么，头牛与只羊一起吃草，这片草可以吃________天．‎ 【例 1】 甲、乙、丙沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反．甲每隔分钟追上丙一次，乙每隔分钟与丙相遇一次．如果甲分钟跑的路程与乙分钟跑的路程相同，那么甲的速度是丙的速度的多少倍？甲与乙多长时间相遇一次？‎ 【例 2】 甲、乙二人从相距千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，小时后在途中相遇．如果两人每小时所行走的路程各增加千米，则相遇地点距前一次地点差千米.求甲、乙两人的速度．‎ 【例 3】 从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶千米，下坡时每小时行驶千米．车从甲地开往乙地需小时，从乙地到甲地需小时，问：甲乙两地公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？‎ 【巩固】 从村到村必须经过村，其中村至村为上坡路，村至村为下坡路，村至村的总路程为千米．某人骑自行车从村到村用了小时，再从村返回村又用了小时分．已知自行车上、下坡时的速度分别保持不变，而且下坡时的速度是上坡时速度的倍．求、之间的路程及自行车上坡时的速度．‎ 【巩固】 华医生下午2时离开诊所出诊，走了一段平路后爬上一个山坡，给病人看病用了半小时，然后原路返回，下午6时回到诊所．医生走平路的速度是每小时‎4千米，上山的速度是每小时‎3千米，下山的速度是每小时6千米，华医生这次出诊一共走了 千米．‎ 【例 4】 小明从自己家到奶奶家时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从奶奶家回家时，前时间乘车，后 时间步行．结果去奶奶家的时间比回家所用的时间多小时．已知小明步行每小时行千米，乘车每小时行千米，那么小明从自己家到奶奶家的路程是多少千米?‎ 【例 1】 ‎(保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)米老鼠从到，唐老鸭从到，米老鼠与唐老鸭行走速度之比是，如下图所示．‎ 是、的中点，离点26千米的点有一个魔鬼，谁从它处经过就要减速25%，离点‎4千米的点有一个仙人，谁从它处经过就能加速25%．现在米老鼠与唐老鸭同时出发，同时到达，那么与之间的距离是 千米．‎ 【例 2】 甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行，小时后相遇在点.如果甲速度不变，乙每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米．如果乙速度不变，甲每小时多行千米，且甲、乙还从、两地同时出发相向而行，则相遇点距点千米.问：甲原来的速度是每小时多少千米？‎ 【例 3】 甲、乙二人共存款元，如果甲取出，乙取出，那么两人存款还剩元.问甲、乙二人各有存款多少元？‎ 【巩固】 甲、乙两个容器共有溶液克,从甲容器取出的溶液，从乙容器取出的溶液，结果两个容器共剩下克.问：两个容器原来各有多少溶液？‎ 【例 4】 某班有名同学，其中有名男生和女生的参加了数学竞赛，剩下的男女生人数正好相等.问：这个班有多少名男生？‎ 【巩固】 甲、乙两班人数都是44人，两班各有一些同学参加了数学小组的活动，甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的，乙班参加的人数恰好是甲班未参加人数的，那么共有多少人未参加数学小组？‎ 【例 1】 一群小朋友去春游，男孩戴小黄帽，女孩戴小红帽．在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多顶；在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的倍．问：男孩、女孩各有多少人？‎ 【巩固】 有大小两盘苹果，如果从大盘中拿出一个苹果放在小盘里，两盘苹果一样多；如果从小盘里拿出一个苹果放在大盘里，大盘苹果的个数是小盘苹果数的倍.大、小两盘苹果原来各有多少个？‎ 【巩固】 教室里有若干学生，走了名女生后，男生是女生人数的倍，又走了名男生后，女生是男生人数的倍。问：最初有多少名女生？ ‎ 【例 2】 一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是．这群羊原来有多少只？‎ 【巩固】 口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占.原来口袋中白球比红球多多少个？‎ 【例 1】 甲、乙两种商品的原来价格比是．如果它们的价格各自上涨元，它们的价格比变为．求甲乙两种商品的原价各是多少元？‎ 【巩固】 兄弟两人每月收入比，支出钱数比，他们每月都节余元，求兄弟两人月收入各多少？‎ 【例 2】 小明用个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形的长和宽？‎ 乙 甲 【例 3】 如图，图中、和分别代表包含该数字的三个三角形的面积．试问：包含这个字母的四边形面积是多少？‎ ‎ ‎ 【例 4】 图中的三角形都是等边三角形，三角形的边长是，三角形的边长是．问：所夹三角形的边长是多少?‎ ‎　　　　 　　‎ 【例 1】 甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了次后，甲共得分，乙和丙各得分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？‎ 【例 2】 三张卡片上分另标有、、数码(整数)且，游戏时将三张卡片随意分发给、、三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果、、三人得分总数分别为20、10、9．已知在最后一轮的得分是，那么 ‎⑴ 在第一轮得分是；‎ ‎⑵、、分别是 、 、 ．‎ 【例 3】 某校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组．已知参加语言语小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人．那么三组都参加的有 人．‎ 【巩固】 有甲、乙、丙、丁个人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为，，和，这人中最大年龄与最小年龄的差是多少？‎ 模块二、设而不求 【例 1】 位小学生的平均身高是米，其中有些低于米的，他们的平均身高是米；另一些高于米的，平均身高是米，那么最多有________位同学的身高恰好是米．‎ 【巩固】 庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知个大和尚每天共吃个馒头，个小和尚每天共吃个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头．问：庙里至少有多少个和尚？‎ 【巩固】 在一次团体知识竞赛中，某学校的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高，而男生的人数比女生多．问男、女生的平均成绩各是多少分？‎ 【例 2】 某次演讲比赛，原定一等奖人，二等奖人，现将一等奖中的最后人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了分，得一等奖的学生的平均分提高了分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？‎ 【例 3】 有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第5‎ 次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分．求第5次测验两人的得分．(每次测验满分为100分)‎ 【例 1】 购买3斤苹果，2斤桔子需要元；购买8斤苹果，9斤桔子需要元，那么苹果、桔子各买1斤需要 元.‎ 【例 2】 有甲、乙、丙三种货物，若购甲件、乙件、丙件，共需元；若购甲件、乙件、丙件，共需元；则购买甲、乙、丙各件，共需要 元。‎ 【例 3】 假设五家共用一井取水，甲用绳根不够，差乙家绳子根；乙用绳根不够，差丙家绳子根；丙用绳子根不够。差丁家绳子根；丁用绳子根不够，差戊家绳子根；戊用绳根不够，差甲家绳子根．如果各得所差的绳子根，都能到达井深．问井深，绳长各是多少？（井深为小于的整数）‎ 【例 4】 在同一路线上有个人:第一个人坐汽车，第二个人开摩托车，第三个人乘助力车，第四个人骑自行车，各种车的速度是固定的，坐汽车的时追上乘助力车的，时遇到骑自行车的，而与开摩托车的相遇是时．开摩托车的遇到乘助力车的是时，并在时追上骑自行车的，问骑自行车的几时遇见乘助力车的？‎ 【例 5】 河水是流动的，在点处流入静止的湖中，一游泳者在河中顺流从到，然后穿过湖到，共用小时．若他由到再到，共需小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水的速度，那么从到再到需小时．问在这样的条件下，从到再到需几小时？‎