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- 2024-03-28 发布
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4.3 代数式的值
代数式的值：用____________代替代数式里的字母，计算后____________叫做代数式的值．
A组 基础训练
1．下列各数中，使代数式2(x－5)的值为零的是( )
A．2 B．－2 C．5 D．－5
2．如果＝，那么代数式－的值为( )
A. B. C. D.
3．若m＋n＝－1，则(m＋n)2－2m－2n的值是( )
A．3 B．0 C．1 D．2
4．若x＝y＝1，a，b互为倒数，则(x＋y)＋3ab的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．填图：
第5题图
6．(1)当a＋b＝2，a－b＝5时，代数式(a＋b)3·(a－b)3的值是____________；
(2)已知x2－2x＝5，则代数式2x2－4x－1的值为____________；
(3)若2x－y－1＝5，则2y－4x＋3＝____________；
(4)若x的相反数是3，|y|＝5，则x－y＝____________.
7．用”*”定义新运算，对于任意有理数a，b都有a*b＝a＋2b，例如7*4＝7＋2×4＝
6
15，那么5*3＝____________.
8．(泉州中考)有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是____________．依次继续下去…，第2016次输出的结果是____________．
第8题图
9．(1)已知a－b＝－3，求代数式(a－b)2－2(a－b)＋3的值．
(2)已知代数式3x2－4x＋6的值为9，求代数式x2－x＋6的值．
10．(1)某工厂20天需用煤100吨，后来每天节约用煤x吨，则100吨煤可用多少天？若x＝1，则可用多少天？
(2)某市出租车收费标准为：起步价6元(即行驶距离不超过3km都付6元车费)，超过3km后，每增加1km，加收2.4元．某人乘坐出租车行驶x(km)(x>3)．
①用代数式表示他应付的费用；
②求当x＝8km时的乘车费用．
6
11．已知两个代数式(a＋b)2与a2＋2ab＋b2.
(1)填表：
a
－1
－3
1
2
b
3
2
1
0
(a＋b)2
a2＋2ab＋b2
(2)根据上表，对于给定的四对a，b的值，试比较(a＋b)2与a2＋2ab＋b2的大小关系，并任取一组a，b的值检验自己的判断．
B组 自主提高
12．(1)已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝____________.
(2)已知x2＋x－1＝0，则x－＝____________.
(3)已知a＋b＝5ab，则＋＝____________.
13．(1)已知与|b－3|互为相反数，求(b＋a)(b－a)－(2a＋b)2的值．
(2)已知当x＝－3时，代数式ax5－bx3＋cx－6的值等于17，求当x＝3时，这个代数式的值．
14．在梯形ABCD中，上底AD＝a，下底BC＝b，高AB＝h，AD是半圆的直径．
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(1)用代数式表示阴影部分的面积；
(2)若a＝4，b＝6，h＝5，求阴影部分的面积(精确到0.01)．
第14题图
C组 综合运用
15．为节约能源，某市按如下规定收取电费：如果每月用电不超过140度，按每度0.53元收费；如果超过140度，则超过部分按每度0.67元收费．
(1)若某住户4月的用电量为a度，求该住户4月应缴的电费；
(2)若该住户5月的用电量是200度，则5月应缴电费多少元？
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参考答案
4．3 代数式的值
【课堂笔记】
数值 所得的结果
【分层训练】
1．C 2.D 3.A 4.C
5．－7 9 0 1
6．(1)1000 (2)9 (3)－9 (4)－8或2
7．11
8．3 2
9．(1)18
(2)由3x2－4x＋6＝9，
得3x2－4x＝3.
∴＝，即x2－x＝1.
整体代入可得x2－x＋6＝1＋6＝7.
10．(1)天 25天 (2)①2.4(x－3)＋6＝(2.4x－1.2)元． ②当x＝8时，2.4x－1.2＝2.4×8－1.2＝18(元)．
11．(1)第三行从左往右依次填：4，1，4，4；第四行从左往右依次填：4，1，4，4.
(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
如当a＝3，b＝－5时，(a＋b)2＝(3－5)2＝4，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×(－5)＋(－5)2＝9－30＋25＝4，仍然有(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
12．(1)1或－11 【解析】∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝5，∴b＝±5.又∵a2＞0，b3＜0，∴a＝±3，b＝－5.∴2a＋b＝1或－11.
(2)－1 【解析】∵x2＋x－1＝0，∴x2－1＝－x.易知x≠0，∴两边同时除以x，得x－＝－1.
(3)5 【解析】∵a＋b＝5ab，∴两边同时除以ab，得＋＝5.
13．(1)∵与|b－3|互为相反数，∴＋|b－3|＝0.∵≥0，|b－3|≥0，∴a＋2＝0，b－3＝0，∴a＝－2，b＝3.∴(b＋a)(b－a)－(2a＋b)2
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＝(3－2)[3－(－2)]－[2×(－2)＋3]2＝1×5－(－1)2＝4.
(2)当x＝－3时，ax5－bx3＋cx＝17＋6＝23，∴当x＝3时，ax5－bx3＋cx＝－23，∴原式＝－23－6＝－29.
14．(1)h(a＋b)－πa2； (2)18.72.
15．(1)当a≤140时，则应缴的电费为0.53a元；当a＞140时，则应缴的电费为140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－19.6)元． (2)当a＝200时，应缴电费0.67×200－19.6＝114.4(元)．
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