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  • 2024-03-26 发布

2020学年高二数学下学期期中试题 理 人教新目标版 新版

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‎2019学年高二数学下学期期中试题 理 第I卷(选择题共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数在复平面内对应的点在( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 已知命题:存在实数,,;命题:(且). 则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知平面向量满足, ,且与垂直,则与的夹角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.设,则“”是“直线:与直线:平行”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6.设实数满足约束条件,则的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ 10‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,如果输入的依次为2,2,5时,输出的为17,那么在判断框 中,应填入( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎9.某城市关系要好的, , , 四个家庭各有两个小孩共人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐名(乘同一辆车的名小孩不考虑位置),其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎10.已知点在同一个球的球面上,,,若四面体的体积为,球心恰好在棱上,则这个球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.为双曲线上一点, 分别为的左、右焦点, ,若的外接圆半径是其内切圆半径的倍,则的离心率为( )‎ ‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎12.已知函数是定义在的可导函数,为其导函数,当且 时, ,若曲线在处的切线的斜率为,则( )‎ A. B. C. D. 1‎ 10‎ 第II卷(非选择题共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. **** .‎ ‎14.展开式中含项的系数为 **** .(用数字表示)‎ ‎15.若,且,则 **** .‎ ‎16.对任一实数序列,定义新序列,它的第项为,假设序列的所有项都是1,且,则 **** .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在中,角A、B、C的对边分别为、、,且满足.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某工厂为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按实现拟定的价格进行试销,得到一组检测数据()如下表所示: ‎ 试销价格(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 产品销量(件)‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 已知变量具有线性负相关关系,且,,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程为:甲:;乙:;丙:,其中有且仅有一位同学的计算是正确的.‎ ‎(1)试判断谁的计算结果正确?并求出的值;‎ 10‎ ‎(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1,则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取2个,求至少有一个检测数据为“理想数据”的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知数列满足, ,数列满足, .‎ ‎(1)证明:是等比数列;‎ ‎(2)数列满足,求数列的前项的和.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知四棱锥,底面为菱形,为上的点,过的平面分别交于点,且平面.‎ ‎(1)证明: ;‎ ‎(2)当为的中点, , 与平面所成的角为,求二面角的余弦值.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知椭圆经过点,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设分别为椭圆的左、右焦点,不经过的直线与椭圆交于两个不同的点,如果直线、、的斜率依次成等差数列,求焦点到直线的距离的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 设函数为自然对数的底数.‎ ‎(1)若,且函数在区间内单调递增,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若,判断函数的零点个数并证明.‎ 10‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A D C C B D C A B C ‎13、; 14、10 ; 15、 ; 16、100.‎ ‎11、【解析】由于为直角三角形,故外心在斜边中线上.由于,所以,故外接圆半径为.设内切圆半径为,根据三角形的面积公式,有,解得,故两圆半径比为,化简得,解得或.‎ ‎12、【解析】曲线在处的切线的斜率为,所以 ,当且时, ,可得时, 时, ,令 ,可得时, 时, ,可得函数在处取得极值, , ,故选C.‎ ‎17、【解析】 (1)由,得 ‎,‎ 又, , 又, . ‎ ‎(2)由余弦定理得,∴,‎ 10‎ ‎∵,∴,当且仅当时取等号,‎ ‎∴,‎ 即面积的最大值为.……………………10分 ‎18、解:(1)∵变量具有线性负相关关系, ∴甲是错误的.‎ 又∵,,‎ ‎∴,满足方程,故乙是正确的.‎ 由,,得,. ……………………6分 ‎(2)由计算得不是“理想数据”有个,即,从6个检测数据中随机抽取个,共有种不同的情形,其中这两个检测数据都不是“理想数据”有中情形,故至少有一个检测数据为“理想数据”的概率为:.……………………12分 ‎19、【解析】(1)‎ ‎,又因为,‎ 所以是首项为2,公比为2的等比数列. …………………4分 ‎(2)由(1)得, ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ‎ 满足上式. ‎ 10‎ ‎………12分 ‎20、【解析】(1)证明:连结交于点,连结.因为为菱形,所以,且为、的中点,因为,所以,‎ 因为且平面,所以平面,‎ 因为平面,所以.‎ 因为平面, 平面,且平面平面,‎ 所以,所以. ………………4分 ‎(2)由(1)知且,‎ 因为,且为的中点,‎ 所以,所以平面,‎ 所以与平面所成的角为,‎ 所以,所以,‎ 因为,所以. ‎ 如图,分别以, , 为轴,建立所示空间直角坐标系,‎ 设,则,‎ ‎ 所以 ‎.‎ 记平面的法向量为,则,‎ 10‎ 令,则,所以,‎ 记平面的法向量为,则,‎ 令,则,所以, ‎ 记二面角的大小为,为锐角 则 所以二面角的余弦值为.……………………12分 ‎21、解析:(1)由题意,知考虑到,解得 所以椭圆C的方程为. ……………………3分 ‎(2)设直线的方程为,代入椭圆方程,‎ 整理得.‎ 由,得. ①‎ 设,,‎ 则,.‎ 因为,所以,.‎ 因为,且,,‎ 10‎ 所以. ‎ 因为直线AB:不过焦点,所以,‎ 所以,从而,即. ②‎ 由①②得,化简得. ③‎ 焦点到直线:的距离.‎ 令,由知.‎ 于是.‎ 考虑到函数在上单调递减,‎ 则,解得. ‎ 所以的取值范围为. ……………………12分 ‎22、解:(1)∵函数在区间内单调递增,‎ ‎∴在区间内恒成立.‎ 即在区间内恒成立.‎ 记,则恒成立,‎ ‎∴在区间内单调递减,‎ ‎∴,∴, ‎ 即实数的取值范围为.…………………4分 10‎ ‎(2)∵,,‎ 记,则,‎ 知在区间内单调递增.‎ 又∵,,‎ ‎∴在区间内存在唯一的零点,‎ 即,‎ 于是,.‎ 当时,单调递减;‎ 当时,单调递增.‎ ‎∴‎ ‎,当且仅当时,取等号.‎ 由,得,‎ ‎∴,即函数没有零点. …………12分 10‎

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