- 1.67 MB
- 2024-03-11 发布
高三年级下学期第一次月考
数学（理）试题
2017.2
一、选择题（50分）
1、已知复数z满足是虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内所对应的点的坐标为
A、（1,1） B、（－1，－1） C、（1，－1） D、（－1,1）
2、若全集U＝R，集合A＝，B＝，则＝
A、 B、
C、 D、
3、已知p：“直线l的倾斜角”；q：“直线l的斜率k＞1”，则p是q的
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
4、不等式的解集为
A、（－，4） B、（－，－4）
C、（4，＋） D、（－4，＋）
5、为了增强环保意识，某校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：
优秀
非优秀
总计
男生
40
20
60
女生
20
30
50
总计
60
50
110
附：,
0.500
0.100
0.050
0.010
0.001
0.455
2.706
3.841
6.635
10.828
则有（ ）的把握认为环保知识是否优秀与性别有关。
A、90% B、95% C、99% B、99.9%
6、函数的图象大致为
7、已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为
A、 B、 C、 D、
8、已知点A（－2,0），B（2，0），若圆上存在点P（不同于点A，B）使得PA⊥PB，则实数r的取值范围是
A、（1,5） B、［1,5］
C、（1,3］ D、［3,5］
9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A、
B、
C、
D、
10、是定义在（0，＋）上单调函数，且对，都有，则方程的实数解所在的区间是
A、（0，） B、（，1） C、（1，e） D、（e，3）
二、填空题（25分）
11、已知两个单位向量的夹角为60°，若，则正实数t＝
12、某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为
13、已知满足，且的最大值是最小值的－2倍，则的值是
14、展开式中的系数为＿＿
15、若直角坐标平面内两点P，Q满足条件①P、Q都在函数y＝f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数y＝f（x）的一个“伙伴点组”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）
①； ②；
③； ④.
三、解答题
16、（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为3。
（I）求函数的单调递增区间；
（II）在ΔABC中，分别为角A，B，C所对的边，，，并且，求cosB的值。
17、（本小题满分12分）
连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使
，则称为你的幸福数字.
① 求你的幸福数字为2的概率；
② 若，则你的得分为5分；若，则你的得分为3分；若，则你的得分为1分；若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记分，求得分X的分布列和数学期望.
18、（本小题满分12分）
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA＝4，AB＝4，∠CDA＝120°，点N在线段PB上，且PN＝2。
（I）求证：BD⊥PC；
（II）求证：MN∥平面PDC；
（III）求二面角A－PC－B的余弦值。
19、（本小题满分12分）
已知数列满足。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，写出关于n的表达式，并求满足＞时n的取值范围。
20、（本小题满分13分）
设函数
（I）用含的式子表示b；
（II）令F（x）＝，其图象上任意一点P处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（III）若＝2，试求在区间上的最大值。
21、（本小题满分14分）
已知抛物线E：的准线与x轴交于点K，过点K作圆的两条切线，切点为M，N，｜MN｜＝3
（I）求抛物线E的方程；
（II）设A，B是抛物线E上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）。
（1）求证：直线AB必过定点，并求出该定点Q的坐标；
（2）过点Q作AB的垂线与抛物线交于G，D两点，求四边形AGBD面积的最小值。
高三年级下学期第一次月考
数学（理）试题答案