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- 2024-04-04 发布
山东省临沂市2017-2018学年高二数学上学期第一次质量调研考试试题
一、选择题
1.已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α等于( )
A．－ B．－ C. D.
2.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
3.在中，周长为7.5cm，且，则下列四个式子中成立的个数是 （ ）
①; ②;
③; ④
A．0 B．1 C．2 D．3
4.已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是 ( )
A．x2＋y2＝2 B．x2＋y＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4
5.若tan α＝，tan(α＋β)＝，则tan β等于( )
A. B. C. D.
6.在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．6
7.在中，，则A等于 （ ）
A
8.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250
②5,9,100,107,111,121,180, 195,200,265
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
关于上述样本的下列结论中，正确的是( )
A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样
9.函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)的图象关于点对称，则f(x)的单调递增区间为( )
A.，k∈Z B.，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
10. 已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m等于( )
A．2 B. C．0 D．－
11.若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于( )
A. B. C．2 D．3
12.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为( )
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
13.已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
14.函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．
15.方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是
16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则 ．
三、解答题
17.已知向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝1，求向量a与向量a＋2b的夹角
18.已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)讨论f(x)在上的单调性．
19.设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
21.在锐角中，、、分别为角、、所对的边，且
（1）确定角的大小；（2）若＝,且的面积为,求的值．
21.已知数列{an}满足a1=2,an+1=.
(1)数列是否为等差数列?请说明理由;(2)求an.
22.设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，
（1）求的表达式
（2）Tn为数列{}的前n项和，求数列{}的前n项和Tn.