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- 2024-03-08 发布
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四川省射洪中学校高2016级高二上期半期考试
数学（理科）试卷
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
2. 下列命题正确的是（ ）
Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
3. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )．
图甲 图乙
4. 已知直线a、b、c及平面，保证的条件是（ ）
A. B. C. D.与成等角
5.已平面和任意一条直线，总能在平面内找到一条直线，使之与直线（ ）
A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行
6.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )
A. B． C. 3 D．2
7.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB、BC、CD、AD各边的中点，四边形EFGH
是矩形，则异面直线AC与BD所成的角（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等边三角形，且AB=，
AA1=，则二面角A1-BC-A的大小为( )
A． B． C． D．
9.已知点A（1，3），B（-2，-1）.过点（2,1）的直线与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知平面平面，，平面，过B作，垂足为C,且AB=，BC=1，则二面角的平面角大小是（ ）
A.或 B.或 C. D.
11. 点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）
A． B．8π C．9π D．12π
12.在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13已知一条直线经过点,,直线倾斜角 .
14．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是 ，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________.
15.如右图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为________．
16.已知是直线,是平面,给出下列命题:
①若垂直于内两条相交直线,则; ②若平行于,则平行于内的所有直线;
③若且,则; ④若且,则;
⑤若,,且,则.
其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）.
三.解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)
（1）过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1,求m的值．
（2）已知平行四边形ABCD，其中A(1,1),B(3,0),C(5,2).求D点坐标。
18.(本小题满分12分) 如图所示，在正方体 中，是的中点，分别是和的中点．
求证：(1)直线∥平面.
(2)平面∥平面.
19．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．
(1)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(2)求三棱锥VABC的体积．
20．（本小题满分12分）四棱锥的四条侧棱长相等，底面为正方形，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）若，求异面直线与所成角的正弦值．
21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,
（1） 证明
（2）证明
（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
22.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1B＝B1A＝AB＝BC，∠B1BC＝90°，D为AC的中点，AB⊥B1D.
(1)求证：平面ABB1A1⊥平面ABC；
(2)求直线B1D与平面ACC1A1所成角的正弦值；
(3)求二面角B－B1D－C的余弦值.
