2021届高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第6讲函数y＝Asinωx＋φ的图象课件 50页

第 6 讲　函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象 课标要求 考情风向标 1. 结合具体实例，了解 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的实际意义；能借助计算器或 计算机画出 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图 象，观察参数 A ， ω ， φ 对函数图象 变化的影响 . 2. 会用三角函数解决一些简单实际 问题，体会三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型 从近几年的高考试题来看，函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象的平移和 伸缩变换以及根据图象确定 A ， ω ， φ 的值等问题是高考的热点， 复习 时，应抓住 “ 五点法 ” 作图 和图象的变换以及性质的应用， 通过适量的训练，掌握解决问题 的通性 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) ， x ∈[0 ，＋ ∞ ) 振幅 周期 频率 相位 初相 A ωx ＋ φ φ 1. y ＝ A si n( ωx ＋ φ ) 的有关概念 2. 五点法画 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 用五点法画 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 一个周期内的简图时，要找五 个特征点，如下表： 3. 函数 y ＝ sin x 的图象经变换得到 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的 图象的步骤 A C A B 图 3-6-1 答案： D 考点 1 函数 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 的图象及变换 考向 1 “ 五点法 ” 作函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象 图 3-6-2 答案： D 解： ① 数据补全如下表： 【 规律方法 】 (1) 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图象 的两种作法是五点作图法和图象变换法 . (2) 用 “ 五点法 ” 作函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) 的图 求出对应的 x ， y ，即可得到所画图象上关键点的坐标 . 考向 2 函数 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 的图象的变换 答案： D 答案： D 答案： A 不关于原点对称，故 C 不正确； 答案： D 【 规律方法 】 图象变换的两种方法的区别：由 y ＝ sin x 的 图象，利用图象变换作函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B ( A >0 ， ω >0)( x ∈ R ) 的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不 同时，原图象沿 x 轴的伸缩量的区别 . 先平移变换再周期变换 ( 伸 缩变换 ) ，平移的量是 | φ | 个单位长度，而先周期变换 ( 伸缩变换 ) 考点 2 函数 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 图象与性质的应用 考向 1 求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的解析式 答案： A 【 规律方法 】 确定 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B ( A >0 ， ω >0) 的解析式 的步骤： 【 跟踪训练 】 答案： A 考向 2 函数 y ＝ A sin ( ωx ＋ φ ) 的图象与性质 例 4 ： 某实验室一天的温度 ( 单位： ℃ ) 随时间 t ( 单位： h) 的 变化近似满足函数关系： (1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于 11 ℃ ，则在哪段时间实验室需 要降温？ 故在 10 时至 18 时实验室需要降温 . 【 规律方法 】 面 对实际问题时，能够迅速地建立数学模型 是一项重要的基本技能 . 这个过程并不神秘，比如本例题，在读 题时把问题提供的 “ 条件” 逐条地 “ 翻译 ” 成 “ 数学语言 ”， 这个过程就是数学建模的过程 . 【 跟踪训练 】 2.(2015 年陕西 ) 如图 3-6-3 ，某港口一天 6 时到 18 时的水深 时间水深 ( 单位： m) 的最大值为 ( ) 图 3-6-3 A.5 B.6 C.8 D.10 解析： 由图可知 y min ＝ 2 ＝－ 3 ＋ k ，∴ k ＝ 5. 答案： C 1. 由图象确定函数解析式 . 由函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象确定 A ， ω ， φ 的题型，常常 以“五点法”中的五 个点作为突破口，要从图象的升降情况找 准第一个 “ 零点 ” 和第二个 “ 零点 ” 的位置 . 要善于抓住特殊 量和特殊点 . 2. 解决三角函数的对称问题，特别应注意：函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象与 x 轴的每一个交点均为其对称中 心，经过该图象 坐标为 ( x ， ± A ) 的点与 x 轴垂直的每一条直线均为其图象的对称 轴，这样的最近两点间横坐标的差的 绝对值是半个周期 ( 或两个 相邻平衡点间的距离 ). 3. 在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”， 但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练 掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x 而言， 即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少 . 4. 求一个关于 sin x 、 cos x 二次齐次式的周期、值域及单调 区间的确定等问题时，首先要降次化为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 函数问 题 . 其基本思想是把 ωx ＋ φ 看作一个整体，若 ω ＜ 0 ，要先根据诱 导公式进行转化 .