中考数学模拟试题及答案1 6页

‎2015年中考模拟试题（时代中学）‎ 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ l1‎ l2‎ ‎1、比－2013小1的数是（ ）‎ A、－2012 B、‎2012 C、－2014 D、2014‎ ‎2、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ）‎ A、70° B、65° C、60° D、55°‎ ‎3、从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为‎0.5a的小正方体，‎ 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ）‎ 正面 A、 B、 C、 D、‎ ‎4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 ‎00094m，用科学计数法表示这个数是（ ）‎ A、9.4×10－‎7m B、9.4×‎107m C、9.4×10－‎8m D、9.4×‎108m ‎ ‎5、下列计算正确的是（ ）‎ A、(‎2a－1)2=‎4a2－1 B、‎3a6÷‎3a3＝a‎2 C、(－ab2) 4＝－a4b6 D、－‎2a＋(‎2a－1)＝－1‎ ‎6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x千克，则列出关于x的方程为（ ）‎ A、＋4＝ B、－4＝ C、＋4＝ D、－4＝ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎7、因式分解：xy2－x＝ 。‎ A F C B G D E ‎8、已知x＝1是关于x的方程x2＋x＋2k＝0的一个根，则它的另一个根是 。‎ ‎9、已知＝，则分式的值为 。‎ ‎10、如图，正五边形ABCDE，AF∥CD交BD的延长线 于点F，则∠DFA＝ 度。‎ θ ‎40cm ‎10cm ‎11、已知x＝，y＝，则x2＋xy＋y2的值为 。‎ ‎12、分式方程＋＝1的解为 。‎ ‎13、现有一张圆心角为108°，半径为‎40cm的扇形纸片，‎ 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 B D A C E F G 作成一个底面半径为‎10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），‎ 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。‎ ‎14、如图，正方形ABCD与正方形AEFG起始时互相重合，‎ 现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设旋转角∠BAE＝α ‎（0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F会落在正方形的对角线AC或BD所在直线上。‎ 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）‎ ‎15、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。‎ ‎·F E·‎ A B C D ‎16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD，AB＝CD，AB⊥BC。请仅用无刻度的直尺分别画出图1，2的一条对称轴l。‎ A D B C 图2‎ 图1‎ A O B D C O1‎ x y ‎17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），其中a＞0，b＞0，以线段AB为一边在第一象限内作菱形ABCD，使其一对角线AC∥y轴。‎ ‎（1）请求出点C与点D的坐标；‎ ‎（2）若一反比例函数图象经过点C，‎ 则它是否一定会经过点D？请说明理由。‎ ‎18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样。规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）。某顾客刚好消费200元。‎ ‎（1）写出此情境下的一个必然事件；‎ ‎（2）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；‎ ‎（3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率。‎ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）‎ ‎19、如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为‎15cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，围栏左右两边留有等距离空隙acm（0≤a＜15）‎ ‎（1）若b＝25，则纹饰需要201个圆形图案，求纹饰的长度y；‎ ‎（2）若b＝24，则最多需要多少个这样的圆形图案？‎ ‎……‎ y b a a ‎·O ‎60°‎ ‎80°‎ F A B C D E M G N ‎20、如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为‎42cm，AB＝‎43cm，CF＝‎42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°。求两根较粗钢管AD和BC的长。（结果精确到‎0.1cm。参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）‎ 图1‎ 图2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 ‎5‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎0‎ 学生人数/人 甲组 乙组 ‎21、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达6分以上（含6分）为合格，达到9分以上（含9分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。‎ ‎（1）补充完成下列的成绩统计分析表：‎ 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 ‎6.7‎ ‎3.41‎ ‎90%‎ ‎20%‎ 乙 ‎7.5‎ ‎80%‎ ‎10%‎ ‎（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是 组学生；（填“甲”或“乙”）‎ ‎（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。‎ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）‎ ‎22、如图1，在在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP。‎ ‎（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长。‎ ‎·‎ A B O P C ‎（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，‎ 试求出弦CP的长的取值范围。‎ ‎·‎ A B O P C ‎（3）当切点P在何处时，⊙O的半径r有最大值？‎ 试求出这个最大值。‎ 图1‎ 图2‎ ‎23、（1）抛物线m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎－5‎ ‎－12‎ ‎…‎ 设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ，点C 的坐标为 。‎ ‎（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2＝a2x2＋b2x＋c2，则当x＝－3时，‎ y2＝ 。‎ ‎（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3。设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）。过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K。问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 六、（本大题共1小题，共12分）‎ ‎24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：‎ C A B D 已知：在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D 是斜边AB上的中点，连接CD。‎ 求证：CD＝AB。‎ C A B D F E E B C A D C A F E D B 图3‎ 图2‎ 图1‎ 问题思考 ‎（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图1，过点B作BE∥AC交CD的延长线于点E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。‎ 方法迁移 ‎（2）如图2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC于点F。试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明。‎ 拓展延伸 ‎（3）如图3，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E是线段AC延长线上一动点，连接DE，线段DF始终与DE垂直且交CB延长线于点F。试问第（2）小题中线段AE，EF，BF之间的数量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。‎ ‎2015年数学中考模拟试题答案 一、选择题 ‎1、C 2、B 3、C 4、A 5、D 6、A 二、填空题 ‎7、x(y＋1)(y－1)； 8、－2 9、－ 10、36 11、4 12、x＝3‎ ‎0 1 2 3 4 5‎ ‎13、18° 14、60°或180°或300°（每填对一个给1分，答错不给分）‎ 三、15、解集为1≤x＜4。……4分 数轴表示 ……6分 ‎16、如图，直线l为所求直线。‎ l l l 画对图1中的对称轴给3分，画对图2中的给3分 A D B C A D B C ‎·F E·‎ A B C D 或 ‎17、（1）点C坐标为（a，2b），点D坐标为（‎2a，b）…………3分 ‎（2）必经过点D，理由略。…………6分 ‎18、（1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。……2分 ‎（2）树形图或列表略。可能出现的结果共有12种。分别是10元、20元、30元、10元、30元、40元、20元、30元、50元、30元、40元、50元。…………5分 ‎（3）P(所获购物券金额不低于30元)＝＝。…………6分 四、19、（1）y＝15×2＋(201－1)b＝30＋200×25＝5030(cm) …………3分 ‎（2）设需要x个这样的圆形图案，则 解得：209≤x＜210。所以最多需要210个这样的圆形图案。…………8分 ‎60°‎ ‎80°‎ F A B C D E M G N T P ‎（其他解法只要合理同样给分）‎ ‎20、如图，过F作FT⊥MN于T。‎ BF＝≈≈48.28（cm）‎ ‎∴BC＝BF＋FC≈48.28＋42≈90.3（cm）……3分 过D作DP⊥AB于P，则 AP＝，PB＝，‎ ‎∴＋＝AP＋PB＝43，求得DP≈‎‎57.0cm 则AD＝≈‎58.2cm。‎ 答：钢管AD的长为‎58.2cm，BC的长为‎90.3cm。…………8分 ‎21、（1）甲组中位数6 乙组平均数7.1 方差1.69…………6分 ‎（2）甲…………7分 ‎·‎ A B O P C ‎（3）①乙组同学平均分高于甲组；②乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游。…………8分。‎ 五、22、（1）如图1，连接OP，易证△ACB∽△OPB，‎ A B C P(E)‎ O ‎∴＝，进而可得：＝，可得：r＝……3分 ‎（2）如图2，过点C作CE⊥AB于E 图1‎ 由S△ACB＝AC·BC＝AB·CE 图2‎ 可求得CE＝ A D C B(P)‎ O 所以当点P运动到与点E重合时，根据垂线段最短，可知此时CP最小，等于……4分 又当点P运动至与点B重合时，此时CP最大，等于4。……5分 ‎∴弦CP的长的取值范围是≤CP≤4…………6分 ‎（3）如图3，当点P运动至与点B重合时，⊙O的半径最大。‎ 过点O作OD⊥CB于点D。可得△ACB∽△BDO C A B D F E G 图3‎ ‎∴＝，进而可得：＝，∴OP＝。‎ 此时r最大为。………………9分 ‎23、（1）（1，4）；（0，3）…………4分 图1‎ ‎（2）12……………………6分 ‎（3）存在，K（，3）或（－，3）…………9分 六、24、（1）提示：证△ACD≌△BED和△ACB≌△EBC得证；…………3分。‎ ‎（2）线段AE，EF，BF之间的数量关系是：AE2＋BF2＝EF2。……4分 如图1，过B作BG∥AC交ED的延长线于点G，连接FG。‎ G C A F E D B 通过证△ADE≌△BDG，和在Rt△BFG中，得到AE2＋BF2＝EF2。……8分 ‎（3）线段AE，EF，BF之间的数量关系不会发生改变，仍有 AE2＋BF2＝EF2。…………9分。理由如下：‎ 如图2，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G，连接EG。‎ 图2‎ 类似（2）问，通过证△ADG≌△BDF，将AE，BF，EF移至 Rt△AEG中，可得AE2＋BF2＝EF2。…………12分。‎