数学理卷·2018届福建省建瓯市第二中学高二下学期第一次月考（2017-03） 8页

‎2016~2017学年下期高二第一次月考试 数学理卷 满分150分，时间120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设i是虚数单位，若复数a+(a∈R)是纯虚数，则a等于(　　)‎ A． –1 B．1 C． –2 D．2‎ ‎2．若f(x)=2xf ′ (1)+x2，则f ′ (0)等于(　　)‎ A．2 B．0 C．-2 D． –4‎ ‎3．曲线y=aln x(a>0)在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则a的值为( )‎ A．4 B．-4 C．8 D．–8‎ ‎4．函数f(x)=x–ln x的单调递减区间为( )‎ A．(0，1) B．(0，+∞) ‎ C．(1，+∞) D．(–∞，0)∪(1，+∞)‎ ‎5．设f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，‎ 则导函数f ′(x)的图象可能是(　　)‎ ‎6．已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此类推，第5个等式为(　　)‎ A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9‎ C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10‎ ‎7．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P(B|A)=（ ）‎ A． B． C． D． ‎8．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次。若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎9．设X~B(4，p)，其中00)，当04)=0.2，所以 P(07.879，所以在请犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢乡村音乐与性别有关，即有99.5%的把握P认为喜欢乡村音乐与性别有关。‎ ‎12．C．解析：因为X~B(2,p)，所以P(X≥1)=1- P(X=0)=1-，解得p=。‎ 又因为X~B(3,p)，所以D(Y)=，所以D(3Y+1)=33 D(Y)=6。‎ 二．填空题（20分）‎ ‎13．10．解析：，令，解得k=4。所以x3的系数为。‎ ‎14．．解析：，所以，解得． ‎ ‎15．．解析：。‎ ‎16．．解析：因为 ，所以5=3+，解得=。‎ 三．解答题（70分）‎ ‎17．（本小题12分）‎ 解：（1）甲乙相邻共有A种不同的排法；把甲乙两人作为一个元素与另外3名歌手进行全排列，共有；所以甲乙不相邻的不同排列数为A=48种。‎ ‎（2）解法一：甲不第一个出场，共有两类排法：第一类：甲排在中间三个位置出场有种，乙排在余下两个位置和第一位置有种，其余三个人，排在剩余的3个位置有种，这类共有种不同的排法；第二类：甲排在最后一个出场，其余四个人，排在剩余的4个位置有种不同的排法；故总共有+=78种。‎ 解法二：5个人全排列有种不同的排列方法；甲排在第一位出场有种不同的排列方法；乙排在最后一位出场有种不同的排列方法；甲排在第一位出场且乙排在最后一位出场有。故总共有―2+=78种。‎ ‎18．（本小题12分）‎ 解：因为，所以。‎ ‎（1）当时，，令，得。‎ 当时，；当时，；‎ 所以函数的单调递减区间是(0,e)，单调递增区间是(e,+∞)。‎ ‎（2）因为在[e,+∞)上为增函数，所以，即在[e,+∞)上恒成立。‎ 设，因为函数在[e,+∞)上为减函数，所以，所以。故a的取值范围是[－2,+∞)。‎ ‎19．（本小题12分）‎ 解：（1）因为，所以。‎ 令，得。 ‎ 当时，；当时，；‎ 所以函数的单调递减区间是(－∞,1)，单调递增区间是(1,+∞)。‎ ‎（2）当x变化时，与的变化关系如下表：‎ x ‎0‎ ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,4)‎ ‎4‎ ‎－‎ ‎+‎ ‎－2‎ ‎↓‎ ‎－e ‎↑‎ ‎2 e4‎ 所以当x=1时，函数有最小值－e；当x=4时，函数有最大值2 e4。‎ ‎20．（本小题12分）‎ 解：（1）设“三个电子元件能正常工作”分别记为事件A，B，C，则P(A)=，‎ P(B)=，P(C)=。‎ 依题意，集成电路E需要维修有两种情形：‎ ‎①3个元件都不能正常工作，概率为p1=P()=P()+P()+P()=。‎ ‎②3个元件2个不能正常工作，概率为 p2=P()+P()+P()=++=。‎ 所以，集成电路E需要维修的概率为p1+p2=+=。‎ ‎（2）P(X=0)=(1－)2=，P(X=100)=··(1－)=，P(X=200)=()2=。‎ X的分布列为：‎ X ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ P 所以E(X)=0×+100×+200×=。‎ ‎21．（本小题12分）‎ 解：（1）由题意，得P(X<300)=0.3， = P(X<700)－P(X<300)=0.7－0.3=0.4，‎ P(700≤X<900)= P(X<900)－P(X<700)=0.9－0.7=0.2 ，P(X≥900)=1－P(X<900)=1－0.9=0.1。‎ Y的分布列为：‎ Y ‎0‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎10‎ P ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 所以E(Y)= 0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3，‎ D(Y)= (0－3)2×0.3+(2－3) 2×0.4+(6－3) 2×0.2+(10－3) 2×0.1=9.8。‎ 所以工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8。‎ ‎（2）设“降水量X至少是300”为事件A，“工期延误不超过6天”为事件B，则 P(A)=P(X≥300)=1－P(X<300)=1－0.3=0.7，‎ P(AB)=P(300≤X<900)= P(X<900)－P(X<300)=0.9－0.3=0.6，‎ 所以P(B|A)=。‎ ‎22．（本小题12分）‎ 解：（1）因为，所以（x>0），‎ 当a≤0时，，所以的单调递增区间是(0,+∞)；‎ 当a>0时，若0a，；所以的单调递减区间是(0,a)，单调递增区间是(a,+∞)。‎ ‎（2）因为当x =2时，函数取得极小值，所以，即，解得a=2。‎ ‎（3）当a≤0时，的单调递增区间是(0,+∞)，函数至多一个零点，不符合题意。‎ x y f(x)‎ O a a(1－lna)‎ 当a>0时，由（1）得的单调递减区间是(0,a)，单调递增区间是(a,+∞)，‎ 所以。‎ 当x→0时，→+∞，所以函数的图象可知，‎ ‎，解得a>e，‎ 所以a的取值范围是(e,+∞)。‎