专题42+复数（题型专练）-2019年高考数学（理）热点题型和提分秘籍 6页

‎1．已知复数z满足(3－4i)z＝25，则z＝(　　)‎ A．－3－4i　　B．－3＋4i C．3－4i D．3＋4i ‎【答案】D ‎【解析】由(3－4i)z＝25⇒z＝＝＝3＋4i，选D。‎ ‎2.＝(　　)‎ A．1＋2i B．－1＋2i C．1－2i D．－1－2i ‎【答案】B ‎【解析】＝＝－1＋2i，故选B。 ‎ ‎3．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C. D. ‎【答案】C ‎4．设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)‎ A．2＋3i B．2－3i C．3＋2i D．3－2i ‎【答案】A ‎【解析】方法一：由题知(z－2i)(2－i)＝5，所以z＝＋2i＝＋2i＝2＋i＋2i＝2＋3i。‎ 方法二：设z＝a＋bi(a，b∈R)，所以[a＋(b－2)i](2－i)＝5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到解得所以z＝2＋3i，故选A。‎ ‎5．i为虚数单位，2＝(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．i D．－i ‎【答案】B ‎【解析】2＝＝－1，选B。‎ ‎6．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(　　)‎ A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i ‎【答案】A ‎【解析】由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i。‎ ‎7．在复平面内，复数z＝对应的点的坐标为(　　)‎ A．(1，－1)　　 B．(1,1)‎ C．(－1,1) D．(－1，－1)‎ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】因为z＝＝＝－1＋i，所以该复数在复平面内对应的点为(－1,1)，故选C.‎ ‎8．已知复数f(n)＝in(n∈N*)，则集合{z|z＝f(n)}中元素的个数是(　　)‎ A．4　　 B．3 ‎ C．2　　 D．无数 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】集合{i，－1，－i,1}中有4个元素，故选A.‎ ‎9．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)‎ A．1或－1 B．或－ C．－ D． ‎【答案】A　‎ ‎10．设复数z满足＝1－i，则z＝ (　　) ‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由题意,得z＝＝＝＝－1＋i，故选C. ‎ ‎11．已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 019＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．i D．0‎ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】z＝1＋＝1＋＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2 019＝＝＝＝0. ‎ ‎12．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则1＝2‎ B．若z1＝2，则1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2‎ D．若|z1|＝|z2|，则z＝z ‎【答案】D　‎ ‎13．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的复数对应的点在 (　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由题意得z×2i－(1＋i)(－i)＝0，所以z＝＝－－i，则＝－＋i在复平面内对应的点为，位于第二象限，故选B.‎ ‎14．已知i为虚数单位，m∈R，若关于x的方程x2＋(1－2i)·x＋m－i＝0有实数根，则m的取值为(　　)‎ A．m≤ B．m≤－ C．m＝ D．m＝－ ‎【答案】C　‎ ‎【解析】设t为方程x2＋(1－2i)x＋m－i＝0的实数根，则t2＋(1－2i)t＋m－i＝0，即t2＋t＋m－(1＋2t)i＝0，则解得t＝－，m＝，故选C. ‎ ‎15．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1] B． C. D． ‎【答案】C　‎ θ∈[－1,1]，‎ 所以4sin2θ－3sin θ∈.‎ ‎16．复数(i为虚数单位)的实部等于__________。‎ ‎【答案】－3‎ ‎【解析】直接运算得，＝－(3＋i)＝－3－i，故实部为－3。‎ ‎17．若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，则x＝__________。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】(x＋i)i＝－1＋xi＝－1＋2i，由复数相等的定义知x＝2。‎ ‎18．已知i是虚数单位，计算＝__________。‎ ‎【答案】 ‎【解析】＝＝＝。‎ ‎19．要使复数z＝a2－a－6＋i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。‎ ‎20．复数z＝(a，b∈R)，且|z|＝4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值。‎ ‎【解析】z＝(a＋bi)‎ ‎＝2i·i(a＋bi)‎ ‎＝－‎2a－2bi。‎ 由|z|＝4，得a2＋b2＝4。①‎ ‎∵复数0，z，对应的点构成正三角形，‎ ‎∴|z－|＝|z|。‎ 把z＝－‎2a－2bi代入化简，得a2＝3b2，②‎ 代入①得，|b|＝1。‎ 又∵z对应的点在第一象限，∴a＜0，b＜0。‎ 由①②得 故所求值为a＝－，b＝－1。 ‎ ‎21．设复数z满足4z＋2＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范围。‎ ‎【解析】设z＝a＋bi，(a，b∈R)，则＝a－bi。‎ 代入4z＋2＝3＋i，得 ‎4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，‎ 即‎6a＋2bi＝3＋i。‎ ‎ ‎