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- 2024-04-06 发布
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河北承德第一中学2017—2018学年度第一学期第三次月考
高二数学试题（理）（含答案）
时间：120分钟 总分：150分 出题人：
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．命题 “若不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ）
A. 若有两个内角相等,则它是等腰三角形
B. 若任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形
C. 若是等腰三角形,则它的任何两个内角相等
D. 若任何两个角相等,则它不是等腰三角形
2．将389化成四进位制数的末位是 （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3．命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题者四个命题中，假命题的个数是 （ ）
A. 0个 B.1个 C.2个 D.4个
4．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现用分层抽样方法抽取一个容量为30的样本，则各职称中抽取的人数分别为 ( )
A．5，10，15 B．3，9，18 C．5，9，16 D．3，10，17
5．在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中
心，则与平面所成角的大小是 ( )
一、 B． C． D．
6．某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是 ( )
（第7题图）
A．甲的极差是29
B．乙的众数是21
C．甲的命中率比乙高
D．甲的中位数是24
7．执行如图所示的程序框图，输出的值为 ( )
A． 2 B．4 C．8 D．16
8． 已知分别过点和点的两条直线相交于点，若两直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程是 （ ）
A． B．
C． D．
9. 一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 （ ）
A． B． C． D．
10．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 ( )
A．至少有一个白球；红、黑球各一个 B．至少有一个白球；至少有一个红球
C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；都是白球
11．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （ ）
A．92 , 2 B．92 , 2.8
C． 93 , 2 D．93 , 2.8
12．先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．命题“”的否定是_________________．
14．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干个组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的频率分布直方图的高度为，则=________．
15．已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率为
16．已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是 ．
三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
17．（本小题满分10分）给定两个命题：
：对任意实数都有恒成立；
：关于的方程有实数根；
若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知点在圆上运动，，点为线段的中点
（1）求点的轨迹方程；
（2）求点到直线的距离的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率.
20．（本小题满分12分）
如图与都是边长为2的正三角形，平面平面，
平面，.
A． 求点到平面的距离；
B． 求平面与平面所成二面角的正弦值.
21. （本小题满分12分）
下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对应数据.
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
用最小二乘法求线性回归方程系数公式.
22．（本小题满分12分）
已知曲线的方程为：（，为常数）.
（1）判断曲线的形状；
（2）设直线与曲线交于不同的两点、，且，
求曲线的方程.
2016―2017学年度第一学期高二年级第三次月考
理科数学参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
C
D
C
B
C
A
B
D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
13． 14． 5 15．答案： 16．答案：
三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）
17．（本小题满分10分）
解：对任意实数都有恒成立
；………………………………………………3分
关于的方程有实数根；……………5分
如果正确，且不正确，有；……………8分
如果正确，且不正确，有．…………11分
所以实数的取值范围为……………………………………12分
18．（1） （2）5， 3
19
20．（本小题满分12分）
（1）设是平面MBC的法向量，则，
，由得；由得；取
，则距离
（2），.
设平面ACM的法向量为，由得.解得，，取.又平面BCD的法向量为，则设所求二面角为，则.
21. 解: (1) 散点图略
(2)
(3) 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)
22． 解：（Ⅰ）将曲线的方程化为：
，
可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；……………………5分
（Ⅱ）原点坐标满足方程，所以圆过坐标原点，
又，圆心在的垂直平分线上，故
，，
当时，圆心坐标为，圆的半径为，圆心到直线的距离，直线与圆相离，不合题意舍去;
当时，符合条件，这时曲线的方程为.…………………12分
