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- 2024-03-26 发布
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1.4 角平分线
第2课时 三角形三条内角的平分线
一、学习目标：
1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论.
2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
二、学习过程
任务一：
1.自主学习：
A
B
C
（1）、作三角形的三个内角的角平分线，你发现三条角平分线位置有什么关系？你能证明证明这个结论吗？
已知：
求证：
证明：
（本题基本思路提示）：两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.
（2）.问题：在上面的证明过程中除了证明三角形的三条角平分线相交于一点外，还发现这个点到三边的距离关系怎样？
归纳：定理:
证明此定理.
已知：（自己动手作出图形）
求证：
证明：
2、巩固练习：
已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB
垂足分别为C、D，
求证：（1）OC=OD； （2）OP是CD的垂直平分线
[来源:学&科&网]
C
O
A
B
P
D
[来源:Z+xx+k.Com]
任务二：
1、合作探究
如图，在△ABC中 ，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
B
E
A
D
C
垂足为E.
（1）已知CD=cm，求AB的长；
（2）求证：AB=AC+CD。
分析：本题需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和[来源:学科网ZXXK]
证明融合在一起。目的是使同学们进一步理解、掌握这些
知识和方法，并能综合运用它们解决问题，第（2）问中，
求证AB=AC+CD，这是我们第一次遇到这种形式的证明，
需要利用转化的思想,用相等的线段代换就可以转化出结果。
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
[来源:学。科。网]
2、思考：图中还有哪些相等的线段和角呢？
3、巩固练习
课本P31习题第1题
三、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了什么？还有哪些不足？
四、课堂检测
如图：CO,BO分别平分∠ACN和∠ABC,求证：点O在∠MAC的角平分线上。
A
B
C
O
M
N
