- 193.50 KB
- 2024-03-24 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
福建省莆田市第九中学 2019-2020 学年高二上学期期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分）
1.若 0a b ，则下列各式一定成立的是（ ）
A． a c b c B． 2 2a b C． ac bc D． 1 1
a b
2.已知数列 na 满足 21 nn aa ，且 21 a ， 则 5a ( )
A.8 B. 9 C.10 D. 11
3.若点 P 到直线 1x 的距离比它到点 (2 0)， 的距离小 1，则点 P 的轨迹为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
4.“p∨q 为假命题”是“￢p 为真命题”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.已知 yx, 都是正数，且 112
yx
，则 yx 的最小值等于（ ）
A．6 B． 24 C． 223 D． 224
6.在正项等比数列 na 中， 5 6 9a a ，则 3 1 3 2 3 10log log loga a a ( )
A、12 B、10 C、8 D、 32 log 5 a
7.设变量 yx, 满足约束条件
03
02
063
y
yx
yx
，则目标函数 xyz 2 的最小值为( )
.A 7 .B 4 .C 5 .D 2
8．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线被圆 x2＋y2－6x＝0 截得的弦长为 2，则双曲线的
离心率为( )
A． B． C． D．
9. 已知点 ( )3,4A ，F 是抛物线 2 8y x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当 || ||AM MF 最
小时， M 点坐标是（ ）
A． (0,0) B． (3,2 6) C． (3, )2 6 D． (2,4)
10. 若点 O 和点 F 分别为椭圆＋＝1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则·的最大
值为( )
A．2 B．3 C．6 D．8
11. 设 F 为双曲线
2 2
2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b
的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的
圆与圆 2 2 2x y a 交于 ,P Q 两点，若| | | |PQ OF ，则C 的离心率为（ ）
A. 2 B. 3 C. 2 D. 5
12、设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 2 2 (p 0)y px 上任意一点，M 是线段 PF 上
的点，且 PM =2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为( )
A． 3
3
B． 2
3
C． 2
2
D．1
二、填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分）
13.若不等式(x－3)(x＋a)≥0 的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，
则（x-3）(x+a)≤0 的解集为 .
14. 已 知 B ， C 是 两 个 定 点 ， |BC| ＝ 6 ， 且 △ABC 的 周 长 等 于 16 ， 求 顶 点 A 的 轨 迹 方
程 ．
15.已知 a>0，a≠1，设 p：函数 y＝logax 在(0，＋∞)上单调递减，q：函数 y＝x2＋(2a－3)x
＋1 的图象与 x 轴交于不同的两点．如果 p∨q 真，p∧q 假，求实数 a 的取值范围_________.
16.已知椭圆 )04(116: 2
22
bb
yxC 的左右焦点为 21 , FF ，离心率为
2
3 ，若 P 为椭圆上一点，
且 9021PFF ，则 面积为21 PFF ___________
三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 12 分（第 17 题 10 分））
17．（本小题 10 分）已知命题 0208: 2 xxp ，命题 0,11: mmxmq ，若¬p
是¬q 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围．
18.（本小题 12 分）求适合下列条件的双曲线的标准方程．
(1)一个焦点为(0,13)，且离心率为
5
13 ；
(2)与双曲线 22 22 yx 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)．
19.（本小题 12 分）已知直线 l： 64 xy 与抛物线 xy 62 交于 A，B 两点，求|AB|.
20.(本小题 12 分)已知椭圆的焦点 1 2( 2 3,0), (2 3,0)F F ，且离心率 3
2e
(1)求椭圆方程；
（2）直线l交椭圆于 A,B 两点且被 P(2，1)平分，求弦 AB 所在直线的方程。
21.（本小题 12 分） nS 为数列 na 的前 n 项和，已知 342,0 2 nnnn Saaa
（1）求 na 的通项公式：
（2）设
1
1
nn
n aab ，求数列 nb 的前 n 项和．
22. （本小题 12 分）已知抛物线 C: 022 ppxy 的焦点为 F，点 M 在抛物线上，且点 M
的横坐标为 4，|MF|＝5．
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）过焦点 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、
E 两点，则求|AB|+|DE|的最小值.
一：选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D A C B A C D C A C
二：填空题
13. 3,2 14. 011625
22
yyx 15.
，
2
51,2
1 16. 4
三、解答题
17.解：由 p 得： 10,2102010202082 Axxxxx ，记
由 q 得：记 0,1,1 mmmB
9
,
0
101
21
m
m
m
m
BA
qp
pq
qp
的充分不必要条件是即：
的必要不充分条件是
的必要不充分条件是
18.解：(1)依题意可知，双曲线的焦点在 y 轴上，且 c＝13，又＝，
所以 a＝5，b＝＝12，
故其标准方程为－＝1.
(2)∵所求双曲线与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，
∴设所求双曲线方程为 x2－2y2＝λ.
又双曲线过点 M(2，－2)，则
22－2·(－2)2＝λ，即λ＝－4.
∴所求双曲线方程为－＝1
19 解：设点 A，B 的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)联立
消去 y 得 8x2－27x＋18＝0，①
则 x1，x2 是方程①的两根，
∴x1＋x2＝.
∵y＝4x－6＝4 过抛物线的焦点，
∴|AB|＝x1＋x2＋3＝＋3＝.
(4 分）
e
(6 分）
（7 分）
（9 分））
1+m101-m -2
（10 分）
（6 分）
（4 分）
（8 分）
（10 分）
（12 分）
（4 分）
（6 分）
（8 分）
（12 分）
20.解：（1）设椭圆方程 ,4,
2
3
32
,12
2
2
2
a
a
ce
c
b
y
a
x 解得则
41216222 cab
1416
22
yx椭圆的方程
（2）设 2211 ,,, yxByxA ，又 P 是 A、B 的中点，则 1,4 2121 yyxx
又 164 2
1
2
1 yx ①， 164 2
2
2
2 yx ②
则①-②，得 04 2
2
2
1
2
2
2
1 yyxx
14 21
21
21
21
yy
xx
xx
yykAB
则直线 AB 方程： 01 yx
21.解：（I）由 an
2+2an=4Sn+3，可知 an+1
2+2an+1=4Sn+1+3
两式相减得 an+1
2﹣an
2+2（an+1﹣an）=4an+1，
即 2（an+1+an）=an+1
2﹣an
2=（an+1+an）（an+1﹣an），
∵an＞0，∴an+1﹣an=2，
∵a1
2+2a1=4a1+3，
∴a1=﹣1（舍）或 a1=3，
则{an}是首项为 3，公差 d=2 的等差数列，
∴{an}的通项公式 an=3+2（n﹣1）=2n+1：
（Ⅱ）∵an=2n+1，
∴bn= = = （ ﹣ ），
∴数列{bn}的前 n 项和 Tn= （ ﹣ +…+ ﹣ ）
= （ ﹣ ）
= ．
20．解：（1）由题意得|MF|＝4＋
2
p ＝5，
∴p＝2，故抛物线方程为 y2＝4x．.....（5 分）
（2）设 1,,,,,,,, 1144332211 xkylyxEyxDyxByxA 的方程为直线 ，
（3 分）
（4 分）
（5 分）
（8 分）
（10 分）
（12 分）
（3 分）
（6 分）
（5 分）
（4 分）
（9 分）
（12 分）
联立方程 042,
1
4 2
1
2
1
22
1
1
2
kxxkxk
xky
xy 得
2
1
2
1
2
1
2
1
21
4242
k
k
k
kxx
同理直线 2l 与抛物线得交点满足 2
2
2
2
43
42
k
kxx
由抛物线定义可知：
时，取等号或当且仅当
，
)1-(1
168162844
442422
21
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
4321
kk
kkkk
k
k
k
kpxxxxDEAB
(8 分)
（9 分）
（12 分）
