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- 2024-04-02 发布
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安徽省阜阳三中2018—2019学年高二年级第一学期
开学考试文科数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分.考试用时120分钟.
第 I 卷（选择题 共80分）
一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集集合 （ ）
2. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）
A. -2 B. 0 C. 1 D.2
3. 设，则（ ）
4. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
5. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
6. PA垂直于矩形ABCD所在的平面,则在该几何体中与平面PCD垂直的平面是（ ）
A. 平面ABCD B. 平面PAB C. 平面PAD D. 平面PBC
7. 若直线与直线相互垂直，则的值为（ ）
A. 1 B. C. D. -2
8. 直线被圆截得的弦长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
9. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 16
10. 带中装有3个白球，4个黑球，从中任取三个球，则
（1） 恰有一个白球和全是白球; （2）至少有一个白球和全是黑球；
（2） 至少有一个白球和至少有两个白球; （4）至少有一个白球和至少有一个黑球.
在上述事件中，是对立事件的为（ ）
A. （1） B. （2） C. （3） D. （4）
11. 已知向量且则的值为（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
12. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）
第 II 卷（非选择题 共90分）
二、 填空题（本题满分15分，共3个小题，每小题5分）
13. .
14. 函数的单调减区间为 .
15. 某学校有高级教师50人，中级教师125人，初级教师75
人，为了了解教师学习《十九大报告》的情况，使用分层抽样的方法，从中随机抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数是________.
16. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取两个数的乘积为6的概率是_______.
一、 解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 在中，角所对的边分别为
（1） 已知求；
（2） 已知，求
18. 已知函数
（1） 令求关于的函数关系式，并写出的范围；
（2） 求该函数的值域.
19. 如图，四棱锥中，
为线段上一点，为的中点.
（1） 证明：
（2） 求四面体的体积.
20. 已知圆C:
（1） 当为何值时，直线与圆相切；
（2） 当直线与圆C相交于A,B两点，且|AB|=时，求直线的方程.
21.为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图所示），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12，
(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2)若次数在110以上（含110次）为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？
22. 设函数
（1） 化简该函数的表达式，并求函数的最小正周期；
（2） 若是否存在实数，使函数的值域恰为若存在求出的值；若不存在，请说明理由.
数学（文科）答案
一、选择题
CAABB CDCDB AD
二、填空
13．
14．
15．25
16．
三、解答题
17．（1）由，有
又c＝10，A＝45°，C＝30°，∴
（2）由余弦定理知b2＝a2＋c2－2ac·cosB，又由题目，
∴，∴，∴B＝30°
18．解：（1）令t＝log2x，则，由2≤x≤8，
∴1≤t≤3，
∴，1≤t≤3．
（2）由（1）知，1≤t≤3，
∴
∴该分数在[1，]上递减，在（，3]上递增．
∴其值域为[，1]．
19．（1）证明：取PB的中点E，连接EN，AE．
∵N是PC的中点，∴EN∥BC，且．
又∵AD＝3，M为AD上的点且满足AM＝2MD，
∴AM＝2．
又∵AD∥BC，BC＝4，
∴AM∥BC，且，
∴EN∥AM，且EN＝AM，
∴四边形ENMA为平行四边形，
∴MN∥AE．
又，，
∴MN∥平面PAB．
