【数学】2021届一轮复习人教版（文）31数系的扩充与复数的引入作业 5页

数系的扩充与复数的引入 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则等于(　　)‎ A．－8－6i　　　 B．－8＋6i C．8＋6i D．8－6i C　[∵z1＝6－8i，z2＝－i，‎ ‎∴＝＝＝8＋6i.]‎ ‎2．设(1－i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则x＋yi在复平面内所对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[因为x，y是实数，所以(1－i)x＝x－xi＝1＋yi，所以解得所以x＋yi在复平面内所对应的点为(1，－1)，位于第四象限．故选D.]‎ ‎3．(2019·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ A　[因为复数z＝＋1＝＋1＝－i，∵z为纯虚数，∴∴a＝－2.]‎ ‎4．已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z等于(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i D　[由题意，得z＝＝＝－1－i，故选D.]‎ ‎5．(2019·石家庄模拟)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则共轭复数＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1＋i B　[由题意，得z＝i(1－i)＝1＋i，所以＝1－i，故选B.]‎ ‎6．已知2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝(　　)‎ A．－7 B．7‎ C．－4 D．4‎ A　[因为2＝1＋＋＝－3－4i，‎ 所以－3－4i＝a＋bi，则a＝－3，b＝－4，‎ 所以a＋b＝－7，故选A.]‎ ‎7．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，则＝(　　)‎ A．1＋i B.＋i C．1＋i D．1＋i B　[因为复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z1＝2＋i，所以z2＝2－i，所以＝＝＝＋i，故选B.]‎ 二、填空题 ‎8．设复数z满足＝|1－i|＋i(i为虚数单位)，则复数z＝ .‎ －i　[复数z满足＝|1－i|＋i＝＋i，则复数z＝－i.]‎ ‎9．设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝ .‎ 　[因为z＝＋i＝＋i＝＋i＝＋i，所以|z|＝＝.]‎ ‎10．已知复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x－2y＋m＝0上，则m＝ .‎ ‎－5　[z＝＝＝＝1－2i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1，－2)，将其代入x－2y＋m＝0，得m＝－5.]‎ ‎1．若(1－mi)(m＋i)＜0，其中i为虚数单位，则m的值为(　　)‎ A．－1 B．－2‎ C．－3 D．－4‎ A　[因为(1－mi)(m＋i)＝2m＋(1－m2)i＜0，所以解得m＝－1，故选A.]‎ ‎2．若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是(　　)‎ A. B. C. D. D　[因为(x－2)＋yi是虚数，所以y≠0，‎ 又因为|(x－2)＋yi|＝，‎ 所以(x－2)2＋y2＝3.‎ 因为是复数x＋yi对应点与原点连线的斜率，‎ 所以max＝tan∠AOB＝，‎ 所以的最大值为.]‎ ‎3．－3＋2i是方程2x2＋px＋q＝0的一个根，且p，q∈R，则p＋q＝ .‎ ‎38　[由题意得2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0，‎ 即2(5－12i)－3p＋2pi＋q＝0，‎ 即(10－3p＋q)＋(－24＋2p)i＝0，‎ 所以所以p＝12，q＝26，所以p＋q＝38.]‎ ‎4．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应点的坐标为 ．‎ ‎(0,1)　[因为i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 018＝4×504＋2，‎ 所以z＝＝＝ ‎＝＝＝i，对应的点为(0,1)．]‎ ‎1．设有下列四个命题：‎ p1：若复数z满足∈R，则z∈R；‎ p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；‎ p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；‎ p4：若复数z∈R，则∈R.‎ 其中的真命题为(　　)‎ A．p1，p3 B．p1，p4‎ C．p2，p3 D．p2，p4‎ B　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．‎ 对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0，‎ 故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；‎ 对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题；‎ 对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1‎ ‎＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；‎ 对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0，‎ 故＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.]‎ ‎2．若虚数z同时满足下列两个条件：‎ ‎①z＋是实数；‎ ‎②z＋3的实部与虚部互为相反数．‎ 则z＝ ，|z|＝ .‎ ‎－1－2i或－2－i　　[设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，‎ z＋＝a＋bi＋ ‎＝a＋bi＋ ‎＝＋i.‎ 因为z＋是实数，所以b－＝0.‎ 又因为b≠0，所以a2＋b2＝5.①‎ 又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，‎ 所以a＋3＋b＝0.②‎ 由①②得 解得或 故存在虚数z，z＝－1－2i或z＝－2－i.]‎