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- 2024-03-15 发布
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2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第九章 解析几何
第三节 圆的方程
A 基础巩固训练
1.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为，故选D.
2.设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，所以原点在圆外．
3.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1
C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y﹣3）2=1
【答案】A
【解析】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），
则由题意知，
解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．
故选A．
解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），
故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1
故选A．
解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，
排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．
故选A．
4.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为( )
(A)-1 (B)1 (C)3 (D)-3
【答案】B
【解析】由x2+y2+2x-4y=0得(x+1)2+(y-2)2=5,所以该圆圆心为(-1,2).
又直线3x+y+a=0过(-1,2)点,
∴3×(-1)+2+a=0,解得a=1.
5.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0)，且圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为________．
【答案】(x－2)2＋(y－2)2＝5
B能力提升训练
1.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】圆的圆心坐标为，此点关于直线的对称点的坐标为，由于两圆关于直线对称，它们的圆心关于直线对称，大小相等，因此所求的对称圆的圆心坐标为，其半径长为，即为，故选A.
2.圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B (3,0)两点，则圆的方程为( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2
【答案】D
3.能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】只有D答案是偶函数，这个圆的圆心是，则奇函数会是该圆的“和谐函数”.
4.已知命题：，使得直线：和圆：相离；：若，则．则下列命题正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
直线：经过定点，显然点在圆内，所以直线和圆恒相交，故命题为假命题；命题，因为（分母不为零），所以该命题为真命题．所以为真命题，故选D．
5.【2018届江西省赣州市红色七校高三第一次联考】已知圆C：（a<0）的圆心在直线 上，且圆C上的点到直线的距离的最大值为，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
C思维扩展训练
1.已知圆C经过A(5，2)，B(－1，4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是( )
A．(x－2)2＋y2＝13 B．(x＋2)2＋y2＝17
C．(x＋1)2＋y2＝40 D．(x－1)2＋y2＝20
【答案】D
【解析】设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋F＝0，代入两点的坐标得5D＋F＋29＝0且－D＋F＋17＝0，解得D＝－2，F＝－19，即圆的方程为x2＋y2－2x－19＝0，即(x－1)2＋y2＝20.
2.【2017届浙江省绍兴市柯桥区高三第二次检测】已知异面直线，点是直线上的一个定点，过分别引互相垂直的两个平面，设， 为点在的射影.当变化时，点的轨迹是( )
A. 圆 B. 两条相交直线 C. 球面 D. 抛物线
【答案】A
【解析】由题意,异面直线l1,l2间的距离为定值,P为点A在l的射影,则PA为定值,即异面直线l1,l2间的距离，
∵点A是直线l1上的一个定点，
∴当α，β变化时，点P的轨迹是圆，
本题选择A选项.
3.已知点P(3,4)和圆C:(x2)2+y2=4,A,B是圆C上两个动点,且|AB|=,则 (O为坐标原点)的取值范围是( )
A． [3,9] B．[1,11] C．[6,18] D．[2,22]
【答案】D
4.设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】作出不等式组表示的平面区域，
得到如图及其内部，其中.
∵圆 表示以为圆心，半径为的圆，
∴由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，
∵，，
∴当或时，圆不经过区域上的点，故选.
5.已知圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，且圆心C在直线y＝x上，又直线l：y＝kx＋1与圆C相交于P、Q两点．
(1)求圆C的方程；
(2)过点(0,1)作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
【答案】（1）x2＋y2＝4 （2）7
【解析】(1)设圆心C(a，a)，半径为r，因为圆C经过点A(－2,0)，B(0,2)，
所以|AC|＝|BC|＝r，即＝＝r，解得a＝0，r＝2.
故所求圆C的方程为x2＋y2＝4.
