2013中考全国100份试卷分类汇编概率 2 33页

‎2013中考全国100份试卷分类汇编 概率 ‎1、(2013年临沂)如图，在平面直角坐标系中,点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是 ‎（A） . (B) . (C) . (D) .‎ 答案：D ‎2、(2013年武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）‎ A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球． ‎ B．摸出的三个球中至少有一个球是白球． ‎ C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球． ‎ D．摸出的三个球中至少有两个球是白球．‎ 答案：A ‎3、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 答案：B ‎4、（2013•宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（　　）‎ 答案：D ‎5、（2013•内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：A ‎6、（2013•自贡）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：D ‎7、（2013•资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎12个 B．‎ ‎16个 C．‎ ‎20个 D．‎ ‎30个 答案：A ‎8、（2013•攀枝花）下列叙述正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎“如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件 ‎　‎ B．‎ 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖 ‎　‎ C．‎ 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适 ‎　‎ D．‎ ‎“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件 答案：D ‎9、（2013•绍兴）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：B ‎10、一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构 A． B． C． D．1‎ 答案：C ‎11、（2013泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（　　）‎ 答案：B ‎12、（2013聊城）下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队．‎ ‎②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上．‎ ‎③任取两个正整数，其和大于1‎ ‎④长为3cm，5cm，9cm的三条线段能围成一个三角形．‎ 其中确定事件有（　　）‎ ‎　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 故选B．‎ ‎　‎ ‎13、（2013• 德州）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案：A　‎ ‎14、（2013•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：A ‎15、（2013•呼和浩特）从1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：B ‎16、（2013•包头）下列事件中是必然事件的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式 ‎　‎ B．‎ 两个相似图形一定是位似图形 ‎　‎ C．‎ 平移后的图形与原来图形对应线段相等 ‎　‎ D．‎ 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上 答案：C ‎17、（2013•铁岭）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎16个 B．‎ ‎15个 C．‎ ‎13个 D．‎ ‎12个 答案：D ‎18、（2013•泰州）事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ P（C）＜P（A）=P（B）‎ B．‎ P（C）＜P（A）＜P（B）‎ C、P（C）＜P（B）＝P（A）　　D、P（A）＜P（B）＝P（C）‎ 答案：B ‎19、（2013•娄底）课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：B ‎20、（2013•张家界）下列事件中是必然事件的为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 有两边及一角对应相等的三角形全等 ‎　‎ B．‎ 方程x2﹣x+1=0有两个不等实根 ‎　‎ C．‎ 面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4‎ ‎　‎ D．‎ 圆的切线垂直于过切点的半径 答案：D ‎21、（2013•湖州）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：D ‎22、（2013•衡阳）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 必然事件 B．‎ 不确定事件 C．‎ 不可能事件 D．‎ 随机事件 答案：A ‎23、（2013•宜昌）2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 科比罚球投篮2次，一定全部命中 ‎　‎ B．‎ 科比罚球投篮2次，不一定全部命中 ‎　‎ C．‎ 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大 ‎　‎ D．‎ 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小 答案：A ‎24、（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：C ‎25、（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：B ‎26、（2013•牡丹江）小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：C ‎27、（2013哈尔滨）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为( )．‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案：C ‎28、（2013•遵义）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：A ‎29、（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（　　）‎ 答案：C ‎30、（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案：D ‎31、（6-6概率的计算与实际应用·2013东营中考）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.A.解析：小明与小亮抽签等可能的结果共有9种，分别是（东营港、东营港），（东营港、黄河入海口），（东营港、龙悦湖），（黄河入海口、东营港），（黄河入海口、黄河入海口），（黄河入海口、龙悦湖），（龙悦湖、东营港），（龙悦湖、黄河入海口），（龙悦湖、龙悦湖），其中抽到同一景点的有三种.‎ ‎32、(2013年广东湛江)四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（ ）‎ ‎ ‎ 解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识，以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，所以概率应该是二分之一，选，考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形，错选了 ‎33、（2013年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )‎ ‎ A．正面一定朝上 B．反面一定朝上 ‎ C．正面比反面朝上的概率大 D．正面和反面朝上的概率都是0.5‎ 故选：D．‎ ‎34、（2013甘肃兰州4分、2）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（　　）‎ ‎　 A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水 ‎　 C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水 故选C．‎ ‎35、（2013福省福州4分、9）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（　　）‎ ‎　 A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上 故选D．‎ ‎36、（13年安徽省4分、8）如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎ ‎ ‎37、（2013台湾、21）已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌．若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？（　　）‎ ‎　 A． B． C． D．‎ 答案：C ‎38、（13年山东青岛、5）一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A、45 B、48 C、50 D、55‎ 答案：A ‎39、（13年北京4分、3）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. B. C. D. ‎ 答案：C ‎40、（德阳市2013年）从1-9这9个自然数中，任取一个，是3的倍数的概率是＿＿＿‎ 答案：‎ ‎41、(2013河南省)现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ‎ ‎【答案】‎ ‎42、（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为　　．‎ 解答：‎ 这个球是白球的概率为：=．‎ ‎43、（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是　　．‎ ‎44、（2013聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是 ．‎ 解答：解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，首场比赛出场的两个队都是县区学校队的有6种情况，‎ ‎∴首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ ‎45、（2013•宁夏）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有　3　种．‎ 解答：‎ 解：选择小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，‎ 选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处．‎ 故答案为：3．‎ ‎46、（2013•益阳）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：∵正三角形、正方形、圆中既是中心对称图形又是轴对称图形的是正方形、圆，‎ ‎∴既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎47、（2013济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．‎ 考点：列表法与树状图法．‎ 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，‎ ‎∴甲、乙二人相邻的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎48、（2013•湘西州）小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，‎ 根据平行线的性质易证S1=S2，故阴影部分的面积占一份，‎ 故针头扎在阴影区域的概率为．‎ ‎49、（2013•郴州）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，‎ 奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎50、（2013•孝感）在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为　　（结果用分数表示）．‎ 解答：‎ 解：∵在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，‎ ‎∴从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为；‎ 故答案为：．‎ ‎51、（2013•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：如图，‎ 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，‎ 所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．‎ 故答案为．‎ ‎52、（2013•绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：∵数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有﹣2，﹣1，0，1，2共5个，‎ ‎∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．‎ 故答案为．‎ ‎53、（2013年河北）如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 ‎ 随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．‎ 答案：‎ ‎54、（2013•六盘水）在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：∵在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，‎ 又∵赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，‎ ‎∴小明抽到上午比赛的概率是：．‎ 故答案为．‎ ‎55、（2013•张家界）从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是　　．‎ ‎56、（2013•苏州）任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为　　．‎ ‎57、（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是　　．‎ ‎58、(2013年深圳市)写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是_________________‎ 答案：‎ 解析：亚洲有“中国”、“韩国”2个，故概率为：‎ ‎59、（2013•佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是　　．‎ 分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 解：根据题意画出树状图如下：‎ 一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，‎ 所以，P（组成的两位数大于40）== ．‎ 故答案为：．‎ ‎60、（2013甘肃兰州4分、16）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是 ．‎ 考点：列表法与树状图法．‎ 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：解：画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，‎ ‎∴选出一男一女的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ ‎61、（2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：列表如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ ‎（1，﹣2）‎ ‎（2，﹣2）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣2，﹣1）‎ ‎（1，﹣1）‎ ‎（2，﹣1）‎ ‎1‎ ‎（﹣2，1）‎ ‎（﹣1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎2‎ ‎（﹣2，2）‎ ‎（﹣1，2）‎ ‎（1，2）‎ 所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，‎ 则P==．‎ 故答案为：‎ ‎62、（2013•衢州）小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是　　．‎ 解答：‎ 解：∵小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，‎ ‎∴桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，‎ ‎∴从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎63、(2013年黄石)甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。若、满足，则称甲、乙两人“心有灵犀”。则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .‎ 答案：‎ ‎64、（2013•泸州）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=　4　．‎ 解答：‎ 解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，‎ ‎∴球的总个数为6+2+n，‎ ‎∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，‎ ‎=，‎ 解得，n=4．‎ 故答案为4．‎ ‎65、（2013•玉林）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c．‎ ‎（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：‎ ‎（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾，数据如下（单位：）‎ a b c A ‎40‎ ‎15‎ ‎10‎ B ‎60‎ ‎250‎ ‎40‎ C ‎15‎ ‎15‎ ‎55‎ 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率：=；‎ ‎（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为：=．‎ ‎66、（13年山东青岛、18）小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由 解析：‎ ‎67、（2013年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：‎ ‎11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 ‎ ‎2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 ‎ ‎12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 ‎ （1） 求样本数据中为A级的频率； ‎ （2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；‎ （3） 从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.‎ 解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，‎ ‎∴样本数据中为A级的频率为：=；‎ ‎（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；‎ ‎（3）C级的有：0，2，3，3四人，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，‎ ‎∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．‎ ‎68、(2013年广东湛江)把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．‎ ‎（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．‎ ‎（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．‎ 解：（１）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：‎ 两张卡片的数字之和：‎ 从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：‎ ‎（２）由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，从而乙胜的概率为：，而甲胜的概率是，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。‎ ‎69、（2013•毕节地区）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数 字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数 时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．‎ ‎（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．‎ 解答：‎ 解：（1）画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；‎ ‎∴甲获胜的概率为： =；‎ ‎（2）不公平．‎ 理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，‎ ‎∴P（乙获胜）==，‎ ‎∴P（甲）≠P（乙），‎ ‎∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．‎ ‎70、（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．‎ ‎（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；‎ ‎（2）求2名主持人来自不同班级的概率；‎ ‎（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）画树状图得：‎ 共有20种等可能的结果，‎ ‎（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，‎ ‎∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；‎ ‎（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，‎ ‎∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=．‎ ‎　‎ ‎71、（2013•遵义）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．‎ ‎（1）求口袋中黄球的个数；‎ ‎（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；‎ ‎（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=1，‎ 经检验：x=1是原分式方程的解；‎ ‎∴口袋中黄球的个数为1个；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况，‎ ‎∴两次摸出都是红球的概率为：=；‎ ‎（3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，‎ ‎∴乙同学已经得了7分，‎ ‎∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果；‎ ‎∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．‎ ‎72、（2013•鄂州）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．‎ ‎（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂”的概率为多少？‎ ‎（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率P1；‎ ‎（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“鄂州”的概率为P2，指出P1，P2的大小关系（请直接写出结论，不必证明）．‎ 解答：‎ 解：（1）∵有汉字“灵”、“秀”、“鄂”、“州”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，‎ ‎∴球上汉字刚好是“鄂”的概率 P=；‎ ‎（2）画树状图得：‎ ‎∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，‎ ‎∴P1==；‎ ‎（3）画树状图得：‎ ‎∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，‎ ‎∴P2==；‎ ‎∴P1＞P2．‎ ‎73、（2013•恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．‎ ‎（1）求袋子里2号球的个数．‎ ‎（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个．‎ 根据题意得：=，‎ 解得：x=2，‎ 经检验：x=2是原分式方程的解，‎ ‎∴袋子里2号球的个数为2个．‎ ‎（2）列表得：‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎﹣‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎﹣‎ ‎（3，3）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎﹣‎ ‎（3，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎﹣‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎﹣‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎1‎ ‎﹣‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个，‎ ‎∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：．‎ ‎74、（2013•白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来．‎ ‎（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；‎ ‎（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？‎ 考点：‎ 游戏公平性；列表法与树状图法．‎ 分析：‎ ‎（1）首先根据题意列出表格或画出树状图，然后求得所有等可能的结果与甲得1分的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；‎ ‎（2）由（1）求得乙的得分，比较概率不相等，即可得这个游戏是不公平．‎ 解答：‎ 解：（1）列表得：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎﹣‎ ‎1分 ‎1分 ‎0分 ‎2‎ ‎1分 ‎﹣‎ ‎1分 ‎0分 ‎3‎ ‎1分 ‎1分 ‎﹣‎ ‎0分 ‎4‎ ‎0分 ‎0分 ‎0分 ‎﹣‎ 画树状图得：‎ ‎∴P（甲得1分）==‎ ‎（2）不公平．‎ ‎∵P（乙得1分）=‎ ‎∴P（甲得1分）≠P（乙得1分），‎ ‎∴不公平．‎ ‎75、（2013•荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：‎ ‎（1）求三辆车全部同向而行的概率；‎ ‎（2）求至少有两辆车向左转的概率；‎ ‎（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿 灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．‎ 解答：‎ 解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；‎ 根据题意，画出树形图：‎ ‎∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，‎ ‎∴P（三车全部同向而行）=；‎ ‎（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，‎ ‎∴P（至少两辆车向左转）=；‎ ‎（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，‎ ‎∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：‎ 左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．‎ ‎76、（2013•黄冈）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．‎ ‎（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；‎ ‎（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ ‎（2）根据树状图可得共有12种情况，都是红色情况有2种，‎ 概率为=．‎ ‎77、（2013•常德）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得A名著，你认为此规则合理吗？为什么？‎ 解答：‎ 解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，两数之和是偶数的有2种情况；‎ ‎∴甲获胜的概率为：=；‎ ‎∴P（甲获胜）=，‎ ‎∴P（甲）≠P（乙），‎ ‎∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．‎ ‎78、（2013•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．‎ ‎（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？‎ ‎（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．‎ 解答：‎ 解：（1）∵共有3个球，2个白球，‎ ‎∴随机摸出一个球是白球的概率为；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，‎ 所以，P（两次摸出的球都是白球）==．‎ 点评：‎ 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎79、（2013•淮安）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分别标有2，3，5三个数字．‎ ‎（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是　　；‎ ‎（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程）‎ 解答：‎ 解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是：；‎ ‎（2）如图所示：共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，‎ 概率为：=．‎ 点评：‎ 本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎80、（2013•苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．‎ ‎（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是　△DFG或△DHF　（只需要填一个三角形）‎ ‎（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．‎ 解答：‎ 解：（1）∵△ABC的面积为：×3×4=6，‎ 只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，‎ ‎∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF；‎ ‎（2）画树状图得出：‎ 由树状图可知共有6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，‎ 故所画三角形与△ABC面积相等的概率P==，‎ 答：所画三角形与△ABC面积相等的概率为．‎ 故答案为：△DFG或△DHF．‎ ‎81、（2013•泰州）从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．‎ 分析：‎ 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙两名选手恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．‎ 解答：‎ 解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，‎ ‎∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：=．‎ ‎82、（2013•徐州）一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．‎ ‎83、（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．‎ ‎（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．‎ ‎（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．‎ 解答：解：法一，列表 法二，画树形图 ‎（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2，3，4，5，6；‎ ‎（2）因为和为偶数有5次，和为奇数有4次，所以P（小明胜）=，P（小亮胜）=，‎ 所以：此游戏对双方不公平．‎ ‎84、（2013•包头）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．‎ ‎（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；‎ ‎（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．‎ 解：（1）列表如下：‎ 解答：‎ ‎∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，‎ ‎∴P（甲）==；‎ ‎（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，‎ ‎∴P（乙）==；‎ ‎∵，即P（甲）≠P（乙），‎ ‎∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．‎ ‎85、（2013菏泽）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．‎ ‎（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；‎ ‎（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：‎ 试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．‎ 解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：‎ 由树状图可知垃圾投放正确的概率为； ‎ ‎（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．‎ 点评：‎ 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比　‎ ‎86、（2013•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．‎ ‎（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；‎ ‎（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？‎ 解答：‎ 解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，‎ ‎∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；‎ ‎（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，‎ 由题意，得≥，‎ 解得：x≥，‎ 答：至少取走了9个黑球．‎ ‎87、(2013年武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．‎ ‎ （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； ‎ ‎ （2）求一次打开锁的概率．‎ 解析：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：‎ 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）‎ ‎ （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．‎ ‎ ∴P（一次打开锁）＝．‎ ‎88、(2013年南京) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：‎ ‎  搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；‎ ‎ ‚ 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；‎ ‎ (2) 某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是 ‎ (A) (B) ()6 (C) 1-()6 (D) 1-()6‎ 解析： (1) 解：j 搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件 A)的结果只有1种，所以P(A)= 。‎ ‎ k 搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、‎ ‎ (黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，‎ ‎ 白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能 ‎ 性相同。所有的结果中，满足“两次都是红球”(记为事件B)的结果只有1种，‎ ‎ 所以P(B)= 。 (6分)‎ ‎ (2) B (8分)‎ ‎89、(2013年江西省)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．‎ ‎（1）下列事件是必然事件的是（ ）．‎ A．乙抽到一件礼物 B．乙恰好抽到自己带来的礼物 C．乙没有抽到自己带来的礼物 ‎ D．只有乙抽到自己带来的礼物 ‎ （2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．‎ ‎【答案】（1）A .‎ ‎ （2）依题意画树状图如下：‎ ‎ ‎ ‎90、（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片 ‎（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；‎ ‎（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；‎ ‎（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．‎ 解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），‎ ‎∴是20倍数或者能整除20的数有7个，‎ 则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；‎ ‎（2）不公平，‎ ‎∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，‎ 而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．‎ ‎∴不公平；‎ ‎（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．‎ ‎（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）‎ ‎91、（2013•曲靖）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．‎ ‎（1）求暗箱中红球的个数．‎ ‎（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）．‎ 解答：‎ 解：（1）设红球有x个，‎ 根据题意得，=，‎ 解得x=1；‎ ‎（2）根据题意画出树状图如下：‎ 一共有9种情况，两次摸到的球颜色不同的有6种情况，‎ 所以，P（两次摸到的球颜色不同）==．‎ 点评：‎ 本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎92、（2013•新疆）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．‎ ‎（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；‎ ‎（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？‎ 解答：‎ 解：（1）如图所示：‎ ‎（2）所有的情况有6种，‎ A型器材被选中情况有2中，‎ 概率是=．‎ 点评：‎ 本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎93、（2013•昆明）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．‎ ‎（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；‎ ‎（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）根据题意画出树状图如下：‎ ‎；‎ ‎（2）当x=﹣1时，y==﹣2，‎ 当x=1时，y==2，‎ 当x=2时，y==1，‎ 一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，‎ 所以，P=．‎ ‎94、（2013山西，22，9分）（本题9分）小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用（H，P，Y，W表示）。‎ ‎【解析】解：列表如下：‎ 或画树状图如下：‎ 由列表（或画树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，而且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两个景点都在太原以南或以北的结果共有4种。‎ ‎∴P（小能力能到两个景点旅游）==‎ ‎95、（2013达州）某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一处错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽。‎ 这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明。‎ 解析：公平.………………………(1分)‎ 用列表法或树状图列出该事件的等可能情况如下：‎ 由此可知该事件共有12种等可能结果.………………………(4分)‎ ‎∵四张卡片中，A、B中的算式错误，C、D中的算式正确，‎ ‎∴都正确的有CD、DC两种，都错误的有AB、BA两种.………………………(5分)‎ ‎∴班长去的概率P（班长去）==，‎ 学习委员去的概率P（学习委员去）==，‎ P（班长去）=P（学习委员去)‎ ‎∴这个游戏公平.………………………(7分)‎ ‎96、（2013陕西）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：i)每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；ii)两人伸出的手指中，大拇指只胜食指，食指只胜中指，中指只胜无名指，无名指只胜小拇指，小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，‎ ‎（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；‎ ‎（2）求乙取胜的概率.‎ 解：设用A、B、C、D、E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，列表如下：‎ 乙 甲 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 由表格可知：共有25种等可能的结果.‎ （1） 所以甲伸出小指导取胜有1种可能的结果，‎ P（甲伸出小拇指取胜）=‎ ‎（2）由上表可知，乙取胜有5种可能的结果 所以P（乙取胜）=．‎