陕西省咸阳市兴平市西郊中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 13页

‎2019-2020学年度西郊中学高一第一次月考数学试卷 第Ⅰ卷（选择题)‎ 一、单选题（每小题5分，共60分)‎ ‎1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ）‎ A. {1，4，5，6} B. {1，5} C. {4} D. {1，2，3，4，5}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由集合，，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解.‎ ‎【详解】解：因为集合，，‎ 所以,又，‎ 所以,‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题.‎ ‎2.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(　　)‎ A. 0 B. 1‎ C. 2 D. 0或1‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数是一种特殊的对应，函数的自变量与函数值可以为“多对一”，也可“一对一”，‎ 又，即的值唯一，即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由函数的定义可知，函数的自变量与函数值可以为“多对一”，也可“一对一”，‎ 又，即的值唯一，‎ 即函数的图象与直线的交点个数为1，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的定义及函数的对应关系，重点考查了对函数定义的理解能力，属基础题.‎ ‎3.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C.‎ 考点：集合的运算 ‎4.下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．‎ ‎【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；‎ B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；‎ C．f（x）=|x|， ，解析式不同，不是同一函数； ‎ D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】考查函数定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．‎ ‎5.设集合，，若，则实数a的值为（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．‎ ‎【详解】∵集合，，，‎ ‎∴a=2或a2=2，即a=2或，‎ 当a=2时，A={2，4，0}，B={2，4}，此时A∩B={2，4}，不合题意；‎ 当a=时，A={，2，0}，满足题意，‎ 当a=时，A={，2，0}，满足题意 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集及其运算，考查了元素的三要素，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎6.已知集合A＝{x|01}，B＝{x|x>a}，且(∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得集合的补集，再根据与集合的并集为全集，求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】依题意可知，又因为，故，所以填.‎ ‎【点睛】本小题主要考查补集和并集的概念，考查含有参数的集合并集问题，解题过程中要注意等号是否成立.属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17.已知集合，‎ ‎（1）若,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)[-5，0]; (2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，结合集合运算与集合的关系可得，‎ 列不等式组运算可得解.‎ ‎（2）由,结合集合交集的运算可得：或，运算即可得解.‎ ‎【详解】解：（1）由集合，，‎ 因为,所以,‎ 则，解得，‎ 即实数的取值范围为；‎ ‎（2）因为 ,‎ 又,‎ 可得或，即 或，‎ 故实数的取值范围.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的运算与集合的关系、重点考查了集合交集的运算，主要考查了运算能力，属基础题.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）判断函数的单调性，并利用单调性定义证明；‎ ‎（2）求函数的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）在上为增函数,证明详见解析；（2），.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先设且,再用作差法判断的符号，‎ 计算得，由函数单调性的定义可得在上为增函数，‎ ‎（2）结合函数的单调性可得，.得解.‎ ‎【详解】解：⑴函数增函数，‎ 证明如下：‎ ‎ 设且,‎ 所以 ‎ ‎ 即 在上为增函数. ‎ ‎⑵由（1）可得：在上为增函数，‎ 则，.‎ ‎【点睛】本题考查了用定义法证明函数的单调性及利用函数的单调性求函数的最值，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎19.设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（2）若函数g(x)＝f(x)－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，用换元法可得：， 即,；‎ ‎（2）由配方法得，由，所以 ，运算即可得解.‎ ‎【详解】解：(1)令，则，‎ 得， ‎ 化简得， ‎ 即,； ‎ ‎(2)由(1)知， ‎ 因为，所以 ，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题考查了换元法求函数解析式及由函数的最值求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.‎ ‎20.已知函数 ‎（1）求实数取值范围，使在区间上是单调函数．‎ ‎（2）求函数的最小值；‎ ‎【答案】（1）或；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由的增区间为，减区间为，‎ 讨论与区间的关系即可得解；‎ ‎（2）由含参二次函数在区间上的最值问题可得分别讨论① ②③函数在上的单调性，从而求得最小值.‎ ‎【详解】解：（1）因为，‎ 即的增区间为，减区间为，‎ 又在区间上是单调函数， ‎ 则或，即或时，‎ 在区间[-5，5]上是单调函数；‎ ‎（2） ‎ 所以函数的对称轴方程为， ‎ ‎①即时，在上为增函数， ‎ 所以当时，取最小值且； ‎ ‎②当，即时，时取最小值且； ‎ ‎③当即时，在上为减函数， ‎ 所以当时，取最小值且 ； ‎ 综上所述：当时，‎ 当时，，‎ 当时，.‎ ‎【点睛】本题考查了含参二次函数的单调性及含参二次函数在区间上的最值问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属中档题.‎