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- 2024-04-11 发布
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河南省平顶山市2020届高三5月联考数学(文)试卷
数学(文科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{l，2，3}，B＝{3，4，5}，则(A)∪(B)＝
A.0 B.{1，2，5} C.{1，2，4，5} D.{1，2，3，4，5}
2.若复数z满足(3－i)z＝2＋6i(i为虚数单位)，则|z|＝
A.1 B.2. C.3 D.4
3.已知a＝30.9，b＝90.44，c＝log28.1，则a，b，c的大小关系为
A.bb
10.函数f(x)＝的大致图象是
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11.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，先将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是
A.函数g(x)是奇函数 B.函数g(x)在区间[－2π，0]上是增函数
C.函数g(x)图象关于(3π，0)对称 D.函数g(x)图象关于直线x＝－3π对称
12.已知偶函数f(x)在R上存在导函数f'(x)，当x>0时，>－f'(x)，且f(2)＝1，则不等式(x2－x)f(x2－x)>2的解集为
A.(－∞，－2)∪(1，＋∞) B.(2，＋∞) C.(－∞，－1)U(2，＋∞) D.(－1，2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.有人批发黄豆3000kg，验得黄豆内混有少量豌豆，两种豆子大小均匀、质量相等。抽样取豆一把226颗，数得豆内混有豌豆3颗，则这批黄豆内混有豌豆约 kg。(结果精确到个位数)
14.设向量a＝(m，2)，b＝(－1，3)，若b⊥(2a－mb)，则实数m＝ 。
15.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°且AB＝AC＝3，BB1＝4，则此三棱柱外接球的表面积为 。
16.在△ABC中，若tanAtanB＋tanBtanC＝3tanAtanC，则sinB的最大值为 。
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三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
在递增的等差数列{an}中，a2＝17，a1，a3－1，a6＋3成等比数列。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝，数列{bn}前n项和为Sn，证明：Sn<。
18.2020年新冠肺炎疫情期间，某区政府为了解本区居民对区政府防疫工作的满意度，从本区居民中随机抽取若干居民进行评分(满分100分)。根据调查数据制成如下表格和频率分布直方图.已知评分在[80，100]的居民有600人。
(1)求频率分布直方图中a的值及所调查的总人数；
(2)定义满意指数η＝，若η<0.8.则防疫工作需要进行大的调整，否则不需要大调整。根据所学知识判断该区防疫工作是否需要进行大调整?
(3)为了解部分居民不满意的原因，从不满意的居民(评分在[40，50)，[50，60))中用分层抽样的方法抽取6名居民，倾听他们的意见，并从6人中抽取2人担任防疫工作的监督员，求这2人中仅有一人对防疫工作的评分在[40，50)内的概率。
19.(本小题满分12分)
如图，四边形ABCD为正方形，PA//CE，AB＝CE＝PA＝1，PA⊥平面ABCD。
(1)证明：PE⊥平面DBE；
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(2)求点C到平面PBD的距离。
20.(本小题满分12分)
已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点P(2，0)的直线l交抛物线C于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点。
(1)当x1＋x2＝8时，求直线l的方程；
(2)若过点P(2，0)且垂直于直线l的直线l'与抛物线C交于M，N两点，记△ABF与△MNF的面积分别为S1与S2，求S1S2的最小值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－mx＋m(m∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若f(x)≤0在x∈(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在(2)的条件下(提示：可以用第(2)问的结论)，对任意的0|x＋1|的解集；
(2)若关于x的不等式f(x)≥mx＋m恒成立，求实数m的取值范围。
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