2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学（理）试题（解析版） 15页

‎2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学（理）试题 一、单选题 ‎1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )‎ A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.‎ ‎【考点】分层抽样．‎ ‎2．若,则下列不等关系中不一定成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据不等式的基本性质判断选项是否正确 ‎【详解】‎ 因为，由不等式的可加性，A正确；由不等式的可乘方性，C正确，由不等式的可开方性，D正确，而根据不等式的可乘性，在不等式两边同乘c，当时，，所以B不一定成立，选择B项 ‎【点睛】‎ 解决此类问题可以根据不等式的基本性质逐一验证，也可用特殊值法排除 ‎3．抛物线的焦点坐标是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用抛物线的标准方程，转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 抛物线y=-x2的开口向下， ，所以抛物线的焦点坐标． 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．‎ ‎4．设，则“”是“”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】解得或，故“”是“”的充分不必要条件，选 ‎5．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则（ ）‎ A．3 B． C．4 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由 ，可得 ，由 ，得 ，‎ ‎ ，故选C.‎ ‎6．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，则蚂蚁在该区域的概率为该区域的面积比三角形区域面积 ‎【详解】‎ 因为三角形区域边长分别为3,4,5，所以该三角形为直角三角形，面积为，离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，三个扇形的顶角和为，所以三个扇形面积和为，所以蚂蚁在该区域的概率为，选择D项 ‎【点睛】‎ 求解与面积相关的几何概型问题，关键弄清某事件对应的图形，并准确计算面积 ‎7．直线与圆的位置关系是( )‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 ‎【答案】B ‎【解析】观察直线方程，得直线过定点，判断该点与圆的位置关系，得直线与圆的位置关系 ‎【详解】‎ 直线过定点，由圆的方程为，所以点A在该圆内，则过该点的直线一定与圆相交，选择B ‎【点睛】‎ 判断直线与圆的位置关系问题常见方法：1.几何法，利用圆心到直线的距离与半径比较大小；2.代数法，联立方程组后判断解的个数；3.点与圆的位置关系，利用直线所经过定点与圆的位置关系判断 ‎8．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2‎ 上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．‎ ‎【详解】‎ 设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02）， 点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离 ‎ ‎∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短． 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.‎ 详解：在正方体中，，‎ 所以异面直线与所成角为，‎ 设正方体边长为，‎ 则由为棱的中点，可得，‎ 所以 则.‎ 故选C.‎ 点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：‎ ‎（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.‎ ‎（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.‎ ‎10．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足 ‎∠AMB=120°，则m的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．‎ 点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．‎ ‎11．已知双曲线 的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且 则双曲线的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.‎ 详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，‎ 由可得：，‎ 不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，‎ 据此可得：，，‎ 则，则，‎ 双曲线的离心率：，‎ 据此可得：，则双曲线的方程为.‎ 本题选择A选项.‎ 点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.‎ ‎12．已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 ‎ ‎ 的最小值为(    )‎ A．1 B．3 C．6 D．9‎ ‎【答案】D ‎【解析】 ，当且仅当时等号成立，故选D.‎ ‎【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.‎ 二、填空题 ‎13．直线与直线互相垂直,则__________‎ ‎【答案】或 ‎【解析】由两条直线垂直的充要条件求得m的值 ‎【详解】‎ 直线与直线互相垂直，所以，即，解得或 ‎【点睛】‎ 直线与垂直的充要条件为 ‎14．若满足约束条件 则的最大值为__________．‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.‎ 详解：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.‎ 点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.‎ 详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：‎ ‎，解得：，则圆的方程为.‎ 点睛：求圆的方程，主要有两种方法：‎ ‎(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．‎ ‎(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．‎ ‎16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.‎ ‎【答案】36π ‎【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，‎ 若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，‎ 可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，‎ 可得 ，解得r=3.‎ 球O的表面积为： .‎ 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.‎ 三、解答题 ‎17．已知命题p：关于x的不等式的解集是，命题q:函数y=的定义域为R.若p是真命题，p是假命题，求实数a的范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求得命题为真时的取值范围；利用求出命题为真时的范围，由复合命题真值表知：若是真命题，是假命题，则命题、一真一假，分真假和真假两种情况求出的范围，再求并集．‎ 试题解析：依题意有：对于：0