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- 2024-04-04 发布
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益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知，并且是第二象限角，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.某个单位共有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人.为了了解这个单位职工的身体职工，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中年职工中应抽取的人数为（ ）
A． B． C． D．
3.双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）
A． B． C. D．
5.已知等比数列中，各项都是正数，且成等比数列，则公比等于（ ）
A． B． C. D．
6.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（ ）
A． B． C. D．
8.抛物线的准线方程是，则的值是（ ）
A． B． C. D．
9.已知为的内角，向量，若，则角（ ）
A． B． C. D．
10.设，若，则的最小值是（ ）
A． B． C. D．
11.函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C. D．
12.函数（其中）的图象如图所示，则（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量满足，且且与的夹角为，则 ．
14.若张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ．
15.若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 ．
16.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分10分）
某校名学生参加某次知识竞赛，从中随机抽取名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间内的频率之比为.
（1） 求这些分数落在区间内的频率；
（2） 估计该校参加本次知识竞赛中成绩低于分的人数是多少？
18. （本小题满分12分）
已知等差数列满足：.
（1） 求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
19. （本小题满分12分）
已知函数.
（1） 求函数的最大值和最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间.
20. （本小题满分12分）
在中，角所对应的边分别为，且满足.
（1） 求角的值；
（2） 若，求的面积.
21. （本小题满分12分）
已知椭圆的右焦点为，椭圆与轴、轴正半轴的交点分别为点，且.
（1） 求椭圆的离心率；
（2）若过点斜率为的直线交椭圆于，且，求椭圆的方程.
22. （本小题满分12分）
设函数.
（1） 当时，求曲线在处的切线方程；
（2） 当时，求函数的单调区间；
（3） 在（2） 的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围.
益阳市2016-2017学年度第一学期期末考试
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1-5:DCBBA 6-10: BBCAC 11、12：DC
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17. 解：（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和.
依题意得，
解得.所以区间内的频率为.
（2） 由题意得成绩低于分的频率为，
则成绩低于分的人数约为.
18. 解：（1）设首项为，公差为，依题意有
.
（2） ，
.
19. 解：
（1） ，的最小正周期.
（2） 由得，
∴的单调递增区间为.
20. 解：（1）由正弦定理得：，
∵，即，
∵，∴.
（2） 由余弦定理得，
又，，则，又，则，
∴的面积.
21. 解：（1）由已知，即，
即.
（2） 由（1）可知，可得椭圆，设，
∴直线的方程为，即.
由.
依题意，
，
又∵，∴即，
∴，从而，解得.
∴椭圆的方程为.
22. 解：函数的定义域为，.
（1）
当时，，∴，，∴，
∴在处的切线方程为，即.
（1） 当时，.
所以当，，当时，，
故当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.
（2） 当时，由（2）知函数在区间上为增函数，
所以函数在上的最小值为.
若对于，使成立在上的最小值不大于在上的最小值（※）.又.
①当时，在上为增函数，与（※）矛盾.
②当时，，由及得无解.
③当时，在上为减函数，，此时.
综上所述，的取值范围是.
