浙江专用2020版高考数学一轮复习+专题4三角函数解三角形+第29练简单的三角恒等变换 5页

第29练 简单的三角恒等变换 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·金华十校期末)计算：sin5°cos55°－cos175°·sin55°的结果是(　　)‎ A.－B.C.－D. ‎2.(2019·浙江台州期末)已知α为锐角，且tanα＝，则sin2α等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎3.已知sin(π－θ)＝2sin，则tan的值为(　　)‎ A.－4B.4C.－D. ‎4.(2019·丽水模拟)若sin＝(sinα＋2cosα)，则sin2α等于(　　)‎ A.－B.C.－D. ‎5.已知tan2α＝－2，且满足<α<，则的值为(　　)‎ A. B.－ C.－3＋2 D.3－2 ‎6.(2018·湖州、衢州、丽水三地市期末)已知α为锐角，且cos2α＝－，则tanα等于(　　)‎ A.B.C.D. ‎7.(2019·宁波效实中学等五校联考)若cosα＋sinα＝tanα，则α的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.(2019·镇海中学模拟)函数f(x)＝cos＋2sinsin的最大值是(　　)‎ A.1B.sinC.2sinD. ‎9.(2019·浙江新昌中学、台州中学等联考)设sin2α＝sinα，α∈(0，π)，则cosα＝‎ ‎________；tan2α＝________.‎ ‎10.(2019·浙江金华十校模拟)已知函数f(x)＝4sinx·sin，则函数f(x)的最小正周期T＝________，在区间上的值域为________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·金丽衢十二校联考)已知3π≤θ≤4π，且＋＝，则θ等于(　　)‎ A.或 B.或 C.或 D.或 ‎2.(2019·宁波模拟)已知sin＋sinα＝－，－<α<0，则cos等于(　　)‎ A.－B.－C.D. ‎3.(2019·绍兴一中模拟)将余弦函数f(x)＝cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.若关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，π]内有两个不同的解，则实数m的取值范围为(　　)‎ A.[1,2) B.[1,2]‎ C.[－2,2] D.[－1,2)‎ ‎4.若α，β∈R且α≠kπ＋(k∈Z)，β≠kπ＋(k∈Z)，则“α＋β＝”是“(tanα－1)(tanβ－1)＝4”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.(2019·杭州七校联考)已知α∈R,2sinα－cosα＝，则sinα＝________，tan＝________.‎ ‎6.(2019·杭州二中月考)已知0<α<，－<β<0，cos(α－β)＝，且tanα＝，则cosα＝____________，sinβ＝________.‎ 答案精析 ‎1.D　2.D　3.C　4.C　5.C　6.D　7.C　8.A　9.　－　10.π　(0,3]‎ 能力提升练 ‎1.D　[∵3π≤θ≤4π，∴≤≤2π，‎ ‎∴cos>0，sin<0，‎ ＋ ‎＝＋ ‎＝cos－sin＝cos＝，‎ ‎∴cos＝，‎ ‎∴＋＝＋2kπ或＋＝－＋2kπ，k∈Z，‎ 即θ＝－＋4kπ或θ＝－＋4kπ，k∈Z，‎ ‎∵3π≤θ≤4π，∴θ＝或，故选D.]‎ ‎2.D　[∵sin＋sinα ‎＝sinα＋cosα＋sinα ‎＝sinα＋cosα＝－，‎ ‎∴sinα＋cosα＝－，‎ ‎∴sin＝－，‎ ‎∴cos＝cos＝－sin＝.]‎ ‎3.A　[由题意得，g(x)＝cos＝sinx，‎ ‎∴f(x)＋g(x)＝cosx＋sinx＝2sin.‎ ‎∵0≤x≤π，∴≤x＋≤，若关于x的方程f(x)＋g(x)＝m在[0，π]内有两个不同的解，根据图象(图略)知1≤m<2，故选A.]‎ ‎4.A　[(tanα－1)(tanβ－1)＝4，‎ ‎3tanαtanβ－tanα－tanβ＋1＝4，‎ tanαtanβ－tanα－tanβ＝，‎ ＝－，‎ tan(α＋β)＝－，‎ 所以α＋β＝＋kπ，‎ 当k＝0时，α＋β＝，‎ 所以“α＋β＝”是“(tanα－1)(tanβ－1)＝4”的充分不必要条件.故选A.]‎ ‎5.　3‎ 解析　由同角三角函数基本定理得sin2α＋(2sinα－)2＝1，‎ 解得sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－2，‎ ‎∴tan＝＝3.‎ ‎6.　－ 解析　因为tanα＝＝，‎ 所以sinα＝cosα.‎ 因为sin2α＋cos2α＝1，‎ 所以2＋cos2α＝1，‎ 即cos2α＝，因为0<α<，‎ 所以cosα＝，‎ 所以sinα＝×＝，‎ 因为0<α<，－<β<0，‎ 所以0<α－β<π，‎ sin(α－β)＝＝＝，‎ 所以sinβ＝sin[α－(α－β)]‎ ‎＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)‎ ‎＝×－×＝－.‎