- 155.50 KB
- 2024-03-17 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，可选择认领，认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形，可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ：3215808601
专题训练(五)
[密度的计算]
在解答各种密度计算题时，我们会发现，只要仔细研究一下各个物理量之间的关系，找出其中一直没有变化的物理量，并通过这个不变的物理量，利用密度的表达式ρ＝或推导式m＝ρV、V＝即可解决问题。
►类型一 同种物质 密度相同
1．油罐容积为50 m3的运油车装满石油。从油罐内取样30 mL，称得其质量为25.5 g，则石油的密度是________g/cm3，该运油车共装石油________t。
2．一块矩形大理石块，人们估测出它的体积为V，从它上边取下体积为ΔV的一小块，测得这一小块的质量为Δm，则大理石块的密度为________，大理石块的质量为________。
3．明明星期天到亳州南湖去游玩，站在湖边的他突然想到：这么大的湖能容纳多少吨水呢？为此，他进行了以下活动：
A．他从公园管理处得知：湖占地约230亩，蓄水量达50万立方米。
B．为了获得较准确的数字，他又用标有“净含量550 mL”字样的饮料瓶装满湖水，并用家里的电子秤测出这瓶湖水的质量为0.6 kg，瓶子的质量为0.03 kg。
(1)亳州南湖湖水的密度约为多少千克每立方米？(结果用科学记数保留两位小数)
(2)亳州南湖湖水的总质量约为多少吨？
►类型二 不同物质 体积相同
4．一个瓶子装满水时的总质量是400 g，装满酒精时的总质量是350 g。则瓶子的容积是(ρ水＝1.0 g/cm3，ρ酒精＝0.8 g/cm3)( )
A．400 cm3 B．250 cm3
6
C．350 cm3 D．200 cm3
5．现在树脂镜片广泛取代了玻璃镜片，已知某种树脂镜片的密度为1.3 g/cm3，玻璃的密度为2.5×103 kg/m3，每只眼镜片的体积约为4×10－6 m3，则用树脂镜片代替玻璃镜片后，一副眼镜质量可以减少约________g。
6．目前世界上已研发出硬度相当于钢铁2～5倍的聚丙烯塑料，某型号汽车的外壳使用的是质量高达237 kg的钢质材料，若替换成等体积的聚丙烯塑料材质，则汽车外壳的质量是多少？(钢的密度ρ钢＝7.9×103 kg/m3，聚丙烯塑料的密度ρ塑＝1.1×103 kg/m3)
►类型三 不同物质 质量相同
7．质量相等的水、硫酸、酒精(知ρ硫酸＞ρ水＞ρ酒精)，分别装在规格相同的A、B、C三个试管中，如图Z－5－1所示，则可判断出( )
图Z－5－1
A．A中装的是酒精 B．A中装的是硫酸
C．B中装的是酒精 D．C中装的是水
8．在调好的天平两盘上各放一铝块和铁块，天平恰能保持平衡，则铝块与铁块的质量之比为________，体积之比为________。(铁的密度为7.9 g/cm3，铝的密度为2.7 g/cm3)
9．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂。是什么原因呢？请你帮他计算：一个容积为0.18 m3的水缸盛满水。求：
(1)水的质量是多少。
(2)水全部结成冰后，冰的质量是多少。
(3)水全部结成冰后，冰的体积是多少。(ρ冰＝0.9×103 kg/m3)
►类型四 空心类问题
10．由同种材料组成的A、B两金属球的质量分别为81 g、50 g，体积分别为30 cm3、25 cm3，若其中有一个金属球是实心的，则下列判断正确的是( )
A．A金属球一定是空心的
B．B金属球一定是实心的
6
C．该材料的密度可能为2 g/cm3
D．该材料的密度一定为2.7 g/cm3
11．一个铜球体积是30 cm3，质量是178 g，它是空心的还是实心的？若为空心，则空心部分的体积是多大？若往空心部分注入水银，注入水银的质量为多少克？(ρ铜＝8.9×103 kg/m3，ρ水银＝13.6×103 kg/m3)
12．为节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖，如图Z－5－2所示。已知空心砖的密度是3×103 kg/m3，每块空心砖的质量是3.6 kg，体积是3000 cm3。求：
(1)每块空心砖空心部分的体积。
(2)生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？
图Z－5－2
►类型五 混合类问题
13．八年级某物理研究小组在探究太湖湖水泥沙含量的研究中了解到，单位体积的太湖湖水中含有泥沙的质量，叫做太湖湖水的含沙量，用字母A表示。
(1)请写出太湖湖水的含沙量的表达式：__________________________。
(2)研究小组成员在一个量筒里放入50 g干燥的“黄土”，倒入250 mL清水后，测得总体积为270 mL，由此得到了“黄土”的密度，“黄土”密度为________。
(3)研究小组成员猜想，含沙量与水和黄土的密度可能有一定的关系。经过推理，这个关系是成立的。设水的密度为ρ水，“黄土”的密度为ρ土，含沙量为A的湖水密度为ρ，则用ρ水、ρ土、ρ可以表达出含沙量A，A＝________________________________________________________________________。
14．“永新家烧”是永新人民自己酿造的一种白酒，其主要成分是酒精和水。而酒液的度数是指每100 mL酒液中所含酒精的毫升数，白酒不同的度数都是用蒸馏出来的酒液勾兑而成，已知酒精的密度为0.8 g/cm3，水的密度为1 g/cm3，求：
(1)60度“永新家烧”的密度。
(2)如果用60度的家烧若干勾兑成42度，1000 mL的酒液，需要60度家烧多少毫升。
6
详解详析
[密度的计算]
1．0.85 42.5
2. V
[解析] 小块大理石的密度：ρ＝，
因为密度是物质本身的一种特性，其大小与质量、体积无关，所以整个大理石块的密度也是；整块大理石块的质量：m＝ρV＝V。
3．(1)饮料瓶装满湖水时，水的体积：
V1＝550 mL＝550 cm3，
瓶子内湖水的质量：m1＝0.6 kg－0.03 kg＝0.57 kg＝570 g，
湖水的密度：ρ＝＝＝1.04×103 kg/m3。
(2)湖水的总体积：V＝50×104 m3＝5×105 m3，
湖水的总质量：m＝ρV＝1.04×103 kg/m3×5×105m3＝5.2×108 kg＝5.2×105 t。
4．B [解析] 设瓶子的质量是m，瓶子的容积是V。则m水＝m1－m，m酒精＝m2－m，
由于液体的体积等于瓶子的容积，由ρ＝，可知m＝ρV，
所以，ρ水V＝m1－m，
即m＋1.0 g/cm3×V＝400 g①，
ρ酒精V＝m2－m，
即m＋0.8 g/cm3×V＝350 g②，
解得m＝150 g，V＝250 cm3。
5．9.6
6．由ρ＝可得，外壳的体积：V＝＝＝0.03 m3，
则用聚丙烯塑料做外壳的质量：m塑＝ρ塑V＝1.1×103 kg/m3×0.03 m3＝33 kg。
7．A
8．1∶1 79∶27
9．(1)水缸盛满水时水的体积：V水＝0.18 m3，
水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103 kg/m3×0.18 m3＝180 kg。
6
(2)因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关，所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰＝m水＝180 kg。
(3)水全部结成冰后，冰的体积：V冰＝＝＝0.2 m3。
10．D
11．(1)若球为实心，其体积应为V铜＝＝＝20 cm3<30 cm3，所以此球为空心的。
(2)空心部分的体积为V空＝V铜球－V铜＝30 cm3－20 cm3＝10 cm3。
(3)注入水银的体积为V水银＝V空＝10 cm3，由ρ＝可得，注入水银的质量为m水银＝ρ水银V水银＝13.6 g/cm3×10 cm3＝136 g。
12．(1)实心部分的体积：V＝＝＝1.2×10－3m3；
每块空心砖空心部分的体积：V空＝3×10－3m3－1.2×10－3m3＝1.8×10－3m3。
(2)每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量：
m′＝ρV空＝3×103 kg/m3×1.8×10－3 m3＝5.4 kg。
13．[导学号：47732245](1)A＝
(2)2.5 g/cm3
(3)
[解析] (1)因为河水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作A＝，m表示太湖湖水中含有泥沙的质量，V表示湖水的体积。
(2)黄土的密度：ρ＝＝＝＝2.5 g/cm3。
(3)设含沙量为A，则体积为V的湖水中，黄土的质量为AV，黄土的体积为，水的体积为V－V，水的质量为ρ水V(1－)，水与黄土的总质量为ρ水V(1－)＋AV，湖水的密度ρ＝ρ水(1－)＋A＝ρ水＋A－A＝ρ水＋(1－)A，A＝。
14．(1)由题意可知，100 mL的60度白酒中酒精的体积为60 mL＝60 cm3，
则水的体积为100 mL－60 mL＝40 mL＝40 cm3，
水和酒精的质量分别为：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8 g/cm3×60 cm3＝48 g，m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×40 cm3＝40 g，
60度“永新家烧”的密度：
ρ＝＝＝＝0.88 g/cm3。
(2)1000 mL的42度白酒中酒精的体积：
6
V酒精′＝×1000 mL＝420 mL；
设需要60度家烧的体积为V′，因白酒勾兑前后酒精的体积不变，
所以，V′×＝420 mL，
解得：V′＝700 mL。
6
